第六章 功和能
【本章概述】
本章是高中物理的重點內(nèi)容之一。功和能的概念是物理學(xué)中的重要概念，能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律。功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系不僅為解決力學(xué)問題開辟了一條新的途徑，同時它也是分析解決電磁學(xué)、熱學(xué)等領(lǐng)域中問題的重要依據(jù)。
知識網(wǎng)絡(luò)
重力勢能EP＝mgh
彈性勢能
功能關(guān)系：
機械能守恒
EK1+EP1＝EK2+EP2
專題一 功的概念和功的計算
【考點透析】
一、本專題考點：功的內(nèi)容是Ⅱ類要求，功是物理學(xué)中重要概念，學(xué)習(xí)中要求確切理解功的含義及與其它知識的聯(lián)系，熟練掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.功的概念 （1）功的定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，我們就說這個力對物體做功。功反映的是力對空間的積累效果。 （2）做功兩個必要因素：力和作用點在力方向上發(fā)生位移。 （3）正功、負(fù)功：功是標(biāo)量，但有正負(fù)之分。正功表示動力對物體做功，負(fù)功表示阻力對物體做功。 2.功的計算 （１）恒力功公式：w=Fscosθ
①適用條件：恒力對物體做功
②式中字母含義：F 表示對物體做功的那個力，s 表示該物體相對地面的位移，θ是F和s的夾角（功的正負(fù)取決于θ的大�。��！�
③功的單位：　J, 1J＝1N.m
（２）變力功求解
①通過平均力轉(zhuǎn)化恒力求解
②利用功能關(guān)系（如動能定理等）求解。
③對大小不變方向與速度共線的變力可分段轉(zhuǎn)化為恒力功，且 w=Fs路
3.難點釋疑：判斷力做功情況的基本方法
（１）根據(jù)力和位移方向的夾角判斷
如θ＝９０°，則F不做功：若θ＜９０°，則力F做正功；如θ＞９０°，則F作負(fù)功.此法常用于判斷恒力所做功的情況。
（２）根據(jù)力和即時速度方向的夾角判斷。判斷方法同（１）。此方法常用于判斷物體做曲線運動時變力所做的功。
（3）根據(jù)功能關(guān)系，由系統(tǒng)中物體能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化關(guān)系確定。此方法常用于物體相互作用時，相互作用力對某物體做功的判斷。
【例題精析】　　
例1 質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進(jìn)了L,而木板前進(jìn)s，如圖６－１所示，若滑塊與木板間動摩擦系數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？
解析：滑塊受力分析如圖６－２（甲）所示，摩擦力對滑塊做功為：w1＝－(s+L)f,木塊受力情況如圖６－２（乙）所示，摩擦力對木板做功為：w2=fs=μmgs.本題主要考查功的基本概念，題目雖簡單，但卻可以從中得到不少啟發(fā)�！�
思考：（１）摩擦力一定做負(fù)功嗎？
（２）作用反作用力大相等，它們做功也一定相等嗎？
（３）上題中摩擦力對木塊做功為什么不用于fL求解？
例２ 如圖６－３所示，小物塊放于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看到小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力
A.垂直于接觸面做功為零　 　B.垂直于接觸面，做功不為零
C.不垂直于接觸面，做功為零 D.不垂直于接觸面，做功不為零
解析：答案 B
方法Ⅰ：由于斜面置于光滑平面上，故當(dāng)滑塊沿斜面下滑時，斜面將沿水平面向右運動，做出受力圖如圖６－４所示，并且考慮到滑塊的空間運動情況，應(yīng)用W=Fscosα可知，支持力N的方向與斜面垂直，但與滑塊位移方向s并不垂直，故N對滑塊做功。
方法Ⅱ：應(yīng)用機械能守恒分析，由于接觸面均光滑，故系統(tǒng)的機械能守恒，總機械能為重力勢能mgh(h為滑塊靜止時所處的高度)，當(dāng)斜面固定時，這部分重力勢能全部轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑝K的動能，即支持力不做功。當(dāng)斜面沿水平面后移時，重力勢能除轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑝K的動能外還轉(zhuǎn)變?yōu)樾泵娴膭幽�，此時滑塊的動能小于重力勢能，所受支持力必定做功（且為負(fù)功）。
評析：由本題可知，判定一個力做功情況，準(zhǔn)確把握功的概念，靈活選取方法是至關(guān)重要的。
思考：（１）支持力在什么情況下做功呢？
（２）上題中支持力做了功，它在研究系統(tǒng)能的變化中起到了什么作用呢?
思考與拓寬 功與沖量在物理學(xué)中都是重要的物理量，請比較二者的異同。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．一根木棒沿水平桌面從A運動到B,如圖6-5所示，若棒
與桌面的摩擦力大小為f，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒
的摩擦力做的功各為：
A.－fs, －fs
B. fs,－fs
C. 0, －fs
D.－fs,0
2.物體在兩個互相垂直的力作用下運動的過程中，如圖6-6所示，力F1做功6J，物體克服力F2做功8J，則力F1、F2的合力對物體做功
A. 14J B. 2J
C. -2J D. 10J
3.如圖6-7所示，兩物體與水平地面間摩擦系數(shù)相同，它們的質(zhì)量相等，如圖6-7所示,用力F1拉物體，用力F2推物體，兩種情況下兩物體都作勻速運動，經(jīng)相同位移，則F1和F2對物體所做的功W1和W2關(guān)系為
A.W1=W2
B.W1＞W(wǎng)2
C.W1＜W2
D.無法比較
4.質(zhì)量為m的物體,在水平力F作用下,在粗糙水平面上運動,則
A如果物體做加速直線運動,一定對物體做正功.
B.如果物體做減速直線運動, 一定對物體做負(fù)功.
C.如果物體做減速直線運動, 一定對物體做正功.
D.如果物體做勻速直線運動, 一定對物體做正功.
