普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學選修2-2[人教版B]

2.3.1數(shù)學歸納法


目標：
了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。
重點：
了解數(shù)學歸納法的原理
教學過程
一、復習：推理與證明方法
二、引入新課
1、數(shù)學歸納法:對于某些與自然數(shù)n有關的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：先證明當n取第一個值n0時命題成立；然后假設當n=k(k?N*，k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立 這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法
2、 數(shù)學歸納法的基本思想：即先驗證使結論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當n=n0時，命題成立，再假設當n=k(k≥n0，k∈N*)時，命題成立.(這時命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個假設，如能推出當n=k+1時，命題也成立，那么就可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，…，命題都成立.
3、用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關的命題的步驟：
(1)證明：當n取第一個值n0結論正確；
(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時結論正確，證明當n=k+1時結論也正確.
由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確
4、例子
例1
用數(shù)學歸納法證明：如果{an}是一個等差數(shù)列，那么an=a1+(n－1)d對一切n∈N*都成立.
例2用數(shù)學歸納法證明
　　　　　　
例3判斷下列推證是否正確，若是不對，如何改正.

證明：①當n=1時，左邊＝ 　右邊＝ ，等式成立
　　�、谠On=k時，有
　 那么，當n=k+1時，有

即n=k+1時，命題成立
根據(jù)①②問可知，對n∈N＊，等式成立
課堂練習：第80頁練習
課后作業(yè)：第82頁A:1,2,3

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