臨清三中數(shù)學組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教材分析】
《正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識的基礎上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學習三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù) 的圖象的知識基礎和方法準備。因此，本節(jié)的學習在全章中乃至整個函數(shù)的學習中具有極其重要的地位與作用。
本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出 的圖象，考察圖象的特點，用“五點作圖法”畫簡圖，并掌握與正弦函數(shù)有關的簡單的圖象平移變換和對稱變換；再利用圖象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）
【目標】
1.學會用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。
2. 掌握正余弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”；
3. 滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。
【重點難點】
教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象
教學難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
【學情分析】
本課的學習對象為高二下學期的學生，他們經(jīng)過近一年半的高中學習，已具有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學習欲望強的學習特點。
【教學方法】
1．學案導學：見后面的學案。
2．新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
【課前準備】
1．學生的學習準備：預習“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導。
2．教師的教學準備：課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。
3.教學手段：利用計算機多媒體輔助教學.
【課時安排】1課時
【教學過程】
一、預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
二、復 習導入、展示目標。
1.創(chuàng)設情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？
設置意圖：把問題作為教學的出發(fā)點，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設一個最佳的心理和認識環(huán)境，關注學生動手能力培養(yǎng)，使教學目標與實驗的意圖相一致。
學生活動：教師提問，學生回答，教師對學生作答進行點評
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題2：根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？
設置意圖：為學生提供一個輕松、開放的學習環(huán)境，有助于有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體學習的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識
學生活動：給每位同學發(fā)一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點、連線。
加入競爭機制看誰畫得又快又好！
2.探究新知：根據(jù)學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：
引導學生畫出點 問題一：你是如何得到 的呢？如何精確描出這個點呢？
問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點 展示幻燈片
設置意圖：由淺入深、由易到難,幫助學生體會從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的思維能力。通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。
數(shù)形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點
學生活動：引導學生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應的正弦值 來。
（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題三：能否借用點 的方法，作出 的圖像呢？

課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法
設置意圖：使學生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點撥，學生探究實踐，進一步加深學生對幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。
通過課件演示讓學生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學生親自動手實踐，體會數(shù)與形的完美結合。
學生活動：一方面分組合作探究，展示動手結果，上臺板演，同時回答同學們提出的問題。
利用尺規(guī)作出 圖象，后用課件演示
問題四：如何得到 的圖象？
展示幻燈片
設置意圖：引導學生想到正弦函數(shù) 是周期函數(shù)，且最小正周期是
問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
學生活動：請同學們觀察，邊口答在 的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：

組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。
“五點法”作圖可由師生共同完成
設置意圖：積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。
把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。
通過講解使學生明白“五點法”如何列表，怎樣畫圖象。
小結作圖步驟：1、列表2、描點3、連線
思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
根據(jù)誘導公式 ,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移 單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
三、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線

解：（1） 按五個關鍵點列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+ Sinｘ12101


描點、連線，畫出簡圖。

變式訓練：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五個關鍵點列表：

x0
π
2π
Cosx10101
- Cosx-1010-1


點評：目的有二：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級而上，為往后學習三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎。
四、反思總結與當堂檢測：
1、五點（畫圖）法
（1）作法 先作出五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來。
（2）用途 只有在精確度要求不高時，才能使用“五點法”作圖。
（3）關鍵點 橫坐標：0 π/2 π 3π/2 2π
2、圖形變換 平移、翻轉(zhuǎn)等
設置意圖：進一步提升學生對本節(jié)課重點知識的理解和認識，并體會其應用。
學生活動：學生分組討論完成
3、畫出下列函數(shù)的簡圖：(1) y=sinx， （2）y=sinx


五、發(fā)導學案、布置預習
思考：若從函數(shù)
1. 的圖像變換分析的圖象可由 的圖象怎樣得到？
2.可用什么方法得到 的圖像？ 1、“五點法”2、翻折變換
六、板書設計
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像
一、正弦函數(shù)的圖像 例1
二、作圖步驟 1、列表2、描點3、連線 練習：
三、余弦函數(shù)

教學反思
學生的學習是一個積極主動的建構過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設一個最佳的心理和認識環(huán)境，引導學生關注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結合，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構的目的，感覺效果很好。
學生們大多數(shù)都能完成得很好，但學生對自己的評價還比較保守，表現(xiàn)不太自信，另外我應肯定一下普遍完成任務的所有同學，不只是肯定那幾個高手。
但有些同學還是忽視理論探討，急于動手做，因此總會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，如何讓學生少走彎路，對知識理解透徹，在正確的理論引導下順利完成任務，這是個值得研究的問題。
九、學案設計(見下頁)
臨清三中數(shù)學組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

課前預習學案
一、預習目標
理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會用五點法作正余弦函數(shù)簡圖．
二、復習與預習
1．正、余弦函數(shù)定義：____________________
2．正弦線、余弦線：______________________________
3. 10.正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是： 、 、 　、 　、 　.
20.作 在 上的圖象時,五個關鍵點是 、 、 　、 　、 　.
步驟：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學案
一、學習目標
（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出 的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關系 ，作出 的圖象；
（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；
學習重難點：
重點：：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；
難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
二、學習過程
1.創(chuàng)設情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？


問題2：根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？


2.探究新知： 問題一：如何 作出 的圖像呢？

問題二：如何得到 的圖象？

問題三：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。
“五點法”作圖可由師生共同完成
小結作圖步驟：

思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線

變式訓練：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕


三、反思總結
1、數(shù)學知識：
2、數(shù)學思想方法：
四、當堂檢測
畫出下列函數(shù)的簡圖：(1) y=sinx， （2）y=sinx


思考：可用什么方法得到 的圖像？

課后練習與提高
1. 用五點法作 的圖象.

2.　結合圖象，判斷方程 的實數(shù)解的個數(shù).



3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

參考答案:
1、略 2、一個

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/76064.html

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