拋物線的定義是圓錐曲線部分的重要概念，在解題中有著重要的應(yīng)用，本文將拋物線的第一定義在解題中的應(yīng)用作以介紹，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.
一、利用拋物線定義求軌跡方程
例1求與圓C： 外切，且與直線 相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.
分析：由題知?jiǎng)訄A圓心M到到圓C的圓心（-2，0）的距離與到直線 距離相等，根據(jù)拋物線的定義知，動(dòng)圓圓心M的軌跡是以（-2，0）為焦點(diǎn)、以直線 為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.
解析：設(shè)動(dòng)圓半徑為 ，點(diǎn)M到直線 的距離為 ，
由動(dòng)圓M與圓C外切知，MC= ，
由動(dòng)圓M與直線 相切知， = ，
∴點(diǎn)M到直線 =2的距離為 ，
∴動(dòng)圓圓心M到點(diǎn)C（-2，0）的距離與到直線 =2的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義知，動(dòng)圓圓心M的軌跡是以（-2，0）為焦點(diǎn)、以直線 為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4
∴. 動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，定義法是求軌跡問(wèn)題的重要方法之一.
二、利用拋物線定義求最值
例2已知F是拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn)Q(2,2),在拋物線上找一點(diǎn)P使PQ+PF最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
分析：涉及到拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，可用拋物線的定義去處理.
解析：拋物線的準(zhǔn)線 方程為 ，P是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥ ，垂足為H，根據(jù)拋物線定義知，PH=PF，
∴PQ+PF=PQ+PH，
當(dāng)H、P、Q共線時(shí),此時(shí)P (1,2),PQ+PH值最小，最小值為3.
點(diǎn)評(píng)：拋物線的定義是圓錐曲線的重要概念，是將拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離（即焦半徑）轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線距離的重要工具，利用它，可以在本題中構(gòu)造出“點(diǎn)到直線的垂線段最短”，應(yīng)熟練掌握這種轉(zhuǎn)化思路.
例3定長(zhǎng)為4的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線 上移動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M到 軸的距離的最小值，并求出此時(shí)AB的中點(diǎn)M坐標(biāo).
解析：設(shè)F是拋物線 的焦點(diǎn)，過(guò)A、B、M分別作準(zhǔn)線 的垂線AC、BD、MN，垂足分別為C、D、N，則
MN= (AC+BD),
由拋物線的定義知，AC=AF，BD=BF,
∴MN= (AF+BF) =2,
設(shè)M的橫坐標(biāo)為 ，則MN= ，則 2，∴ ，
當(dāng)AB過(guò)F點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)M到 軸的距離最短為 .
點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義將焦半徑轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離.
三、解與焦半徑有關(guān)的問(wèn)題
例4已知拋物線 上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
分析:本題是拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題可利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題處理.
解析：設(shè)M ,由 得， ，∴準(zhǔn)線方程為 ，
∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為 ，
由拋物線的定義知 =2，解得 ，代入 解得 ，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
點(diǎn)評(píng)：本題也可以設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式構(gòu)造方程組求解，但過(guò)程復(fù)雜，拋物線定義是解決拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的有效工具.
例5已知拋物線 ，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).
分析：過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題可以利用拋物線的定義結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系解決,也可利用弦長(zhǎng)公式處理.
解析：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為 ， ，
拋物線 的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為 ，
∴點(diǎn)A、B到準(zhǔn)線的距離分別為 ， ，
根據(jù)拋物線的定義知，AF= ，BF= ，
∴AB=AF+BF= + =
直線AB的方程為： ，代入 化簡(jiǎn)整理得， ，
∴ =3，∴AB=3+2=5.

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