概率中幾種數(shù)學計算

一、等可能事件概率計算
　　此類問題常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計算方法以及分析和解決實際問題的能力.
　　例１　（2004年天津高考題）從４名男生和２名女生中任選３人參加演講比賽.
　�。ǎ保┣笏�選３人中恰有１名女生的概率；
　　（２）求所選３人中至少有１名女生的概率.
　　解：（１）所選３人中恰有１名女生的基本事件數(shù)為 個，而從６人中選３人的基本事件總數(shù)為 個，故由等可能事件概率的計算公式得所選３人中恰有１名女生的概率為 ．
　�。ǎ玻┧�選３人中至少有１名女生的基本事件數(shù)為 個，而從６人中選３人的基本事件總數(shù)為 個，故所選３人中至少有１名女生的概率為 .
　　二、相互獨立事件同時發(fā)生概率計算
　　此類問題常結合電路的串聯(lián)與并聯(lián)等問題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算方法和運用概率知識解決實際問題的能力.
　　例2　（2001年新課程卷高考題）如圖，用Ａ，Ｂ，Ｃ三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng) ， ，當元件 都正常工作時，系統(tǒng) 正常工作；當元件Ａ正常工作且元件Ｂ，Ｃ至少有一個正常工作時，系統(tǒng) 正常工作．已知元件 正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng) ， 正常工作的概率 ， ．
　　解：分別記元件 正常工作為事件 ，且 ．
　　 事件 是相互獨立，
　　故系統(tǒng) 正常工作的概率為
．
故系統(tǒng) 正常工作的概率為

．
三、獨立重復試驗概率計算
此類問題常結合實際應用問題考查n次重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率的計算方法和化歸轉化、分類討論等數(shù)學思想方法的應用.
例3�。�2002年新課程卷高考題）某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（互相獨立）.
（1）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；
（2）求至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3.
解：（1）至少3人同時上網(wǎng)的概率等于3人同時上網(wǎng)，4人同時上網(wǎng)，5人同時上網(wǎng)，6人同時上網(wǎng)的概率的和，即 ．
（2）至少4人同時上網(wǎng)的概率為 ；
至少5人同時上網(wǎng)的概率為 ；
故至少５人同時上網(wǎng)的概率小于0.3.
四、隨機變量概率分布與期望計算
解決此類問題時，首先應明確隨機變量可能取哪些值，然后按照相互獨立事件同時發(fā)生概率的乘法公式去計算這些可能取值的概率值即可得到分布列，最后根據(jù)分布列和期望、方差公式去獲解.以此考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念和運用概率知識解決實際問題的能力.
例４�。�2004年河南高考題）一接待中心有 四部熱線電話，已知某一時刻電話 占線的概率均為0.5，電話 占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有 部電話占線，試求隨機變量 的概率分布和它的期望.
解： ； ；
；
；
．
于是得到隨機變量 的概率分布列為：
01234
0.090.30.370.20.04
所以 ．

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