2013屆高三數(shù)學(xué)章末綜合測試題(1)集合與常用邏輯用語
一、:本大題共12小題,每小題5分,共60分.1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A= {1,a-2,5},∁UA={2,4},則a的值為( )A.3 B.4 C.5 D.6解析:由∁UA={2,4},可得A={1,3,5},∴a-2=3,a=5.答案:C2.設(shè)全體實數(shù)集為R,={1,2},N={1,2,3,4},則(∁R)∩N等于( ) 新標(biāo)第一]A.{4} B.{3,4}C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }解析:∵={1,2},N={1,2,3,4},∴(∁RB)∩N={3,4}.答案:B3.如圖所示,U是全集,、N、S是U的子集,則圖中陰影部分所示的集合是( )A.(∁U∩∁UN)∩SB.(∁U(∩N))∩SC.(∁UN∩∁US)∪D.(∁U∩∁US)∪N解析:由集合運算公式及Venn圖可知A正確.答案:A4.已知p:2+3=5,q:5<4,則下列判斷錯誤的是( )A.“p或q”為真,“p”為假B.“p且q”為假,“q”為真C.“p且q”為假,“p”為假D.“p且q”為真,“p或q”為真解析:∵p為真,∴p為假.又∵q為假,∴q為真.∴“p且q”為真,“p或q”為真.答案:DA.0 B.1 C.2 D.4答案:C6.已知集合A={(x,y)y=lg(x+1)-1},B={(x,y)x=},若A∩B=∅,則實數(shù)的取值范圍是( )A.<1 B.≤1C.<-1 D.≤-1解析:A∩B=∅即指函數(shù)y=lg(x+1)-1的圖像與直線x=?jīng)]有交點,結(jié)合圖形可得≤-1.答案:D7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一個 充分不必要條件是( )A.x≥0 B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5} D.x≤-12或x≥3解析:依題意所選選項能使不等式2x2-5x-3≥0成立,但當(dāng)不等式2x2-5x-3≥0成立時,卻不一定能推出所選選項.由于不等式2x2-5x-3≥0的解為x≥3,或x≤-12.答案:D8.命題p:不等式xx-1>xx-1的解 集為{x0<x<1};命題q:0<a≤15是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù)的充分不必要條件,則( )A.p真q假 B.“p且q”為真C.“p或q”為假 D.p假q真解析:命題p為真,命題q也為真.事實上,當(dāng)0<a≤15時,函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為減函數(shù),但若函數(shù)在(-∞,4]上是減函數(shù),應(yīng)有0≤a≤15.故“p且q”為真.答案:B9.已知命題p:∃x0∈R,使tanx0=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x1<x<2},下列結(jié)論:[X k b 1 . c o ①命題“p且q”是真命題;②命題“p且(q)”是假命題;③命題“(p)或q”是真命題;④命題“(p)或(q)”是假命題.其中正確的是( )A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④解析:命題p:∃x0∈R,使tanx0=1為真命題,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x1<x<2}也為真命題,∴p且q是真命題,p且(q)是假命題,(p)或q是真命題,(p)或(q)是假命題,故①②③④都正確.答案:D10.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則{xax2+bx+c<0}≠∅”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是( )A.都真 B.都假C.否命題真 D.逆否命題真解析:對于原命題:“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則{xax2+bx+c<0}≠∅”,這是一個真命題,所以其逆否命題也為真命題;但其逆命題是:“若{xax2+bx+c<0}≠∅,則拋物線y=ax2+bx+c的開口向下”是一個假命題,因 為當(dāng)不等式ax2+bx+c<0的解集非空時,可以有a>0,即拋物線開口可以向上,因此否命題也是假命題.故選D.答案:D11.若命題“∀x,y∈(0,+∞),都有(x+y)1x+ay≥9”為真命題,則正實數(shù)a的最小值是( )A.2 B.4 C.6 D.8解析:(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx≥1+a+2a=(a+1)2≥9,所以a≥4,故a的最小值為4.答案:B12.設(shè)p:y=cx(c>0)是R上的單調(diào)遞減函數(shù);q:函數(shù)g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域為R.如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,則c的取值范圍是( )A.12,1 B.12,+∞C.0,12∪[1,+∞) D.0,12解析:由y=cx(c>0) 是R上的單調(diào)遞減函數(shù),得0<c<1,所以p:0<c<1,由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域為R,得當(dāng)c=0時,滿足題意.當(dāng)c≠0時,由c>0,Δ=4-8c≥0,得0<c≤12.所以q:0≤c≤12.由p且q為假命題,p或q為真命題可 知p、q一假一真.當(dāng)p為真命題,q為假命題時,得12<c<1,當(dāng)p為假命題時,c≥1,q為真命題時,0≤c≤12.故此時這樣的c不存在.綜上,可知12<c<1.答案:A第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)二、題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13.已知命題p:∃x∈R,x3-x2+1≤0,則命題p是____________________.