1.3組合
（第一課時）

目標：
1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；
2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別
重點：
理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1．排列的概念：
從 個不同元素中，任取 （ ）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列
說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；
（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同
2．排列數(shù)的定義：
從 個不同元素中，任取 （ ）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從 個元素中取出 元素的排列數(shù)，用符號 表示
注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從 個不同元素中，任取 個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從 個不同元素中，任取 （ ）個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù) 所以符號 只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列
3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：
（ ）
全排列數(shù)： （叫做n的階乘）
二、講解新課：
1 組合的概念：一般地，從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合
說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同
2．組合數(shù)的概念：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)．用符號 表示．
3．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：
（1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) ，可以分如下兩步：① 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) ；② 求每一個組合中m個元素全排列數(shù) ，根據(jù)分步計數(shù)原理得： ＝ ．
（2）組合數(shù)的公式：
或
例子：
1、計算：（1） ； （2） ；
（1）解： ＝35；
（2）解法1： ＝120．
解法2： ＝120．
2、求證： ．
證明：∵

＝
＝
∴

3、在52件產(chǎn)品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進行檢查．
(1)全是合格品的抽法有多少種？
(2)次品全被抽出的抽法有多少種？
(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？
(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？
4、名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法共有多少種？
解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有 ， ， ，
所以，一共有 + + ＝100種方法．
解法二：（間接法）

課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合的意義，組合數(shù)的計算公式
課堂練習(xí)：
課后作業(yè)：
1.2.2組合
（第二課時）

教學(xué)目標：
1 掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
2.進一步熟練組合數(shù)的計算公式，能夠運用公式解決一些簡單的應(yīng)用問題
教學(xué)重點：
掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1 組合的概念：一般地，從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合
說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同
2．組合數(shù)的概念：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)．用符號 表示．
3．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：
（1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) ，可以分如下兩步：① 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) ；② 求每一個組合中m個元素全排列數(shù) ，根據(jù)分步計數(shù)原理得： ＝ ．
（2）組合數(shù)的公式：
或
二、講解新課：
1 組合數(shù)的性質(zhì)1： ．
一般地，從n個不同元素中取出 個元素后，剩下 個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n ? m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n ? m個元素的組合數(shù)，即： ．在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想
證明：∵
又 ，∴
說明：①規(guī)定： ；
②等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標；
③ 或 ．
2．組合數(shù)的性質(zhì)2： ＝ + ．
一般地，從 這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是 ，這些組合可以分為兩類：一類含有元素 ，一類不含有 ．含有 的組合是從 這n個元素中取出m ?1個元素與 組成的，共有 個；不含有 的組合是從 這n個元素中取出m個元素組成的，共有 個．根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想．
證明：

∴ ＝ + ．
3.例子
1．（1）計算： ；
（2）求證： ＝ + + ．
解：（1）原式 ；
證明：（2）右邊 左邊
2．解方程：（1） ；（2）解方程： ．
解：（1）由原方程得 或 ，∴ 或 ，
又由 得 且 ，∴原方程的解為 或
上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把 和 代入檢驗,這樣運算量小得多.
（2）原方程可化為 ，即 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 或 ，
經(jīng)檢驗： 是原方程的解
3. 有同樣大小的4個紅球，6個白球。
(1)從中任取4個，有多少種取法？
(2)從中任取4個，使白球比紅球多，有多少種取法？
(3)從中任取4個，至少有一個是紅球，有多少種取法？
(4)假設(shè)取1個紅球得2分，取1個白球得1分。從中取4個球，使總分不小于5分的取法有多少種？
課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的兩個性質(zhì)
課堂練習(xí)：
課后作業(yè)：
1.2.2組合
（第三課時）

教學(xué)目標：
1、進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；
2、能夠解決一些組合應(yīng)用問題
教學(xué)重點：
解決一些組合應(yīng)用問題
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1 組合的概念：一般地，從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合
說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同
2．組合數(shù)的概念：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)．用符號 表示．
3．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：
（1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) ，可以分如下兩步：① 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) ；② 求每一個組合中m個元素全排列數(shù) ，根據(jù)分步計數(shù)原理得： ＝ ．
（2）組合數(shù)的公式：
或
4.組合數(shù)的性質(zhì)1： ．
5.組合數(shù)的性質(zhì)2： ＝ + ．
二、講解新課：
例子
1．(1)把n+1個不同小球全部放到n個有編號的小盒中去，每小盒至少有1個小球，共有多少種放法？
(2)把n+1相同的小球，全部放到n個有編號的小盒中去，每盒至少有1個小球，又有多少種放法？
(3)把n+1個不同小球，全部放到n個有編號的小盒中去，如果每小盒放進的球數(shù)不限，問有多少種放法？

2．從編號為1，2，3，…，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？
解：分為三類：1奇4偶有 ； 3奇2偶有 ； 5奇1偶有 ，
∴一共有 + + ．
3．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項任務(wù)，其 中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？
解：我們可以分為三類：
①讓兩項工作都能擔(dān)任的青年從事英語翻譯工作，有 ；
②讓兩項工作都能擔(dān)任的青年從事德語翻譯工作，有 ；
③讓兩項工作都能擔(dān)任的青年不從事任何工作，有 ，
∴一共有 + + ＝42種方法．
4．甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表 ？
解法一：（排除法） ．
解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有 ；
另一類為甲不值周一，但值周六，有 ，
∴一共有 + ＝42種方法．
5．6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？
解：第一步：從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個元素有 種方法；
第二步：將5個“不同元素（書）”分給5個人有 種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有 ＝1800種方法
6. 從6雙不同手套中，任取4只，
(1)恰有1雙配對的取法是多少？
(2)沒有1雙配對的取法是多少？
(3)至少有1雙配對的取法是多少？
課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的應(yīng)用
課堂練習(xí)：

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