常見的數(shù)列求和及應(yīng)用

一、自主探究
1、等差數(shù)列的前n項和公式：
= 。
2、等比數(shù)列的前n項和公式：
①當(dāng) 時， ；
②當(dāng) 時， = 。
3、常見求和公式有：
①1+2+3+4+…+n=
②1+3+5+…+（2n-1）=
※③ =
※④
二、典例剖析
（一）、分組求和法：某些數(shù)列，通過適當(dāng)分組，可得出兩個或幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)而利用公式分別求和，從而得出原數(shù)列的和。
例1 已知 ，求數(shù)列｛ ｝的前n項和。


變式練習(xí)： 已知 ，求數(shù)列｛ ｝的前n項和。


（二）、裂項求和法：如果數(shù)列的通項公式可轉(zhuǎn)化為 形式，常采用裂項求和的方法。特別地，當(dāng)數(shù)列形如 ，其中 是等差數(shù)列，可采用此法
例2 求和： （ ）

變式練習(xí)：已知數(shù)列的通項公式 ，求數(shù)列｛ ｝的前n項和。


（三）、奇偶并項法：當(dāng)數(shù)列通項中出現(xiàn) 時，常常需要對n取值的奇偶性進(jìn)行分類討論。
例3 求和：

（四）、倒序相加法：此法主要適用數(shù)列前后具有“對稱性”，即“首末兩項之和相等”的形式。
例4 求在區(qū)間 內(nèi)分母是3的所有不可約分?jǐn)?shù)之和。


變式練習(xí)：已知 且 .求

（五）錯位相減法：一般地，如果數(shù)列 時等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列 的前 項和時，可采用此法，在等式的兩邊乘以 或 ，再錯一位相減。
例5 求和：

變式練習(xí)：求和：

三、提煉總結(jié)：數(shù)列的求和是數(shù)列的一個重要內(nèi)容,它往往是數(shù)列知識的綜合體現(xiàn)，求和題在試題中更是常見，它常用來考察我們的基礎(chǔ)知識，分析問題和解決問題的能力。任何一個數(shù)列的前n項和都是從第1項一直加到第n項。數(shù)列的求和主要有以下幾種方法。⑴公式法；⑵分組求和法；⑶裂項求和法；拆項成差求和經(jīng)常用到下列拆項公式，請補充完整：① = ；
② = ；
③ = ；
④ = ；
⑷奇偶并項法；⑸倒序相加法；⑹錯位相減法。
四、課堂檢測：
1、已知數(shù)列 的通項 ，由 所確定的數(shù)列 的前 項之和是 （ ）
A. B. C. D.
2、已知數(shù)列 為等比數(shù)列，前三項為 則 等于 （ ）
A. B. C. D.
3、設(shè)數(shù)列 ，（1+2+4），…，（ ）的前m項和為2036，則m的值為 （ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
4、在50和350之間所有末位數(shù)是1的整數(shù)之和是 （ ）
A.5880 B.5539 C.5280 D.4872
5、
6、若 ,則n=
7、設(shè)正項等比數(shù)列 的首項 ，前n項和為 ，且
①求 的通項；
②求 的前n項和
8、數(shù)列 中， 且滿足 ,
①求數(shù)列 的通項公式；

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/65755.html

相關(guān)閱讀：高二數(shù)學(xué)數(shù)列小結(jié)