5.如圖6-8所示,用恒力F=40N,通過距水平地面h=4m高處的定滑輪把靜止在水平地面上質(zhì)量為5kg的物體從A點拉到B點,A、B兩點到定滑輪正下方的C點距離分別為S1=9.6m,S2=3m,則在此過程拉力做功為(物體視為質(zhì)點)
A. 264J B. 216J C. 108J D.無法確定
6.近幾年報上多次報道大型樓房整體移位的消息，這種整體移位大致是這樣進(jìn)行的：施工人員將樓房與地面脫離后，在樓房與地面之間鋪上石英沙，用四個液壓機水平頂推，如圖6-9所示，已知樓房質(zhì)量為4×105kg，樓房與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，樓房做勻速直線運動。每臺液壓機對樓房的推力是────N，若頂推的位移是14cm，則每臺液壓機對樓房做的功是 ─────J
Ⅱ 能力與素質(zhì)
7.如圖6-10所示，質(zhì)量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上，同時用力F向左推劈，使P與m保持相對靜止，當(dāng)前進(jìn)的水平位移為s時，劈對P做的功為
8.如圖6-11所示，傳送帶以恒定的速率4m/s水平向右做勻速運動，將一質(zhì)量為１kg的物塊無初速的放在A端，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，A、B兩端相距6m，則物體從A端運動到B端的過程中，傳送帶與物塊間的摩擦力對物塊做功為
9.如圖6-12所示，吊車上有一質(zhì)量為m的物體，沿與豎直方向成θ角的AB方向，以加速度a從A點被吊到B點，且AB間距為S試計算：（1）托板的摩擦力對物體所做的功；
（2）托板支持力對物體所做的功。
10.如圖6-13所示，P、Q是豎直固定在水平桌面上的擋板，質(zhì)量為m的小物塊在靠近P以一定初速向Q板運動，已知物塊與桌面的滑動摩擦系數(shù)為μ，P 與Q相距為s，物塊通過與Q板碰撞n次后，最后靜止與PQ的中點，則整個過程摩擦力做功為多少？（n為自然數(shù)）。
11.如圖6-14所示，帶有斜面的物塊B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金屬塊A，斜面高 ,傾角а=60°，用一水平力F推A，在A從底端推到頂端的過程中，A和B都做勻速運動，且運動距離L=30cm，求此過程中力F所做的功和金屬塊克服斜 面支持力所做的功。（設(shè)斜面光滑）
【拓展研究】
如圖6-15所示，某個力F=10N作用于半徑為R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變但方向保持任何時刻均與作用點的切線一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力做的功為多少。
專題二 功率
【考點透析】
一、本專題考點： 功率是與實際生活緊密聯(lián)系的物理量，是Ⅱ類要求內(nèi)容。要求在深刻理解和掌握功率概念及相關(guān)計算的基礎(chǔ)上，能夠應(yīng)用它解決生活中的實際問題。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．功率
（1）定義:功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率.用P表示,表征物體做功的快慢,是標(biāo)量.
（2）公式:① P=W/t ② P=FvCOSａ
說明:式①一般用來求平均功率,若功率一直不變,亦為即時功率.式②中若V 為瞬時速度,則P為瞬時功率,其中ａ為力F與物體速度V之間的夾角.
（3）單位: W, KW 1W=1J/S=1Nm／s 1KW=103 W
2．額定功率與實際功率
額定功率:發(fā)動機正常工作時的最大功率
實際功率:發(fā)動機的實際輸出功率,它可以小于額定功率, 但不能長時間超過額定功率。
3．難點釋疑:機車啟動的兩類情況
（1）恒功率啟動
由于P不變,啟動后隨著V的增大,牽引力F減小,最后當(dāng)F達(dá)最小值等于摩擦力f后勻速運動(V=Vm )
V↑→ F=P/V↓→ a=(F-f)/m↓→a=0 → ─→ 保持V0勻速
可見,汽車達(dá)到最大速度時,a=0,F=f,P=FVm =fVm ,這是求解此類問題的一個重要關(guān)系.
（2）勻加速啟動
由于牽引力F不變,車作勻加速運動,隨著V的增大,牽引力功率不斷變大,當(dāng)車的功率達(dá)到額定功率時,將不能維持勻加速運動,若增大速度,只能保持額定功率,作如第一種情況中的啟動.
F不變,a=（F-f）/m不變→U↑→P=FV↑→ →P一定,V↑
─→F=P/V↓→ a=(F-f)/m↓→ ─→保持Vm 速度
【例題精析】
例1 人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5m3的血液,正常人血壓( 可看作心臟壓送血液的壓強)的平均值約為1.5×104 Pa,心跳約每分鐘70次,據(jù)此估計心臟工作的平均功率約為多少？
解析：血壓和測量血壓是醫(yī)學(xué)上的兩個基本內(nèi)容, 與人們的衛(wèi)生保健密切相關(guān)."血壓"是血液流動時對血管壁產(chǎn)生的壓強,正常人的血壓總是維持在一定范圍之內(nèi)的,通過測量血壓就可以從一個側(cè)面判斷人的健康狀況.血液在血管中流動, 主要靠心臟的跳動,心臟就象一臺不知疲倦的"血泵",維持血液在血管中不斷地流動. 這道題給出了三個物理量,要求估計心臟的平均功率.可以將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.
如圖6-16所示,將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.力根據(jù)恒做 的功為W0=F △L=PS △L=P △V=1.2J 所以,
心臟的平均功率為P=W/t=NW0 /t=70×1.2/60W=1.4 W
評析:這道題從生物(醫(yī)學(xué))材料(背景)入手,主要考查學(xué)生綜合運用物理知識解決實際問題的能力.本題將心臟輸送血液問題與氣筒等壓打氣相類比,從而求解了問題. 這是物理學(xué)處理問題的一個重要方法,試考慮高中物理中哪些知識也用過類似的方法?
