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復數(shù)的幾何意義
編輯:
逍遙路
關鍵詞:
高二
來源:
高中學習網(wǎng)
3.1.2復數(shù)的幾何意義
【目標】
1. 理解復數(shù)與復平面的點之間的一一對應關系
2.理解復數(shù)的幾何意義并掌握復數(shù)模的計算方法
3、理解共軛復數(shù)的概念,了解共軛復數(shù)的簡單性質
【重難點】
復數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應關系
【教學過程】
一、復習回顧
(1)復數(shù)集是實數(shù)集與虛數(shù)集的
(2)實數(shù)集與純虛數(shù)集的交集是
(3)純虛數(shù)集是虛數(shù)集的
(4)設復數(shù)集C為全集,那么實數(shù)集的補集是
(5)a,b.c.d∈R,a+bi=c+di
(6)a=0是z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的 條件
二、學生活動
1、閱讀課本相關內容,并完成下面題目
(1)、復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序實數(shù)對(a,b)是 的
(2)、 叫做復平面, x軸叫做 ,y軸叫做
實軸上的點都表示 虛軸上的點除原點外,虛軸上的點都表示
(3)、復數(shù)集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系,即
復數(shù) 復平面內的點 平面向量
(4)、共軛復數(shù)
(5)、復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
2、學生分組討論
(1)復數(shù)與從原點出發(fā)的向量的是如何對應的?
(2)復數(shù)的幾何意義你是怎樣理解的?
(3)復數(shù)的模與向量的模有什么聯(lián)系?
(4)你能從幾何的角度得出共軛復數(shù)的性質嗎?
3、練習
(1)、在復平面內,分別用點和向量表示下列復數(shù):
4,3+i,-1+4i,-3-2i,-i
(2)、已知復數(shù) =3-4i, = ,試比較它們模的大小。
(3)、若復數(shù)Z=4a+3ai(a<0),則其模長為
(4)滿足z=1(z∈R)的z值有幾個?滿足z=1(z∈C)的z值有幾個?這些復數(shù)對應的點在復平面內構成怎樣的圖形?其軌跡方程是什么?
三、歸納總結、提升拓展
例1.(2007年遼寧卷)若 ,則復數(shù) 在復平面內所對應的點在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
1、復數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們在復平面上的對應點是一個平行四邊形的三個頂點,求這個平行四邊形的第四個頂點對應的復數(shù).
例3.設Z為純虛數(shù),且 ,求復數(shù)
四、反饋訓練、鞏固落實
1、判斷正誤
(1)實軸上的點都表示實數(shù),虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2) 若z1=z2,則z1=z2
(3) 若z1= z1,則z1>0
2、 ( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、已知a,判斷z= 所對應的點在第幾象限
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