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課時(shí)20 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)
目標(biāo)：1．掌握等比數(shù)列的概念。
2．能根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
過程：
1．觀察以下數(shù)列：
1，2，4，8，16，……


3，3，3，3，……
2．相比與等差數(shù)列，以上數(shù)列有什么特點(diǎn)？
等比數(shù)列的定義：

。
定義的符號表示 ，注意點(diǎn)：① ，② 。
3．判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請指出公比 的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比數(shù)列的未知項(xiàng)。
（1） ； （2） 。

5．已知 是公比為 的等比數(shù)列，新數(shù)列 也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？



6．已知無窮等比數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公比為 。
（1）依次取出數(shù)列 中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？
（2）數(shù)列 （其中常數(shù) ）是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？


二、通項(xiàng)公式
1．推導(dǎo)通項(xiàng)公式
例1．在等比數(shù)列 中，
（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

例2．在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。


例3．已知等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，（1）求首項(xiàng) 和公比 ；
（2）問表示這個(gè)數(shù)列的點(diǎn) 在什么函數(shù)的圖像上？



例4．類比等差數(shù)列填空：
等差數(shù)列等比數(shù)列

通項(xiàng)

定義從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)。
首項(xiàng)，公差（比）
取值有無限制沒有任何限制
相應(yīng)圖像的特點(diǎn)直線 上孤立的點(diǎn)
課后作業(yè)：
1． 成等比數(shù)列，則 = 。
2．在等比數(shù)列 中，
（1）已知 ，則 = ， = 。
（2）已知 ，則 = 。
（3）已知 ，則 = 。
3．設(shè) 是等比數(shù)列，判斷下列命題是否正確？
（1） 是等比數(shù)列 （ ）； （2） 是等比數(shù)列 （ ）
（3） 是等比數(shù)列 （ ）； （4） 是等比數(shù)列 （ ）
（5） 是等比數(shù)列 （ ）； （6） 是等比數(shù)列 （ ）
4．設(shè) 成等比數(shù)列，公比 =2，則 = 。
5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。



6．在兩個(gè)同號的非零實(shí)數(shù) 和 之間插入2個(gè)數(shù)，使它們成等比數(shù)列，試用 表示這個(gè)等比數(shù)列的公比。


7．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)，依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，求該等比數(shù)列的通項(xiàng)。



8．已知 五個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，求 的值。



9．在等比數(shù)列 中， ，求 。


10．三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。


11．已知等比數(shù)列 ，若 ，求公比 。

12．已知 ，點(diǎn) 在函數(shù) 的圖像上，（ ），設(shè) ，求證： 是等比數(shù)列。

問題統(tǒng)計(jì)與分析

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