例2 質(zhì)量4t的機車,發(fā)動機的最大輸出功率為100KW,運動阻力恒為2×103 N,試求:(1)當(dāng)機車由靜止開始以0.5m/s2 的加速度沿水平軌道作勻加速直線運動的過程中,能達(dá)到的最大速度和達(dá)到最大速度所需的時間.
(2)若機車保持額定功率不變行駛,能達(dá)到的最大速度以及速度為10m/s時機車的加速度.
解析:(1)機車作勻加速直線運動時,發(fā)動機的輸出功率隨速度增大而增大,當(dāng)發(fā)動機達(dá)最大輸出功率即額定功率P 時,機車的速度也達(dá)到這一過程的最大速度(并非機車行駛中的能獲得的最大速度)
因F-f=ma,F=ma+f,則機車勻加速運動過程的最大速度為
105 /(4000×0.5+2×103) m/s=25m/s
達(dá)到該速度所用的時間為
(2)當(dāng)F=f時,機車達(dá)最大速度Vmax=P0/F=50m/s
機車速度為V=10m/s時，牽引力為F= P0/V=1×104N
則此時機車的加速度為a=(F-f)/m=4m/s2
評析:由上題可以看出,交通工具在行駛時,其速度與加速度有確定的關(guān)系,其最大行駛速度與輸出功率、阻力也有確定的關(guān)系,掌握這兩個關(guān)系,是解決機車起動問題的關(guān)鍵.
思考與拓寬 汽車恒定功率啟動問題中,牽引力F與速度V是相互制約的(F=P/V).正是這種制約關(guān)系決定了其運動的性質(zhì), 在高中物理學(xué)中涉及了幾個與速度有制約關(guān)系的力,請考慮還有哪些力有上述特征?
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1.設(shè)在平直公路上以一般速度行駛的自行車,所受阻力約為車、人總重力的0.02倍,則騎車人的功率最接近于
A.10-1KW B.10-3KW C.1KW D.10KW
2.如圖6-17所示,質(zhì)量相同的兩個物體處于同一高度,A 沿固定在地面上的光滑面下滑,B自由下落,最后達(dá)到同一水平面,則
A.重力對兩物體做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到達(dá)底端時重力的瞬間功率PAD.到達(dá)底端時兩物體動能相同,速度相同
3.以額定功率行駛的汽車,受到的阻力一定,它從初速度為零開始加速行駛,經(jīng)過5分鐘后,其速度達(dá)到20m/s,則汽車行駛的距離是
A.等于3000m B.大于3000m C.小于3000m D.條件不足無法確定
4．如圖6-18所示是健身用的“跑步機”示意圖，質(zhì)量為的運動員踩在與水平面成a角的靜止皮帶上，運動員用力向后蹬皮帶，皮帶運動過程中受到的阻力恒為f。使皮帶以速度v勻速向后運動，則在運動過程中，下列說法正確的是:
A.人腳對此皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力 B.人對皮帶不做功
C.人對皮帶做功的功率為mgv D.人對皮帶做功的功率為fv
Ⅱ能力與素質(zhì)
5.如圖6-19所示,滑輪的質(zhì)量與摩擦均不計,質(zhì)量為2Kg的物體在F的作用下由靜止開始向上勻加速運動,其中V-t圖線如圖6-20,則4S內(nèi)F做功為____J,4S末F 的功率為_____W.(g=10m/s2 )
6.如圖6-21所示,將質(zhì)量為m的小球以初速度V0從A點
水平拋出,正好垂直于斜面落在B點.已知斜面傾角ａ,
那么小球落到B點時,重力的瞬時功率是________,
球從A到B的過程重力做功的平均功率是_________.
7.某人將質(zhì)量為m的物體豎直舉高h(yuǎn),第一次他使物體從靜止以g/2,的加速度勻加速舉起,第二次他使物體以V勻速舉起,若第一次該人發(fā)出的平均功率為P1 ,第二次該人發(fā)出的功率為P2,則P1:P2=________.
8.某海域有一座經(jīng)常遭到風(fēng)暴襲擊的島嶼, 該島嶼強風(fēng)的風(fēng)速V=20m.s-1.設(shè)空氣的密度 ρ=1.3kg.m-3 ,如果通過橫截面積S=2m2的風(fēng)動能全部轉(zhuǎn)化為電能,則利用上述已知量計算電功率的公式P=_________, 數(shù)值為________W.
9. 汽車發(fā)電機額定功率80KW, 車總質(zhì)量4t, 它在平直公路上行駛的最大速度可達(dá)20m/s,當(dāng)車在平直公路上,由靜止開始以2m/s2 勻加速啟動,若車所受阻力恒定,則(1)車所受阻力為多少?
(2)這個勻加速可維持多少時間?
(3)當(dāng)速度為5m/s時,汽車實際功率多大?
10.如圖6-22所示,一物體置于水平粗糙的地面上,在水平力F的作用下運動.F為一變力,但其功率大小不變,當(dāng)物體速度為2m/s時,加速度為2m/s2 ;當(dāng)其速度為3m/s時,加速度為1m/s2 ,則物體運動的最大速度為多少?
