21 導(dǎo)數(shù)的概念及運算
一、前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.平均變化率：函數(shù) 在 上的平均變化率為 ，若 ，
,則平均變化率可表示為 .
2.導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義， ,當(dāng) 無限接近于0時，比值
無限趨近于一個常數(shù) ，則稱 在點 處可導(dǎo)，并稱常數(shù) 為函數(shù) 在 處的 ，記作 .
3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 的幾何意義就是曲線 在點
處的 .
4.導(dǎo)數(shù)的物理意義:一般地,設(shè) 是物體的位移函數(shù),那么 的物理意義是 ;設(shè) 是物體的速度函數(shù),那么 的物理意義是 .
5.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
( 為常數(shù))； ； ； ；
； ； ； .
6.導(dǎo)數(shù)的運算法則：
， (其中C為常數(shù))；
， ( ).
【自我檢測】
1.函數(shù) 在 的平均變化率為
2.在R內(nèi)可導(dǎo)函數(shù) 滿足 ,則k無限趨近零時, 無限趨近于 .
3.已知 ,則 .
4.函數(shù) ,則該函數(shù)對應(yīng)曲線在 處切線斜率為 .
5.若物體位移 ,(單位:米)則當(dāng) 秒時,該物體的速度為 米/秒.
6.函數(shù) ,則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .
（說明：以上內(nèi)容學(xué)生自主完成，原則上教師堂不講）
二、堂活動：
【例1】填空題：
（1）若 ，則當(dāng) 趨近于0時， 無限趨近于 .
（2）汽車作加速直線運動,若t s時的速度為 ,則汽車開出 s后加速度為12.
（3）已知f(x)=sinx(cosx+1)，則 = .
（4）已知 ，則 = .
【例2】（1）用兩種方法求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù);
（2）已知函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)是 ,求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)

【例3】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
⑴ ； ⑵ ； ⑶ .

堂小結(jié)

三、后作業(yè)
1.函數(shù) 在區(qū)間[1,3]的平均變化率為 .
2.自由落體運動的物體位移S(m)與時間t(s)的關(guān)系為 ,則 s時該物體的瞬時速度
為 .
3.函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)
4.函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 ，則 ， .
5. ,則 .
6.設(shè) ，若 ，則 .
7.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是 ，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為 .
8.設(shè) ,則 .
9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1) (2) (3)

10.函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 是一次函數(shù),且 是偶函數(shù), , ,求 的函數(shù)表達(dá)式.

四、糾錯分析
錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析

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