一、三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；
2、過(guò)程與方法：
（1）能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；
（2）在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。
三、設(shè)想：
假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？
顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？
【探究新知】
一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。
【說(shuō)明】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：
（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。
（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。
（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。
（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。
（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N。
思考？
下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？為什么？
（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。
（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。
二、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法
1、抽簽法的定義。
一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
【說(shuō)明】抽簽法的一般步驟：
（1）將總體的個(gè)體編號(hào)。
（2）連續(xù)抽簽獲取樣本號(hào)碼。
思考？
你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？
2、隨機(jī)數(shù)法的定義：
利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。
怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。
第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，…，799。
第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說(shuō)明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步，從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785＜799，說(shuō)明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
【說(shuō)明】隨機(jī)數(shù)表法的步驟：
（1）將總體的個(gè)體編號(hào)。
（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開(kāi)始數(shù)字。
（3）讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼。
【例題精析】
例1：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張牌中抽取13張牌，問(wèn)這種抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？
[分析] 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
例2：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？
[分析] 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。
解法1：（抽簽法）將100件軸編號(hào)為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫(xiě)上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這個(gè)10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑。
解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號(hào)為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開(kāi)始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。
【課堂練習(xí)】P
【課堂小結(jié)】
1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。
2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。
3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開(kāi)業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。
【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】
1、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是
A．總體是240 B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C、樣本是40名學(xué)生 D、樣本容量是40
2、為了正確所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是 （ ）
A、總體 B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C、總體的一個(gè)樣本 D、樣本容量
3、一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 。
4、從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績(jī)，則抽到的均為女生的可能性是 。

2.1.2 系統(tǒng)抽樣
一、三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；
（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；
（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；
2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解分類討論的數(shù)學(xué)方法，
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。
三、設(shè)想：
【創(chuàng)設(shè)情境】：某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？
【探究新知】
一、系統(tǒng)抽樣的定義：
一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。
【說(shuō)明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：
（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。
（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[ ].
（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。
思考？
（1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？
（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）
A、從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到
大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣
B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)
C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止
D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談
點(diǎn)撥:（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢�道總體，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。
二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟。
（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)。
（2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。
【說(shuō)明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
【例題精析】
例1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)。
解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293。
例2、從憶編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
[分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B。

【課堂練習(xí)】P49 練習(xí)1. 2. 3

【課堂小結(jié)】
1、在抽樣過(guò)程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：
（1）采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號(hào)；
（2）將整體編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N)；
（3）在第一段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編號(hào)L；
（4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。
2、在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k。
【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】
1、從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ）
A．99 B、99，5
C．100 D、100，5
2、從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是 （ ）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
3、采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體人樣的可能性為 （ ）
A．8 B.8，3
C．8.5 D.9
4、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。
5、某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？

2.1.3 分層抽樣
一、三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
（1）正確理解分層抽樣的概念；
（2）掌握分層抽樣的一般步驟；
（3）區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的研究，感知數(shù)學(xué)知識(shí)中“估計(jì)
與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題。
三、教學(xué)設(shè)想：
【創(chuàng)設(shè)情景】
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地
教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的
小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？
【探究新知】
一、分層抽樣的定義。
一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。
【說(shuō)明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：
（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。
（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。
二、分層抽樣的步驟：
（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。
（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。
（3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。
（4）綜合每層抽樣，組成樣本。
【說(shuō)明】
（1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。
（2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定。
（3）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。
探究交流
（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行 （ ）
A、每層等可能抽樣
B、每層不等可能抽樣
C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣
（2）如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n
樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為 （ ）
A． B. C. D.
點(diǎn)撥：
（1）保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽
共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的，故此選C。
（2）根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量
比，故此題選C。
知識(shí)點(diǎn)2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較
類 別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián) 系適 用
范 圍
簡(jiǎn) 單
隨 機(jī)
抽 樣
（1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等
（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少
將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分
樣時(shí)采用簡(jiǎn)
隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多
系 統(tǒng)
抽 樣
將總體分成幾層，
分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成
分 層
抽 樣