【拓展研究】 五彩繽紛的人造噴泉點綴著城市的夜景，已知某游樂場噴水池噴出的豎直向上的水柱高約為5米，空中有水約20dm3，空氣阻力不計，試估算該噴水機做功的功率約為多少？
專題三 動能 動能定理及應(yīng)用(一)
【考點透析】
一、本專題考點： 動能是物理學(xué)的基本概念，動能定理是解決動力學(xué)問題的重要方法，本節(jié)內(nèi)容是Ⅱ類要求，要求準(zhǔn)確掌握動能概念理解動能定理的內(nèi)容，熟練掌握動能定理的應(yīng)用方法，牢固樹立合力功是動能改變量度的觀點。
三、理解和掌握的內(nèi)容
1．動能
（1）定義:物體由于運動具有的能量叫動能
（2）公式: 單位:J
（3）動能是標(biāo)量,動能與動量的大小關(guān)系是
2．動能定理
（1）內(nèi)容:外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的動能的變化量:
（2）公式: 即:W1+W2+W3+…=1/2mv22－1/2mv12
3．幾點說明
（1）動能定理適用于單個物體, 外力對物體做的總功即合外力對物體所做的功.亦即各外力對物體所做功的代數(shù)和.這里所說的外力既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場力磁場力等其他力.物體動能的變化指物體的末動能和初動能之差.
（2）動能定理對于恒力的功和變力的功均適用, 對直線運動和曲線運動也均適用,因為功、動能的大小與參照物的選取有關(guān),在運用動能定理解題時, 應(yīng)選取同一慣性參照物,無特別說明,一般選取地面為參照物.
（3）應(yīng)用動能定理解題的基本步驟:
①選取研究對象,明確它的運動過程
②分析研究對象受力情況和各個力做功情況,求出各個外力做功的代數(shù)和
③明確物體在研究過程的始末態(tài)動能EK1、 EK2
④列出動能定理的方程 , 及其它必要解題方程進(jìn)行求解.
4．難點釋疑
(1)動能定理僅適用于質(zhì)點
從嚴(yán)格意義上講,動能定理僅適用于質(zhì)點,定理中的物體亦系質(zhì)點,不能視為質(zhì)點物體不能應(yīng)用動能定理.
(2)動能變化決定于外力是否做功,而不決定于是否有外力.例如人造地球衛(wèi)星的受萬有引力作用,但由于萬由引力對衛(wèi)星不做功,所以衛(wèi)星動能不變.
(3)應(yīng)用動能定理考慮初末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過程變化的影響.凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時間的等問題, 都可以用動能定理解答,而且一般都比用牛頓運動定律、機械能守恒定律解題簡捷.
【例題精析】
例1 有兩個物體a 和b ,其質(zhì)量分別為Ma和Mb,且Ma>Mb.它們的初動能相同,若a 和b分別受到不變的阻力Fa和Fb作用,經(jīng)過相同的時間停下來,它們的位移分別為Sa和Sb,則:
A.Fa>Fb,且SaFb ,且Sa>Sb
C. FaSb
解析:答案 A .本題主要考查動能定理的應(yīng)用,對兩個物體研究分析:
由動能動量的關(guān)系知: <1>
由動能定理得:-FS=-E <2>
由動量定理得: <3>
由(1)(3)兩式解得 <4>
由(4)式知:M大則F大,∴Fa> Fb,又由(2)式得F大時S小,∴Sa例2 一質(zhì)量為m的小球,用長為L的輕繩懸掛于O點.小球在水平力F 作用下從平衡位置P點緩緩地移動到Q點,如圖6-23所示,則力F所做的功為:
A.mgLcosθ B.FLsinθ C.mgL(1-cosθ) D.FLcosθ
解析:答案 C
本題主要考查用動能定理求變力功,小球從P點
向Q點緩慢移動的過程中,F的方向不變,但大小是變
化的故是變力,所以不能用公式W=Fscosθ去計算功,
在該過程中有拉力和重力做功,且動能增量為零,由
動能定理得:WF-mgL(1-cosθ)=0.所以WF=mgL(1-cosθ)
評析:由本題可以看出,動能定理是求解變力功的一個重要途徑, 求解變力功時不能盲目套用W=Fscosθ公式.
思考與拓寬 若上題中F為恒力,且力F作用下小球靜止時懸線擺起角度為θ, 若先讓小球靜止于P點,再讓力F從P點開始作用于小球上,則小球擺起的最大角度α與θ有何關(guān)系?(α=2θ)
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1.關(guān)于動量動能的說法正確的是
A.物體動量變化,動能必變化 B.物體動能變化,動量必變化
C.物體的動量變化時,動能不一定變化 D.物體的動能變化時,動量不一定變化
2.水平飛行的子彈,穿過放在光滑平面上原來靜止的木塊,則
A.子彈速度減少量,等于木塊速度增加量
B.子彈動量減少量,等于木塊動量增加量
C.子彈動能減少量,等于木塊動能增加量
D.子彈動能減少量,大于系統(tǒng)動能的減少量.
3.原來靜止光滑水平面上的物體,同時受到兩
個力F1和F2作用,F1和F2隨時間變化的圖線
如圖6-24,下面關(guān)于t1時間內(nèi)物體動能的變化,
正確的是
減少 B.增大 C.先增大后減少 D.先減少后增加
4．我國汽車工業(yè)正在飛速發(fā)展，一輛現(xiàn)代轎車，從動力到小小的天線都與物理學(xué)有關(guān)，某國產(chǎn)新型轎車，在平直工路上行駛時，當(dāng)速度為20m／s時，制動后滑行距離為40m，則轎車所受的制動阻力大小是轎車重力大小的倍數(shù)為
A 0.1 B 0.5 C 0.2 D 1.0
5.一質(zhì)量為1Kg的物體被人用手由靜止向上提升1m,這時物體速度為2m/s, 則下列說法中錯誤的是:(g取10m/s 2 )
A.手對物體作功12J B.合外力對物體作功12J
C.合外力對物體作功2J D.物體克服重力作功10J
6.一顆子彈以700m/s的速度射入一塊木板,射穿后的速度為500m/s,則這粒子彈還能穿______塊同樣的木塊.(設(shè)木塊固定,子彈受到阻力恒定)
Ⅱ能力與素質(zhì)
7.如圖6-25所示,板長為l,板的B端靜放有質(zhì)量為m的小物體P, 物體與板摩擦系數(shù)為μ,開始時板水平,若緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度α的過程中,物體保持與板相對靜止, 則這個過程中( )
A.摩擦力對P做功為μmgcosα?L(1-cosα)
B.磨擦力對P做功為mgsinα?L(1-cosα)
C.彈力對P做功為mgcosα?Lsinα
D.板對P做功為mgLsinα
8.如圖6-26,質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間的磨擦系數(shù)為μ,轉(zhuǎn)軸與物體之間相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動,當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時,物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動,此時,轉(zhuǎn)臺已開始做勻速轉(zhuǎn)動,在這一過程中,磨擦力對物體做的功為( )
A.0 B. C D
9.如圖6-27所示,質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔面牽引, 且在光滑的水平面上作勻速圓周運動,拉力為某個值F時轉(zhuǎn)動半徑為R,當(dāng)拉力逐漸增大時到6F時, 物休仍做勻速圓周運動,此時半徑為R/2,則拉力對物體所做的功為多大?
