2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義
目標(biāo)：
1、 了解相反向量的概念；
2、掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；
3、通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.
重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.
教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.
學(xué) 法：減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算；并利用三角形做出減向量.
教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學(xué)思路：
一、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則
向量加法的運(yùn)算定律：
例：在四邊形中，CB+BA+BC= .
解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .
二、提出課題：向量的減法
1．用“相反向量”定義向量的減法
（1） “相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作 -a
（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.
任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互為相反向量，則a = -b， b =-a， a + b = 0
（3） 向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.
即：a - b = a + (-b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：
向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：
若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b
3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，
作 = a， = b
則 = a - b
即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.
注意：1? 表示a - b.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)
2?用“相反向量”定義法作差向量，a - b = a + (-b)
顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.

4．探究：
１）如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是b - a.


２）若a∥b， 如何作出a - b　？
三、例題：
例1、（P９７ 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
解：在平面上取一點(diǎn)O，作 = a， = b， = c， = d，
作 ， ， 則 = a-b， = c-d


例2、平行四邊形 中， a， b，
用a、b表示向量 、 .
解：由平行四邊形法則得：
= a + b， = = a-b
變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b垂直？（a = b）
變式二：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，a+b = a-b？（a， b互相垂直）
變式三：a+b與a-b可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能，∵ 對(duì)角線方向不同）
練習(xí)：Ｐ98
四、小結(jié)：向量減法的定義、作圖法
五、作業(yè)：P103第4、５題
六、板書設(shè)計(jì)（略）


2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
預(yù)習(xí)目標(biāo)：
復(fù)習(xí)回顧向量的加法法則及其運(yùn)算律，為本節(jié)新授內(nèi)容做好鋪墊。
預(yù)習(xí)內(nèi)容：
向量加法的法則： 。
向量加法的運(yùn)算定律： 。
例：在四邊形中，CB+BA+BC= .
解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .

提出疑惑：向量有加法運(yùn)算，那么它有減法嗎？

課內(nèi)探究學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、 了解相反向量的概念；
2、掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；
3、通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.
學(xué)習(xí)過程：
一、提出課題：向量的減法
1．用“相反向量”定義向量的減法
（1）“相反向量”的定義： 。
（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a.
任一向量與它的相反向量的和是 .a + (-a) = 0
如果a、b互為相反向量，則a = -b， b = -a， a + b = 0
（3） 向量減法的定義： .
即： 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：
向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：
若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作 。
求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法：


注意：1? 表示a -b.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向
2?用“相反向量”定義法作差向量，a -b = 。 顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.

3．探究：
１）如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是 。

２）若a∥b， 如何作出a - b　？
二、例題：
例1、（P９７ 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.


例2、平行四邊形 中， a， b，
用a、b表示向量 、 .


變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，a+b與a?b垂直？（a = b）


變式二：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，a+b = a?b？（a， b互相垂直）


變式三：a+b與a?b可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能，∵ 對(duì)角線方向不同）


練習(xí)：Ｐ98
三、小結(jié)：向量減法的定義、作圖法
四、作業(yè)：P103第4、５題

課后練習(xí)與提高
1.在△ABC中， =a， =b，則 等于( )?
A.a+b? B.-a+(-b)? C.a-b? D.b-a?
2.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè) =a， =b， =c， =d，則A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0? C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
３.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：?
a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .?
４、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b= ，c-d= ，并畫出b-c和a+d.



參考答案：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/67043.html

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