課時(shí)12 平面向量的應(yīng)用
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的幾何問題、力學(xué)問題的過程，體會(huì)向量是某一種數(shù)學(xué)工具。
2．發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1．利用向量數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)解決平面幾何、物理學(xué)中的垂直、夾角、模長(zhǎng)和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)等相關(guān)問題。
2．用向量的共線定理解決三點(diǎn)共線、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題。
3．提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法的遷移（轉(zhuǎn)化）能力。
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、已知向量 ，若點(diǎn)C在函數(shù) 的圖象上，實(shí)數(shù) 的值為
2、平面向量 =（x，y）， =（x2，y2）， =（1，1）， =（2，2），若 ? = ? =1，則這樣的向量 有
3、如果向量 與 的夾角為 ，那么我們稱 為向量 與 的“向量積”， 是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度為 ，如果 ，則 的值為
4．在平行四邊形ABCD中， ,則 =______________
5．設(shè) 中， ，且 ，判斷 的形狀。
6、 = (cosθ，－sinθ)， =（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，π2 ]，則 的最大值為
7、有兩個(gè)向量 ， ，今有動(dòng)點(diǎn) ，從 開始沿著與向量 相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為 ；另一動(dòng)點(diǎn) ，從 開始沿著與向量 相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為 ．設(shè) 、 在時(shí)刻 秒時(shí)分別在 、 處，則當(dāng) 時(shí)， 秒．
四、例題研究
例1．已知向量 滿足條件 ，且 ，求證 是正三角形。

例2、已知 ， .求證：


思考：能否畫一個(gè)幾何圖形來解釋例2

變題：用向量方法證明梯形中位線定理。


例3、已知在△ABC中BC，CA，AB的長(zhǎng)分別為a，b，c，試用向量方法證明：
（1） （2）


五、課后作業(yè)：
1．設(shè) =（1，3），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3）、（2，0），則 與 的大小關(guān)系為
2．當(dāng)a＝b≠0且a、b不共線時(shí)，a＋b與a－b的關(guān)系是
3．下面有五個(gè)命題，①單位向量都相等；②長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量；③若a，b滿足a＞b且a與b同向，則a＞b；④由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；⑤對(duì)于任意向量a，b，必有a＋b≤a＋ b 。其中正確的命題序號(hào)為
4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， ＝a， ＝b， ＝c，則a＋b＋c的模等于
5．下面有五個(gè)命題，①a2＝a2；② ；③（a?b）2＝a2?b2；④（a－b）2＝a 2－2a?b＋b 2；⑤若a?b＝0，則a＝0或b＝0其中正確命題的序號(hào)是
6．已知m，n是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角是
7．如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量 ，其中 的夾角是120°， 的夾角為30°， ，若 ，
則 = 。
8．已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量AD的坐標(biāo).



9．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個(gè)單位向量，且 ＝4i＋2j， ＝3i＋4j，證明△ABC是直角三角形，并求它的面積.



10．已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0）C（c，0）
（1）若c = 5，求sinA的值; （2）若A為鈍角，求c的取值范圍。


11．已知向量 ， ，
（1）向量 、 是否共線？并說明理由;（2）求函數(shù) 的最大值


12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量 又點(diǎn)A（8，0）， ， （1）若 ，且 ，求向量 ；
（2）向量 與 共線，當(dāng) ，且 取最大值4，求


問題統(tǒng)計(jì)與分析

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