§2.3 數(shù)學(xué)歸納法（1）

一、知識要點
1.數(shù)學(xué)歸納法原理：

2.在運用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，第一步驗證初始值可稱為“初始步”，第二步運用歸納假設(shè)可稱為“遞推步”，這兩個步驟缺一不可。
二、典型例題
例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列 中， 為首項， 為公差，則通項公式為 .
例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當 時， ；

例3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當 時， .

三、鞏固練習
1.什么是數(shù)學(xué)歸納法？在用數(shù)學(xué)歸納法解題時，為什么步驟⑴和步驟⑵兩者缺一不可？

分析下列各題（2～3）用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中的錯誤：
2.設(shè) ，求證： .
證明：假設(shè)當 時等式成立，即
那么，當 時，有

因此，對于任何 等式都成立.
3.設(shè) ，求證： .
證明：⑴當 時， ，不等式顯然成立.
⑵假設(shè)當 時不等式成立，即 ，那么當 時，有
.
這就是說，當 時不等式也成立. 根據(jù)⑴和⑵，可知對任何 不等式都成立.

四、堂小結(jié)
運用數(shù)學(xué)歸納法注意兩點：
1.驗證 的初始值 至關(guān)重要，且初始值未必是1，要看清題目；
2.第二步證明的關(guān)鍵是要運用歸納假設(shè)，特別要弄清由“ 到 ”時命題的變化(項的增加或減少).
五、后反思
六、后作業(yè)
1.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，第一步驗證 = .
2.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，第一步即證不等式
成立.
3.當 為正奇數(shù)時，求證 被 整除，當?shù)诙�步假設(shè) 命題為真時，進而需證 = 時，命題亦真.
4.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從“ 到 ”左端需增乘的代數(shù)式為 .
5.用數(shù)列歸納法證明 ，第二步證明從“ 到 ”，左端增加的項數(shù)為 .
用數(shù)學(xué)歸納法證明下列各題
6. .

8.設(shè) ，且 ，求證： .

9.設(shè) ，且 ，求證： .

訂正欄：

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