普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)選修2-2[人教版B]

2.3.1數(shù)學(xué)歸納法


目標(biāo)：
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
重點(diǎn)：
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)：推理與證明方法
二、引入新課
1、數(shù)學(xué)歸納法:對(duì)于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k(k?N*，k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立 這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法
2、 數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當(dāng)n=n0時(shí)，命題成立，再假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0，k∈N*)時(shí)，命題成立.(這時(shí)命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個(gè)假設(shè)，如能推出當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，那么就可以遞推出對(duì)所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，…，命題都成立.
3、用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：
(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確；
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.
由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確
4、例子
例1
用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，那么an=a1+(n－1)d對(duì)一切n∈N*都成立.
例2用數(shù)學(xué)歸納法證明
　　　　　　
例3判斷下列推證是否正確，若是不對(duì)，如何改正.

證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝ 　右邊＝ ，等式成立
　　�、谠O(shè)n=k時(shí)，有
　 那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有

即n=k+1時(shí)，命題成立
根據(jù)①②問(wèn)可知，對(duì)n∈N＊，等式成立
課堂練習(xí)：第80頁(yè)練習(xí)
課后作業(yè)：第82頁(yè)A:1,2,3

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