3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生

一、目標：
1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=
（3）了解隨機數(shù)的概念；
（4）利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率。
二、重點與難點：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；
2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)．
三、學法與用具：1、與學生共同探討，應用數(shù)學解決現(xiàn)實問題；2、通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣．
四、教學過程：
1、創(chuàng)設情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件。
（2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標號為1，2，3…，10。
師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念見課本P121~126；
（2）古典概型的概率計算公式：P（A）= ．
3、例題分析：
例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。
分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：這個試驗的基本事件共有6個，即（出現(xiàn)1點）、（出現(xiàn)2點）……、（出現(xiàn)6點）
所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點）=（出現(xiàn)1點，出現(xiàn)3點，出現(xiàn)5點），
其包含的基本事件數(shù)m=3
所以，P（A）= = = =0.5
例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）= = 。
例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：
（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；
（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有10×10×10=103種；設事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8=83種，因此，P(A)= =0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結(jié)果為10×9×8=720種．設事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗的所有結(jié)果有10×9×8÷6=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個數(shù)為8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．
例4 利用計算器產(chǎn)生10個1~100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。
解：具體操作如下：
鍵入

反復操作10次即可得之
例5 某籃球愛好者，做投籃練習，假設其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？
分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個，但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計算，我們用計算機或計算器做模擬試驗可以模擬投籃命中的概率為40%。
解：我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機或計算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。
我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因為是投籃三次，所以每三個隨機數(shù)作為一組。
例如：產(chǎn)生20組隨機數(shù)：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
這就相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個數(shù)，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為 =25%。
例6 你還知道哪些產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。
解：（1）每次按SHIFT RNA# 鍵都會產(chǎn)生一個0~1之間的隨機數(shù)，而且出現(xiàn)0~1內(nèi)任何一個數(shù)的可能性是相同的。
（2）還可以使用計算機軟件來產(chǎn)生隨機數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機數(shù)的方法。Scilab中用rand（）函數(shù)來產(chǎn)生0~1之間的隨機數(shù)，每周用一次rand（）函數(shù)，就產(chǎn)生一個隨機數(shù)，如果要產(chǎn)生a~b之間的隨機數(shù)，可以使用變換rand（）*（b－a）+a得到．
4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：
（1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
（2）古典概型的解題步驟；
①求出總的基本事件數(shù)；
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=
（3）隨機數(shù)量具有廣泛的應用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重復試驗，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機數(shù)的方法把考生分配到各個考場中。
5課堂練習：
1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不對
2．盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?br>A． B． C． D．
3．在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 。
4．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點數(shù)和為8的概率。
5．利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗。
6、課堂練習答案：
1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為 ，因此選B.]
2．C[提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本事件，所以，所求概率為P（A）= = .（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因為從盒中任取一個鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－ = .]
3． [提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為 .本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在拋擲2顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點，2點，…，6點6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有6×6=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為 .
5．解：具體操作如下
鍵入

反復按 鍵10次即可得到。

6．解：具體操作如下：
鍵入


7、作業(yè)：根據(jù)情況安排



8板書設計：
3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生
基本概念： 例3 例5


3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生

課前預習學案
一、預習目標：
1、正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
2、掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=
3、了解隨機數(shù)的概念；
二、預習內(nèi)容：1、基本事件
2、古典概率模型
3、隨機數(shù)
4、偽隨機數(shù)的概念
5、古典概型的概率計算公式：P（A）= ．
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學案
一、學習目標：（1）正確理解古典概型的兩大特點
（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=
（3）了解隨機數(shù)的概念
二、重點與難點：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；
2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)．
三、學習過程：
1、創(chuàng)設情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件。
（2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標號為1，2，3…，10。
根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？


2、例題：
例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率。
解：


例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。
解：



例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：
（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；
（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．
解：


例4 利用計算器產(chǎn)生10個1~100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。
解

例5 某籃球愛好者，做投籃練習，假設其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？
解：


例6 你還知道哪些產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)？請列舉出來。
解：

3、反思總結(jié)
（1）、數(shù)學知識：
（2）、數(shù)學思想方法：



4、當堂檢測：
一、選擇題
1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不對
2．盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?br>A． B． C． D．
3將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是( )
A、 B、 C、 D、9
二、填空題
4在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 。
5．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，則點數(shù)和為8的概率為 。
三、解答題
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗。


答案：1．B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為 ，因此選B.]
2．C[提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本事件，所以，所求概率為P（A）= = .（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因為從盒中任取一個鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－ = .]
3A
4． [提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為 .本題還可以利用“對立事件的概率和為1”來求解，對于求“至多”“至少”等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
5.解：在拋擲2顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點，2點，…，6點6種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有6×6=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為8的結(jié)果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為 .
6．解：具體操作如下：
鍵入


課后練習與提高

一、選擇題
1、從長度為1，3，5，7，9五條線段中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是( )
A、 B、 C、 D、

2、將8個參賽隊伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊，其中甲、乙兩隊恰好不在同組的概率為( )
A、 B、 C、 D、

3、袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序為“黑白黑”的概率為( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題
4、接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于 ，

5、在100個產(chǎn)品中，有10個是次品，若從這100個產(chǎn)品中任取5個，其中恰有2個次品的概率等于 。
三、解答題
6在第1，3，5，8路公共汽車都要停靠的一個站（假定這個站只能�？恳惠v汽車），有1位乘客等候第1路或第3路汽車、假定當時各路汽車首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率、



答案
一、選擇題
1、B 2、A 3、D
二、填空題
4、
5、
三解答題解：記“首先到站的汽車正好是這位乘客所要乘的汽車”為事件A，則事件A的概率P(A)=
答：首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為


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