10.如圖6-28所示,質(zhì)量為m的物體靜止放在水平光滑的平臺上,系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪,由地面的人以速度v0 向右勻速走動,設(shè)人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方方向夾角為45度處,在此過程中人所作的功為多大?
【拓展研究】 如圖6-29所示，繩長為L=1.8m，其上端固定在天花板上，下斷系一質(zhì)量為1kg的小球，現(xiàn)將小球舉到繩的上端懸點處由靜止釋放，已知天花板距地面高h(yuǎn)=5m，小球1.2s后落地，求小球拉斷繩所做的功。（該繩被拉斷的時間不計，g=10m.s-2）
專題四 動能定理應(yīng)用(二)
【考點透析】
一、本專題考點：動能是物理學(xué)的基本概念，動能定理是解決動力學(xué)問題的重要方法，本節(jié)內(nèi)容是Ⅱ類要求，要求準(zhǔn)確掌握動能概念理解動能定理的內(nèi)容，熟練掌握動能定理的應(yīng)用方法，牢固樹立合力功是動能改變量度的觀點。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.應(yīng)用動能定理解決較復(fù)雜的題目
(1) 在應(yīng)用動能定理解題時,如果物體在某個運動過程包含幾個運動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程),此時可分段考慮也可對全程考慮,如能對整個過程列式則可能使問題簡化。在把各個力的功代入公式 時, 要把它們的數(shù)值連同符號代入。另外在解題時還應(yīng)切實分清各力做功情況（有些力可能不在全程存在）。
(2)當(dāng)涉及兩個或兩個以上運動過程的分析時,選擇研究過程是非常重要的,解題時應(yīng)盡可能選取全過程研究,這樣可防止出現(xiàn)過多非待求的中間狀態(tài),從而簡化題目。另外在選擇研究過程時應(yīng)盡能選�。�=0或Ｖ1＝Ｖ2 的狀態(tài)為初末態(tài),這樣可使動能定理具有最簡捷的形式。
2.難點釋疑
在分析幾個力作用下物體運動問題時(尤其是曲線運動), 有些同學(xué)往往分方向列出動能定理表達(dá)式,并誤認(rèn)為簡便算法,實際上是概念不清,因為動能是標(biāo)量,動能定理是標(biāo)量式,并無分量形式可言,顯然所列方程式是錯誤的。
【例題精析】
例1 如圖6-30所示,物體在離斜面低端4m處由靜止滑下,若動摩擦因數(shù)均為0.5,斜面傾角為37°,斜面與平面間由一小段圓弧聯(lián)接,求物體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)。
解析:
方法1:對物體在斜面和平面上時進(jìn)行受力分析,如圖6-31
所示下滑過程:Ｎ1＝mgCos37°
f =μＮ1＝μmgCos37°
由動能定理知:mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=1/2mv12 ①
水平運動過程: f=μN2=μmg
由動能定理知:-μmg.s2=0-1/2mv12 ②
由(1) (2)式聯(lián)立得: s2=1.6m
方法2:受力分析同上
對物體運動全程分析,初末態(tài)速度均
為零,對全過程應(yīng)用動能定理得:
mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=μmg.s2=0
s2=1.6m
評析:由上例可見,在應(yīng)用動能定理時選擇研究過程對過程中物體受力分析是非常必要的。另外在上題中全程運動的加速度是變化的,但初末態(tài)速度均為零,顯然取全程為研究過程更簡捷。
例2 電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg 的物體,繩子的拉力不能超過120N,電動機的功率不能超過1200W,要將此物體由靜止用最快的方式吊高90m時,(已知此物體在被吊高接近90m時已開始以最大速度勻速上升)所需時間為多少?
解析:此題可以用機車啟動類問題為思路,顯然, 電動機始終以最大功率啟動是不可能的,因為這種啟動方式開始時刻繩子上的拉力需很大(P=FV),故繩子必斷開。因此考慮到繩子拉力的約束應(yīng)將物體吊高過程分為兩個過程處理: 第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體,使物體勻加速上升;第二個過程是電動機達(dá)到最大功率后保持最大功率,減小拉力,變加速上升。當(dāng)拉力等于重力時,勻速上升直至最后。
在勻加速過程中: Fm-mg=ma a=(Fm -mg)/m=5m/s2
V=Pm/Fm=10m/s
t1=V/a=2s h1=V2/2a=10m
在恒功率過程:Vm=P/Fmin=P/mg=15m/s
對該過程應(yīng)用動能定理有: Pmt2-mgh2=1/2mv12-1/2mv22
解得：t2=5.75s
所以所需時間t=t1+t2=7.5s
評析:本題綜合性強,涉及的過程較多, 所以劃分和選取具體的物理過程研究是解題的關(guān)鍵.
