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臨清三中數(shù)學(xué)組
2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義

目標(biāo)：
1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；
3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；
重點(diǎn)：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.
學(xué) 法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.
教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學(xué)過程：
一、設(shè)置情景：
1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念
強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設(shè)置：
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，
則兩次的位移和：
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
則兩次的位移和：
（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，
則兩次的位移和：
（4）船速為 ，水速為 ，則兩速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.
２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點(diǎn) ，作 ＝a， ＝ｂ，則向量 叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ ，規(guī)定： a + 0-= 0 + a



探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；
（2）當(dāng)向量 與 不共線時， + 的方向不同向，且 + < + ；
（3）當(dāng) 與 同向時，則 + 、 、 同向，且 + = + ，當(dāng) 與 反向時，若 > ，則 + 的方向與 相同，且 + = - ；若 < ，則 + 的方向與 相同，且 +b= - .
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點(diǎn)為后一個向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個向量連加
３．例一、已知向量 、 ，求作向量 +
作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作 ，則 .
４．加法的交換律和平行四邊形法則
問題：上題中 + 的結(jié)果與 + 是否相同？ 驗(yàn)證結(jié)果相同
從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）
２）向量加法的交換律： + = +
５．向量加法的結(jié)合律：( + ) + = + ( + )
證：如圖：使 ， ，
則( + ) + = ， + ( + ) =
∴( + ) + = + ( + )
從而，多個向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.
三、應(yīng)用舉例：
例二（P94?95）略
練習(xí)：P95
四、小結(jié)
1、向量加法的幾何意義；
２、交換律和結(jié)合律；
３、注意： + ≤ + ，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號.
五、課后作業(yè)：
P103第２、３題
六、板書設(shè)計(jì)（略）



臨清三中數(shù)學(xué)組
2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
預(yù)習(xí)目標(biāo)：
通過復(fù)習(xí)提問回顧向量定義及有關(guān)概念；利用問題情景提出向量加法運(yùn)算、給出實(shí)際背景。
預(yù)習(xí)內(nèi)容：
1、復(fù)習(xí)：提問向量的定義以及有關(guān)概念。


強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設(shè)置：
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，
則兩次的位移和： 。
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
則兩次的位移和： 。
（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，
則兩次的位移和： 。
（4）船速為 ，水速為 ，則兩速度和：
。

3、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容



課內(nèi)探究學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；
3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；
學(xué)習(xí)過程：
１、向量的加法： 叫做向量的加法.
２、三角形法則（“ ”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點(diǎn) ，作 ＝a， ＝ｂ，則向量 叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ ，規(guī)定： 。
探究：（1）兩相向量的和仍是 ；
（2）當(dāng)向量 與 不共線時， + 的方向 ，且 + + ；
（3）當(dāng) 與 同向時，則 + 、 、 且 + + ，當(dāng) 與 反向時，若 > ，則 + 的方向與 相同，且 + - ；若 < ，則 + 的方向與 相同，且 +b - .
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點(diǎn)為后一個向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個向量連加
３．例1、已知向量 、 ，求作向量 +
作法：


４．加法的交換律和平行四邊形法則
問題：上題中 + 的結(jié)果與 + 是否相同？


從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）
２）向量加法的交換律：
５．向量加法的結(jié)合律：
證：

6、應(yīng)用舉例：
例二（P94?95）

練習(xí)：P95


課后練習(xí)與提高

1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為 ，求水流的速度.
2、一艘船距對岸 ，以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達(dá)對岸時，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速.
3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為 ，船的實(shí)際航行的速度的大小為 ，方向與水流間的夾角是 ，求 和 .
4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最大是 km/h，最小是 km/h
５、已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60 ，F(xiàn)=10N求F1和F2的大小.
６、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

參考答案：略

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/68654.html

相關(guān)閱讀：空間向量基本定理學(xué)案練習(xí)題