解析:所給命題是特稱命題,而特稱命題的否定是全稱命題,故得結(jié)論.答 案:∀x∈R,x3-x2+1>014.若命題“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是__________.解析:∵“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,∴“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”為真命題.∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-22≤a≤22.故實數(shù)a的取值范圍是[-22,22].答案:[-22,22]15.已知命題p:“對∀x∈R,∃∈R使4x-2x+1+=0”,若命題p是假命題,則實數(shù)的取值范圍是__________.解析:命題p是假命題,即命題p是真命題,也就是關(guān)于x的方程4x-2x+1+ =0有實數(shù)解,即=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1),由于f(x)=-( 2x-1)2+1,所以當(dāng)x∈R時f(x)≤1,因此實數(shù)的取值范圍是(-∞,1].答案:(-∞,1]16.已知集合A={x∈Rx2-x≤0},函數(shù)f(x)=2-x+a(x∈A)的值域為B.若B⊆A,則實數(shù)a的取值范圍是__________.解析:A={x∈Rx2-x≤0}=[0 ,1].∵函數(shù)f(x)=2-x+a在[0,1]上為減函數(shù),∴函數(shù)f(x)=2-x+a(x∈A)的值域B=12+a,1+a.∵B⊆A,∴12+a≥0,1+a≤1.解得-12≤a≤0.故實數(shù)a的取值范圍是-12,0.答案:-12,0三、解答題:本大題共6小題,共70分.17.(10分)記函數(shù)f(x)=lg(x2-x-2)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=3-x的定義域為集合B.(1)求A∩B和A∪B;(2)若C={x4x+p<0},C⊆A,求實數(shù)p的取值范圍.解析:(1)依題意,得A={xx2-x-2>0}={xx<-1,或x>2},B={x3-x≥0}={x-3≤x≤3},∴A∩B={x-3≤x<-1,或2<x≤3},A∪B=R.(2)由4x+p<0,得x<-p4,而C⊆A,∴-p4≤-1.∴p≥4.18.(12分)已知命題p:關(guān)于x的不等式x2-2ax+4>0對一切x∈R恒成立;命題q:函數(shù)y=log(4-2a)x在(0,+∞)上遞減.若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.解析:命題p為真,則有4a2-16<0,解得-2<a<2;命題q為真,則有0<4-2a<1,解得32<a<2.由“p∨q為真,p∧q為假”可知p和q滿足:p真q真、p假q真、p假q假.而當(dāng)p真q假時,應(yīng)有-2<a<2,a≥2或,a≤32,即-2<a≤32,取其補集得a≤-2,或a>32,此即為當(dāng)“p∨q為真,p∧q為假”時實數(shù)a的取值范圍,故a∈(-∞,-2]∪32,+∞19.(12分)已知命題p:x-8<2,q:x-1x+1>0,r:x2-3ax+2a2<0(a>0).若命題r是命題p的必要不充分條件,且r是q的充分不必要條件,試求a的取值范圍.解析:命題p即:{x6<x<10};命題q即:{xx>1};命題r即:{xa<x<2a}. 由于r 是p的必要而不充分條件,r是q的充分而不必要條件,結(jié)合數(shù)軸應(yīng)有1≤a≤6,2a≥10.解得5≤a≤6,故a的取值范圍是[5,6].20.(12分)已知集合A={x2-a≤x≤2+a},B={xx2-5x+4≥0}.(1)當(dāng)a=3時,求A∩B,A∪(∁UB);(2)若A ∩B=∅,求實數(shù)a的取值范圍.解析:(1)∵a=3,∴A={x-1≤x≤5}.由x2-5x+4≥0,得x≤1,或x≥4,故B={xx≤1,或x≥4}.∴A∩B={x-1≤x≤1或4≤x≤5}.A∪(∁UB)={x-1≤x≤5}∪{x1<x<4}={x-1≤x≤5}.(2)∵A=[2-a,2+a],B=(-∞,1]∪[4,+∞),且A∩B=∅,∴2-a>1,2+a<4,解得a<1.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.對∀x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立.記集合A={xf(x)>0},B={xx-t≤1}.(1)當(dāng)t=1時,求(∁RA)∪B;(2)設(shè)命題p:A∩B=∅,若p為真命題,求實數(shù)t 的取值范圍.解析:由題意知(-1,-8)為二次函數(shù)的頂點,∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).由f(x)>0,即x2+2x-3>0得x<-3,或x>1,∴A={xx<-3,或x>1}.(1)∵B={xx-1≤1}={x0≤x≤2}.∴(∁RA)∪B={x-3≤x≤1}∪{x0≤x≤2}={x-3≤x≤2}.(2)由題意知,B={xt-1≤x≤t+1},且A∩B=∅,∴t-1≥-3,t+1≤1⇒t≥-2,t≤0,∴實數(shù)t的取值范圍是[-2,0].22.(12分)已知全集U=R,非空集合A=xx-2x-3a-1<0,B=xx-a2-2x-a<0.(1)當(dāng)a=12時,求(∁UB)∩A;(2)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解析:(1)當(dāng)a=12時,A=x2<x<52,B=x12<x<94.∁UB=xx≤12,或x≥94.(∁UB)∩A=x94≤x<52.(2)若q是p的必要條件,即p⇒q,可知A⊆B,由a2+2>a,得B={xa<x<a2+2},當(dāng)3a+1>2,即a>13時,A={x2<x<3a+1},∴a≤2,a2+2≥3a+1,解得13<a≤3-52;當(dāng)3a+1=2,即a=13時,A=∅,符合題意;當(dāng)3a+1<2, 即a<13時,A={x3a+1<x<2}.∴a≤3a+1,a2+2≥2,解得-12≤a<13;綜上,a∈-12,3-52.
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