思考與拓寬 上題中若繩子可承受無限大的拉力,上述解法還是最快吊起的方式嗎? 哪種方式更快呢?(恒功率啟動)
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1. 一質(zhì)量為24Kg的滑塊,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,從某一時刻起在滑塊上作用一向右的水平力,經(jīng)過一段時間,滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?大小為4m/s,則在這段時間里水平力做的功為
A. 0 B.8J C.16J D.32J
2.某消防隊員從一個平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m。在著地過程中地面對雙腳的平均作用力估計為
A自身所受重力的2倍 B自身所受重力的5倍
C自身所受重力的8倍 D自身所受重力的10倍
3.質(zhì)量為m的物體靜止在桌面上,物體與桌面的動摩擦因數(shù)為μ,今用一水平力推物體加速前進(jìn)一段時間,撤去此力,物體在滑行一段時間后靜止, 已知物體運動的總路程為s,則推力對物體做功為_________。
4.如圖6-32所示,質(zhì)量為m的物體 ,從弧形
面的底端以初速度v 往上滑行, 達(dá)到某一高
度后,又循原路返回,且繼續(xù)沿水平面滑行到
p點而停止，則整個過程摩擦力對物體做的
功為_________。
Ⅱ能力與素質(zhì)
5. 汽車?yán)�著拖車在平直公路上勻速行�?拖車突然與汽車脫鉤,而汽車的牽引力保持不變,設(shè)兩車所受阻力均與其重力成正比,則拖車停止運動之前, 下列說法中正確的是
A. 它們的總動量不變,總動能也不變
B. 它們的總動量不變,總動能增加
C. 它們的總動量增加,總動能不變
D. 以上說法均不正確
6.總質(zhì)量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m中途脫節(jié), 司機發(fā)現(xiàn)關(guān)閉油門時,機車已行駛L的距離。設(shè)運動阻力與質(zhì)量成正比, 機車關(guān)閉油門前牽引力是恒定的。則兩部分停止運動時,它們之間的距離是多少?
7.(1)如圖6-33所示，一木塊由A點自靜止開始下滑，到達(dá)B點時靜止，設(shè)動摩擦因數(shù)μ處處相同，轉(zhuǎn)角處的碰撞不計，測得兩點連線與水平夾角為θ，則木塊與接觸面間μ=
(2)若給定如圖6-34所示的器材：小鐵塊；木制軌道（其傾斜部分傾角較大，水平部分足夠長）；兩枚圖釘；一根細(xì)線；一個量角器。試用上述器材設(shè)計一個測定小鐵塊與木質(zhì)軌道間的動摩擦因數(shù)的實驗，寫出實驗步驟。
8.從離地面H高處落下一只小球,小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的K倍,而小球與地面相碰后,能以相同大小的速率反彈,求:
(1)小球第一次與地面相碰后,能夠反彈起的最大高度是多少?
(2)小球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過的總路程是多少?
9. 一輛汽車質(zhì)量為m,從靜止開始起動,沿水平面前進(jìn)了s米后,就達(dá)到了最大行駛速度vm,設(shè)汽車的牽引力功率保持不變,所受阻力為車重的k倍,求:(1)汽車的牽引功率; (2)汽車從靜止到開始勻速運動所需的時間。
10. 輕質(zhì)長繩跨在兩個定滑輪A、B上,質(zhì)量為m的物體懸掛在中點O,AO=BO=L,在繩兩端C、D點分別施以豎直向下的恒定力F=mg,先托住物體。使繩處于水平拉直狀態(tài), 如圖6-35所示,靜止釋放物塊,在F不變,求: 物塊下落過程中,保持CD兩端拉力
(1)當(dāng)物塊下落距離h為多大時,物塊加速度為零?
(2)在物塊下落h過程中,恒力F做了多少功?
(3)物塊下落的最大速度和最大距離。
【拓展研究】
田亮是我國著名的跳水運動員，假設(shè)他的質(zhì)量為60kg，身高為1.8m，他在高臺跳水時以6m.s-1的初速度豎直向上跳離跳臺。求：
(1)空氣阻力,則當(dāng)他下落到手觸及水面時的瞬時速度多大？
(2)入水后，他的重心能下沉到離水面約2.5m處，試估算水對他的平均阻力約為多少？（假設(shè)其重心約在身體正中間，g取10m.s-2）
專題五 機械能守專恒
【考點透析】
一、本專題考點：本節(jié)中重力勢能、重力做功與重力勢能改變的關(guān)系、機械能守恒及應(yīng)用是Ⅱ類要求，彈性勢能是Ⅰ類要求。要求準(zhǔn)確理解上述概念及定律的內(nèi)容，熟練應(yīng)用它們解答相關(guān)實際問題，掌握應(yīng)用方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.勢能
（1）重力勢能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢能。
表達(dá)式：Ep=mgh 單位：J
說明：①重力勢能是地球和物體共有的，而不是物體單獨有的。
②重力勢能的大小和零勢面的選取有關(guān)。
③重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)號（正負(fù)號參與比較大�。�
（2）彈性勢能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，其大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，且形變量、勁度系越大，彈性勢能越大。
（3）重力做功的特點：重力做功與路徑無關(guān)，只決定于物體運動初末位置的高度差。重力做正功，重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加。
2.機械能守恒定律
（1）機械能：動能、重力勢能、彈性勢能統(tǒng)稱為機械能。
（2）機械能守恒定律：
①內(nèi)容：在只有重力（或彈力）做功的情況下，物體的重力勢能（彈性勢能）和動能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機械能保持不變。
②公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 ΔEp增=ΔEp減
（3） 用機械能守恒解題的一般步驟：
①明確研究系統(tǒng) ②分析研究系統(tǒng)各力做功情況,判斷是否符合機械能守恒條件
③恰當(dāng)選零勢面,確定研究過程的始末狀態(tài)的機械能
④根據(jù)機械能守恒定律列方程求解
3．難點釋疑：
對于單體，若只有重力做功（可能受其它力，但不做功），物體只發(fā)生動勢能的相互轉(zhuǎn)化，所以機械能守恒．若其它的力做功，則發(fā)生外界其它形式能與機械能的轉(zhuǎn)化，機械能變化．若外力做正功，機械能增加．若外力做負(fù)功，機械能減少；對于幾個物體組成的系統(tǒng)，若物體間只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，沒有其它形式能的轉(zhuǎn)化（如沒有熱能產(chǎn)生），則系統(tǒng)機械能守恒。
【例題精析】
例1 如圖６－36所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處為零勢面，則小球落地前瞬間的機械能為：
A. mgh B. mgH
C. mg(h+H) D. mg(H－h(huán))
解析：答案　B
機械能是動能與勢能的總和，因為選桌面為參考面，所以開始時小球機械能為mgH.由于小球下落過程只有重力做功，所以小球在過程中機械能守恒，所以在任何時刻的機械能都與初始時刻的機械能相等，都是mgH.
