一、數列復習提綱
1.數列的通項
求數列通項公式的常用方法：
（1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項數 的變化而變化，哪些因素不變：分析符號、數字、字母與項數 在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式。
（2）公式法：等差數列與等比數列。
（3）利用 與 的關系求 ：
（4）構造新數列法；（5）逐項作差求和法；（6）逐項作商求積法
2.等差數列 中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性；（2） ；
（3） 也成等差數列；(4)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.
(5) ,……仍成等差數列.
（6） ， ，
(7)若 ，則 ；若 ，則 .
(8)“首正”的遞減等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；
（9）等差中項：若 成等差數列，則 叫做 的等差中項。
（10）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法
3.等比數列 中：
（1）等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性。
（2） ；
（3） 、 成等比數列； 成等比數列 成等比數列.
（4）兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.
（5） ，……成等比數列.
（6） .
（7） ； .
（8）并非任何兩數總有等比中項. 僅當實數 同號時，實數 存在等比中項.對同號兩實數 的等比中項不僅存在，而且有一對 .也就是說，兩實數要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時)。
（9）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法
4.等差數列與等比數列的聯(lián)系：各項都不為零的常數列既是等差數列又是等比數列
5.數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式；②等比數列求和公式
③ ， ，
， .
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前 和公式的推導方法）.
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解
(5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
① ② ，③
二、自我檢測
一、選擇題（5分 10=50分）
1．一個等差數列的第一項是32，若這個數列從15項開始小于1，那么這個數列的公差d的取值范圍是（ ）
A． 　　 B． C． D．
2．已知等差數列{bn},d=-3，b7=10，則b1是( )
A．-39 　　 B．28 C．39 D．32
3．在等差數列{an }中， ，S5=40，則a10為（ ）
A．27 　　　　　 B．28 　　　　 C．29 　　　　　　　D．30
4．數列{an}成等比數列，a6=3，則 的值等于（ 　�。�
A．35 　　 B．36 　 C．37 　　 D．38
5．如果將20、50、100各加上同一個常數能組成一個等比數列，那么這個數列的公比是（ 　　 ）
A． 　　 B． C． 　　　 D．
6．在等差數列{an }中，已知 ，則S21等于（ 　　 ）
A．100 　　　　　 B．105 　　　　C．200 　　　　　 D．0
7．等比數列 的前 項，前 項，前 項的和分別為 ， ， ，則( 　　 )
A． 　　　　　　　　　　B．
C． 　　 　　　　　　D．
8．在等比數列{an}中，前n項和Sn，已知S2=9，S3=21，那么公比q的值等于（ 　　 ）
A．2 　　　　 B． 　 C． 或 　　 D．1或 或
9．已知等比數列{an}，公比q= 且a1+a3+…+a49=30，則a1+a2+a3+…+a50等于( 　　 )
A．35 　B．40 C．45 　 D．50
10．在等比數列 中， ， ，則 等于（　　　�。�
A． 和 　　　B． 　　　　　C． 　　　　　　D． 和
二、填空題（5分 4=20分）
11．若一個三角形的三內角成等差數列，且已知一個角為 ，則其他兩個角的度數為____________.
12．設一等差數列，由三個數組成，三個數之和為9 ，三個數的平方和為35，則公差d=_______
13．已知等比數列{an}的前n項和為Sn， ，則此數列的公比為_________
14．在等比數列{an}中，S4=1，S8=4，則 _________
三、解答題（共80分，要有解答過程）
15．（本小題12分）已知等差數列{an}滿足 ， ，求數列{an}的通項公式。


16．（本小題12分）三個數 ，1， 成等差數列，三個數 ，1， 成等比數列，求 的值．

17．（本小題14分）有4 個數，前3個數成等差數列，后三個數成等比數列，且 ， 是方程 的兩個根， ，求這4 個數。


18．（本小題14分）已知{an}為等差數列，
（1） ，求 。
（2）前12項和為354，前12項中奇數項與偶數項的和之比為27：32，求d.



19．（本小題14分）在等比數列{an}中，
（1）已知S2=30，S3=155，求an和 ；�。�2）已知 ，求an和a4

20．（本小題14分）設數列 滿足 ， ．
（1）求數列 的通項；（2）設 ，求數列 的前 項和 ．

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