目標(biāo)：
1.要細(xì)致分析實際問題中各個量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量 與自變量 ，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)解析式 ，根據(jù)實際問題確定函數(shù) 的定義域；
2.要熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的步驟，細(xì)心運(yùn)算，正確合理地做答.
重點(diǎn)：求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考察，不符合實際意義的理論值應(yīng)予舍去。
難點(diǎn)：在實際問題中，有 常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大（�。┲翟� 的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大（�。┲�。
方法：嘗試性教學(xué)
教學(xué)過程：
前置測評：
（1）求曲線y=x2+2在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程.
（2）若曲線y=x3上某點(diǎn)切線的斜率為3，求此點(diǎn)的坐標(biāo)。
【情景引入】 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具．這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題
例1.汽油的使用效率何時最高
材料：隨著我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，能源短缺的矛盾突現(xiàn)，建設(shè)節(jié)約性社會是眾望所歸�，F(xiàn)實生活中，汽車作為代步工具，與我們的生活密切相關(guān)。眾所周知，汽車的每小時耗油量與汽車的速度有一定的關(guān)系。如何使汽車的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？
通過大量統(tǒng)計分析，得到汽油每小時的消耗量 g(L/h)與汽車行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系g=f(v) 如圖3.4-1，根據(jù)圖象中的信息，試說出汽車的速度v 為多少時，汽油的使用效率最高？
解：因為G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v
這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求g/v的最小值，從圖象上看，g/v
表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上點(diǎn)（v,g）的直線的斜率。繼續(xù)觀察圖像，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時，其斜率最小，在此點(diǎn)處速度約為90km/h，從樹枝上看，每千米的耗油量就是途中切線的斜率，即f’(90),約為0.67L.
例2.磁盤的最大存儲量問題
【背景知識】計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。
為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于 ，每比特所占用的磁道長度不得小于 。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。
問題：現(xiàn)有一張半徑為 的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于 與 之間的環(huán)形區(qū)域．
是不是 越小，磁盤的存儲量越大？
為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？
解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù)。
設(shè)存儲區(qū)的半徑介于 與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于 ，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá) 。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達(dá) 。所以，磁盤總存儲量
×
（1）它是一個關(guān)于 的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是 越小，磁盤的存儲量越大．
（2）為求 的最大值，計算 ．

令 ，解得
當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ．
因此 時，磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為
例3. 飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響
（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？
（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？
【背景知識】 某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm
問題：（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？
　　 （２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？
【引導(dǎo)】 先建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值.

（1）半徑為 cm 時，利潤最小，這時 ，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負(fù)值．
（2）半徑為 cm時，利潤最大．
【思考】根據(jù)以上三個例題，總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問題的基本步驟.
【總結(jié)】（1）認(rèn)真分析問題中各個變量之間的關(guān)系，正確設(shè)定最值變量 與自變量 ，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式 ，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；
（2）求 ，解方程 ，得出所有實數(shù)根；
（3）比較函數(shù)在各個根和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，

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