例2 一根長為l的細(xì)繩，一端系一個
小球，另一端懸于O點。將小球拉起使細(xì)繩與鉛直線成60°角。O點正下方A、B、C三處先后放一個小釘，。小球由靜止擺下時分別被三個不同位置的釘子擋住。已知OA=AB=BC=CD=l/4(如圖6-37)。則小球繼續(xù)擺動的最大高度hA、hB、、hC（與D點的高度差）之間的關(guān)系是
A. hA=hB=hc B.hA＞hB＞hC C. hA＞hB=hC D.hA=hB ＞hC
解析：本題中，小球在擺動過程中機械能守恒，但不能簡單的由1/2mgl=mgh得出hA=hB=hC的答案。這是因為按上式計算的一個條件是：小球末狀態(tài)的動能必須為零。僅僅有機械能守恒定律不能判斷上述答案的誤正。這是為什么呢？問題在于小球運動的過程中除要滿足機械能守恒定律之外，還必須同時滿足其他一些力學(xué)的有關(guān)規(guī)律，如牛頓定律等。要知道機械能守恒在本題中對小球運動的制約作用只是不允許違背機械能守恒現(xiàn)象的出現(xiàn)！例如，小球擺動后上升的高度超過起始高度的現(xiàn)象是不可能的。若小球在繞C處的釘子做圓周運動到達(dá)B處的速度至少是 。但這樣一來，總的機械能就比開始多了，因而違背了機械能守恒定律。這一矛盾表明小球不可能到達(dá)這個位置，故應(yīng)選 D.
評析：本題考察綜合運用機械能守恒定律和圓周運動的知識進(jìn)行推理能力解疑時既需考慮機械能守恒定律，還需注意到運動的制約關(guān)系。
思考與拓寬　重力勢能的大小與零勢面的選取有關(guān)，有時還可能出現(xiàn)負(fù)值。它的正負(fù)值有什么含義呢？我們所學(xué)過的哪些物理量還有正負(fù)呢？它們的含義你能區(qū)分嗎？
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．如圖6-38所示，ABC三個物體質(zhì)量相
同。A豎直向上拋，B沿光滑斜面上滑，
C從固定的炮筒中射出，斜面和炮筒的傾
角相同，若三個物體初速度大小相同，初
始都處于同一水平面上，斜面足夠長，則
A.物體A上升的最高
B. 物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較低
C.物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較高
三個物體上升的一樣高
D.重力勢能一定增加，動能一定減小
２．將一物體以速度v從地面豎直上拋，當(dāng)物體
運動到某一高度時，它的動能恰為重力勢能的
一半，不計空氣阻力，則這個高度為
A. v2/g B. v2/2g
C. v2 /3g D. v2/4g
３．圖6-39中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點，軌道的切線是水平的，一質(zhì)點自A點從靜止開始下滑，不計滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點剛要到達(dá)B點時的加速度大小為---------------，剛滑過B點時的加速度大小為-----------------。
４．如圖6-40所示，將懸線拉至水平位置無初速釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點時，細(xì)繩被一與懸點同一豎直線上的小釘B
擋住，則在懸線被釘子擋住的前后瞬間
比較，有（不計空氣阻力）：
A小球的機械能減小
B小球的動能減小
C懸線的張力變大
D小球的向心加速度變大
５．如圖6-41所示，倔強系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2栓接，倔強系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2栓接，下端壓在桌面上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力
將物塊1緩慢的豎直上提，直到
下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，
在此過程中，物塊2的重力勢能
增加了--------------------.物塊1的
重力勢能增加了--------------------------. 　　　　　　　　　　
Ⅱ能力與素質(zhì)
６．質(zhì)量為m的跳高運動員先后用背躍式和跨躍式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時重心高出h，則他在起跳過程中所做的功
A 都必須大于mgh　　　　　B　都不一定大于mgh
C用背躍式不一定大于mgh，用跨躍式必須大于mgh
D用背躍式必須大于mgh，用跨躍式不一定大于mgh
７．質(zhì)量為m的物體從距地面高度為h高處，由靜止開始以加速度a=g/3豎直下落到地面，在這個過程中
A .物體的動能增加了mgh/3 B. 物體的重力勢能能減少了mgh/3
C. 物體的機械能減少了mgh/3 D. 物體的機械能保持不變
８．一根內(nèi)壁光滑色細(xì)圓管，形狀為圓形的四分之三，半徑為R，如圖6-42所示，在豎直平面內(nèi)，一個小球自A的正上方，由靜止釋放，為使小球從 B射出恰能再次進(jìn)入A，小球下落的高度為多少？
９．如圖6-43所示，位于豎直平面上的l/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A 點釋放，最后落在C點處，不計空氣阻力。求：
(1)小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？
(2)小球落地點C與B點水平距離S多少?
