概率中幾種數(shù)學(xué)計(jì)算

一、等可能事件概率計(jì)算
　　此類問題常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計(jì)算方法以及分析和解決實(shí)際問題的能力.
　　例１�。�2004年天津高考題）從４名男生和２名女生中任選３人參加演講比賽.
　　（１）求所選３人中恰有１名女生的概率；
　�。ǎ玻┣笏�選３人中至少有１名女生的概率.
　　解：（１）所選３人中恰有１名女生的基本事件數(shù)為 個(gè)，而從６人中選３人的基本事件總數(shù)為 個(gè)，故由等可能事件概率的計(jì)算公式得所選３人中恰有１名女生的概率為 ．
　�。ǎ玻┧�選３人中至少有１名女生的基本事件數(shù)為 個(gè)，而從６人中選３人的基本事件總數(shù)為 個(gè)，故所選３人中至少有１名女生的概率為 .
　　二、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率計(jì)算
　　此類問題常結(jié)合電路的串聯(lián)與并聯(lián)等問題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算方法和運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
　　例2　（2001年新課程卷高考題）如圖，用Ａ，Ｂ，Ｃ三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng) ， ，當(dāng)元件 都正常工作時(shí)，系統(tǒng) 正常工作；當(dāng)元件Ａ正常工作且元件Ｂ，Ｃ至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng) 正常工作．已知元件 正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng) ， 正常工作的概率 ， ．
　　解：分別記元件 正常工作為事件 ，且 ．
　　 事件 是相互獨(dú)立，
　　故系統(tǒng) 正常工作的概率為
．
故系統(tǒng) 正常工作的概率為

．
三、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算
此類問題常結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題考查n次重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率的計(jì)算方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.
例3�。�2002年新課程卷高考題）某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（互相獨(dú)立）.
（1）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；
（2）求至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.
解：（1）至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于3人同時(shí)上網(wǎng)，4人同時(shí)上網(wǎng)，5人同時(shí)上網(wǎng)，6人同時(shí)上網(wǎng)的概率的和，即 ．
（2）至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 ；
至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 ；
故至少５人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.
四、隨機(jī)變量概率分布與期望計(jì)算
解決此類問題時(shí)，首先應(yīng)明確隨機(jī)變量可能取哪些值，然后按照相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率的乘法公式去計(jì)算這些可能取值的概率值即可得到分布列，最后根據(jù)分布列和期望、方差公式去獲解.以此考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念和運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
例４�。�2004年河南高考題）一接待中心有 四部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話 占線的概率均為0.5，電話 占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設(shè)該時(shí)刻有 部電話占線，試求隨機(jī)變量 的概率分布和它的期望.
解： ； ；
；
；
．
于是得到隨機(jī)變量 的概率分布列為：
01234
0.090.30.370.20.04
所以 ．

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