課時21 等比數(shù)列的通項及性質(zhì)（1）
目標：
1．繼續(xù)熟練等比數(shù)列的定義及通項。
2．理解等比中項。
3．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)。
知識梳理：
1．定義： ，

數(shù)學表示： 。
2．通項： = = ；
= 。
3．三個數(shù) 成等比數(shù)列，則 ， 稱為 的等比中項。
思考：① 成等比數(shù)列是否成立？
②等比數(shù)列 中， （證明等比數(shù)列的兩種方法之一）。
4．性質(zhì)：
等差數(shù)列等比數(shù)列



成等差數(shù)列（等比數(shù)列） 成等差數(shù)列

若數(shù)列 成等差數(shù)列，
則數(shù)列 也成等差數(shù)列。

例題：
例1．若 成等比數(shù)列，則稱 為 和 的等比中項，
（1）求45和80的等比中項； （2）已知兩個數(shù) 和 的等比中項是 ，求 。


例2．（1）等比數(shù)列 中， ，則 = 。
（2）已知等比數(shù)列 中， ，公比 ，則 = 。
（3）在等比數(shù)列 中， ，則 =


例3．在等比數(shù)列 中， ，公比 ，且 ，又 與 的等比中項為2，①求 ；②設 ，數(shù)列 的前 和為 ，當 最大時，求 的值。


例4．三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為14，積是64，求此等比數(shù)列的通項公式。


作業(yè)：
1．等比數(shù)列 中， ，則 = 。
2．數(shù)列 成等比數(shù)列， ， ，則 = 。
3．等比數(shù)列 中， ，則 =
4．已知 成等比數(shù)列， 都成等差數(shù)列， ，則 的值為 。
5．已知等差數(shù)列 的公差 ， 成等比數(shù)列，則 = 。
6．已知 為各項都大于0的等比數(shù)列，公比 ，則 的大小關系為 。
7．在等比數(shù)列 中， ，求 。



8．在等比數(shù)列 中，（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 。



9．已知等比數(shù)列 中， ，求公比 。

10． 為等比數(shù)列， ，求 ；


11．有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項的和為21，中間兩項的和為18，求這四個數(shù)。


12．已知數(shù)列 中， ，且數(shù)列 為等比數(shù)列，求常數(shù) 。


13．在等差數(shù)列 中，若 ，則有等式 ， 成立，類比等比數(shù)列 ，若 ，則有怎樣的等式成立？

14．⑴已知數(shù)列 中， ，且 ，求 。（提示：兩邊取對數(shù)）
（2）在數(shù)列 中， ，求 。（兩邊取倒數(shù)）



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