3.2.1一元二次不等式的解法
【目標】
1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系，掌握圖象法解一元二次不等式（a＞0）的方法；培養(yǎng)數形結合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；
2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數圖象探究一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，獲得一元二次不等式的解法；
3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯系的辯證思想。
【重點】
從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教學難點】
理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。
【教學過程】
1.課題導入
從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84“剎車距”問題
教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到“一元二次不等式”模型。
2.講授新課
1）一元二次不等式的定義：
形如 這樣，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為 一元二次不等式 。
2）探究一元二次不等式 …… （1） 的解集
怎樣求不等式（1）的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根與二次函數的零點的關系
容易知道：二次方程的有兩個實數根：
二次函數有兩個零點：
于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數的零點。
（2）觀察圖象，獲得解集
畫出二次函數 的圖象，如圖，觀察函數圖象，可知：
當 x<0，或x>5時，函數圖象位于x軸上方，此時，y>0,即 ；
當0所以，不等式 的解集是 ，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。

上面的例子說明，二次函數的圖像的形狀及其與x軸的交點坐標，可以確定對應的一元二次不等式的解集。

3）探究一般的一元二次不等式的解法：

【例1】課本85頁例1.
【例2】 課本85頁例2.
【例3】 課本86頁例3.


一般地，怎樣確定一元二次不等式 >0與 <0的解集呢？
組織討論：
從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以下兩點：
(1)拋物線 與x軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程 =0的根的情況
(2)拋物線 的開口方向，也就是a的符號
總結討論結果：
拋物線 （a> 0）與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式 三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）來確定.
一元二次不等式 的解集：
設相應的一元二次方程 的兩根為 ， ，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第77頁的表格)






二次函數

（ ）的圖象




一元二次方程

有兩相異實根

有兩相等實根

無實根




[范例講解]
例4、解下列不等式
(1) x2－7x+12>0 (2) x2－2x+1<0 (3) x2－2x+2<0
答案：（１） （2） （3）
點評:不等式的解與方程的根是密切相關的．
3.隨堂練習
課本第89的練習1第1題。
4.課時小結
5. 課后作業(yè)：課本87頁練習1第2、3題。
【板書設計】

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/72887.html

相關閱讀：不等式與不等關系