3.2.1一元二次不等式的解法
【目標(biāo)】
1．知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式（a＞0）的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；
2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；
3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。
【重點(diǎn)】
從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。
【教學(xué)過程】
1.課題導(dǎo)入
從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84“剎車距”問題
教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到“一元二次不等式”模型。
2.講授新課
1）一元二次不等式的定義：
形如 這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為 一元二次不等式 。
2）探究一元二次不等式 …… （1） 的解集
怎樣求不等式（1）的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系
容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：
二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：
于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。
（2）觀察圖象，獲得解集
畫出二次函數(shù) 的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：
當(dāng) x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即 ；
當(dāng)0所以，不等式 的解集是 ，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。

上面的例子說明，二次函數(shù)的圖像的形狀及其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以確定對應(yīng)的一元二次不等式的解集。

3）探究一般的一元二次不等式的解法：

【例1】課本85頁例1.
【例2】 課本85頁例2.
【例3】 課本86頁例3.


一般地，怎樣確定一元二次不等式 >0與 <0的解集呢？
組織討論：
從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：
(1)拋物線 與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程 =0的根的情況
(2)拋物線 的開口方向，也就是a的符號(hào)
總結(jié)討論結(jié)果：
拋物線 （a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式 三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）來確定.
一元二次不等式 的解集：
設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 的兩根為 ， ，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第77頁的表格)






二次函數(shù)

（ ）的圖象




一元二次方程

有兩相異實(shí)根

有兩相等實(shí)根

無實(shí)根




[范例講解]
例4、解下列不等式
(1) x2－7x+12>0 (2) x2－2x+1<0 (3) x2－2x+2<0
答案：（１） （2） （3）
點(diǎn)評:不等式的解與方程的根是密切相關(guān)的．
3.隨堂練習(xí)
課本第89的練習(xí)1第1題。
4.課時(shí)小結(jié)
5. 課后作業(yè)：課本87頁練習(xí)1第2、3題。
【板書設(shè)計(jì)】

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