【例選精析】
例1、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因?yàn)?00：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。
例2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。
[分析]采用分層抽樣的方法。
解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：
（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。
（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。
300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。
（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。
【課堂練習(xí)】P52 練習(xí)1. 2. 3
【課堂小結(jié)】
1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。
2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。
【評(píng)論設(shè)計(jì)】
1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣
2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。
3、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n= 。
4、對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專門(mén)調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門(mén)提供了如下資料：
任職年限5年以下5年至10年10年以上
人數(shù)300500200
試?yán)�用上述資料設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為1/10的抽樣方法。

２.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(2課時(shí))
一、三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
（1） 通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。
（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。
三、教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下?
甲運(yùn)動(dòng)員得分?12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙運(yùn)動(dòng)員得分?8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。
【探究新知】
〖探究〗：P55
我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開(kāi)討論）
為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律�？梢宰屛覀兏�清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
〈一〉頻率分布的概念：
頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：
（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差
（2）決定組距與組數(shù)
（3）將數(shù)據(jù)分組
（4）列頻率分布表
（5）畫(huà)頻率分布直方圖
以課本P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫(huà)出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）
頻率分布直方圖的特征：
（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。
（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖不同的看法進(jìn)行交流……）
接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題：
〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣�府希望�?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見(jiàn)課本P57）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）
〈二〉頻率分布折線圖、總體密度曲線
1．頻率分布折線圖的定義：
連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。
2．總體密度曲線的定義：
在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見(jiàn)課本P60）
〖思考〗：
１．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？
２．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)？為什么？
實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．
〈三〉莖葉圖
１．莖葉圖的概念：
當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見(jiàn)課本P6１例子）
2．莖葉圖的特征：
（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。
（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。
【例題精析】
〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高
(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表?
(2)一畫(huà)出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。
分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解：（１）樣本頻率分布表如下：

（２）其頻率分布直方圖如下：

（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：
又因?yàn)轭l率=
所以
（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為

（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
【課堂精練】
P61 練習(xí) 1. 2. 3
【課堂小結(jié)】
1．總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。
2．總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】
1．P72 習(xí)題2.2 A組 1、 2
２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2課時(shí))
一、三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
（2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。
（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。
（4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。
2、過(guò)程與方法
在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。
難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下?
甲運(yùn)動(dòng)員?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運(yùn)動(dòng)員?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究。——用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）。
【探究新知】
<一>、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
〖探究〗：P62
（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？
（2）能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫(xiě)樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開(kāi)討論）
初中我們?cè)��?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見(jiàn)課本第62頁(yè)）它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們到底多多少。
〖提問(wèn)〗：請(qǐng)大家翻回到課本第56頁(yè)看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有2.25 這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）
分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，所以存在一些偏差。
〖提問(wèn)〗：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？
分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見(jiàn)課本63頁(yè)圖2.2-6）
〖思考〗：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）
（課本63頁(yè)圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
〖思考〗：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）
<二>、標(biāo)準(zhǔn)差、方差
１．標(biāo)準(zhǔn)差
平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為１７６?，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。
例如，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下?
甲運(yùn)動(dòng)員?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運(yùn)動(dòng)員?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？
我們知道， 。
兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的。那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？（觀察Ｐ６６圖２.２-８）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)。
考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。
樣本數(shù)據(jù) 的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：
（１）、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 。
（２）、算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：
（３）、算出（２）中 的平方。
（４）、算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。
（５）、算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。
其計(jì)算公式為：


顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。
〖提問(wèn)〗：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？
從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出： 。當(dāng) 時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。
（在課堂上，如果條件允許的話，可以給學(xué)生簡(jiǎn)單的介紹一下利用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法。）
２．方差
從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方 （即方差）來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：



在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。
【例題精析】
〖例1〗：畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn)。
(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５
(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６
(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７
(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８
分析：先畫(huà)出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
解：（圖略，可查閱課本Ｐ６８）
四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是５.０，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。
他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。
〖例2〗：（見(jiàn)課本Ｐ６９）
分析： 比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，我們可以通過(guò)抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)總體之間的差異的估計(jì)值。
【課堂精練】
P７１ 練習(xí) 1. 2. 3�。�
【課堂小結(jié)】
3．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：
a)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。
b)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。
4．平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。
5．標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。
【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/76186.html

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