(3)比值R/H為多少時，小球C與B點水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少？
10.6-44所示，蹦極運動員的腳上系一根的橡皮繩，繩的上端至高處固定，人由高處自由落下，眼看要觸及水面時速度恰好為零。若人的身高相對可以不計，空氣阻力可忽略，請問：
（1）引用相關(guān)規(guī)律，扼要解釋彈性橡皮繩的主要作用？
（2）定性敘述從開始下落到最低點的過程中，能量的階段性變化情況：
人的動能
人的重力勢能
繩的彈性勢能
人和繩系統(tǒng)的機械能
（3）若人的質(zhì)量為M，繩的質(zhì)量為m，自然長度為L，勁度系數(shù)為k,設(shè)彈性勢能的計算可用EP=kx2/2,求人可到達(dá)的最低點與開始下落點之高度差。
11.6-45所示，光滑軌道上，小車A，B用輕彈簧相連，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A，B上。然后使A，B以速度v0沿軌道向右運動，運動中細(xì)繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時A的速度剛好為零，已知A，B的質(zhì)量分別為mA,,mB且mA【拓展研究】　用木材料或塑料制成兩個相同的圓錐體，將其底面同軸的粘在一起，拿一文具盒放于桌面上，再把兩根長短、粗細(xì)都相同的光滑細(xì)桿一端架在文具盒上，另一端支在桌面上，使兩桿與盒棱組成等腰三角形，把雙錐體放在桿上靠近桌面一側(cè)，如圖6-46所示，放手后發(fā)現(xiàn)雙錐體向文具盒上移動，似乎往高處走，你能用學(xué)過的機械能知識論述這一奇妙現(xiàn)象的實質(zhì)嗎？（提示：重心在下降）
專題六功和能
【考點透析】
一、本專題考點： 功能關(guān)系、碰撞是類要求，要求牢固樹立功是能量轉(zhuǎn)化的量度、能量守恒的觀點，并能解答相關(guān)問題，深入理解碰撞實質(zhì)并應(yīng)用到實際生活問題中。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.能的轉(zhuǎn)化和守恒定律
（1）內(nèi)容:能量即不能憑空產(chǎn)生,也不能憑空消失, 它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體.
（2）表達(dá)式:ΔE減=ΔE增
（3）應(yīng)用能量守恒列式的兩條基本思路
①某種形式的能減小,一定存在其他形式的能增加,且減小量和增加量一定相等.
②某個物體的能量減小,一定存在其他物體的能量增加, 且減小量和增加量一定相等.
(4)功能關(guān)系:功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即"做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化", 其實質(zhì)上是"能的轉(zhuǎn)化與守恒定律"的另一種表述.
（5）摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系
①靜摩擦力做功的過程,只有機械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞機械能的作用),而沒有內(nèi)能產(chǎn)生.
②滑動摩擦力做功的過程中,能量的轉(zhuǎn)化有兩個方向: 一是相互摩擦的物體間機械能的轉(zhuǎn)移,二是機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于機械能的減少量.
表達(dá)式:Q=f滑.S相對
2.碰撞過程的能量問題
①碰撞過程共同特點:物體相互作用時間很短,相互作用力很大, 系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故滿足動量守恒條件.
②碰撞的能量特點:一般的碰撞過程中,系統(tǒng)的總動能會有所減少, 若總動能的損失很小,可以忽略不計,這種碰撞叫做彈性碰撞.若兩物體碰撞后粘合在一起,這種碰撞動能損失最多,叫做完全非彈性碰撞.故一般情況下碰撞的動能不會增加.
3.難點釋疑
(1)功能關(guān)系:做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,做功的數(shù)值就是能轉(zhuǎn)化數(shù)量, 這就是功能關(guān)系的普遍意義.不同形式的能的轉(zhuǎn)化又與不同形式的功相聯(lián)系,這是貫穿整個物理學(xué)的一個重要思想.
(2)力學(xué)中功能關(guān)系主要形式:
①合外力功等于物體動能的增量:
②重力的功等于重力勢能增量的負(fù)值:
③除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力以外,其他力做的總功等于系統(tǒng)機械能增量:
④由于滑動摩擦而產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力乘以相對路程
⑤分子力的功和分子勢能,電場力的功和電勢能的關(guān)系與上述(2)中相同.
【例題精析】
例1 如圖6-47,一輕彈簧一端系在墻上的O點,自由伸長到B點,今將一質(zhì)量為m 的小物體靠著彈簧,將彈簧壓縮到A點,然后釋放,小木塊能在水平面上運動到C點靜止,AC距離為s;若將小物體系在彈簧上,在A由靜止釋放, 則小物體將做阻尼運動到最后靜止,設(shè)小物體通過總路程為L,則
下列答案中正確的是哪一個/(唯一答案)
A.L>s B.L=s C.L解析:正確答案是D.在第一種情況中,物體靜止時,彈簧沒有形變,在第二種情況中,物體最后靜止位置可能在B點(彈簧也沒有形變)也可能在B的左側(cè)或右側(cè)( 彈簧有形變).在這兩個過程中,彈簧的彈性勢能的減少將轉(zhuǎn)化為摩擦而增加的熱能,在第一種情況中,由 E減= E增 得E增= E熱=mgS (1)在第二種情況中,由E減= E增 得E總=EP’+mgL其中EP’是物體靜止后彈簧還具有的彈性勢。由（1）（2）得mgS=mgL+Ep當(dāng)物體最后靜止在B點時,s=1;當(dāng)物體最后不是靜止在B點時,1評析:由上題求解可以看出,分析清楚過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系是解題的關(guān)鍵
思考拓寬:若上題中小物體從A釋放后運動到B點時速率為V.則整個過程中速率為V的位置有幾個?(彈簧與物體相連)
例2 甲乙兩球在光滑的水平軌道上同方向運動,已知它們的動量分別為
P甲 =5Kg(m/s),P乙=7kg(m/s),碰后乙的動量變?yōu)?0kg(m/s),則兩球質(zhì)量的關(guān)系可能是:
A.m甲=m乙 B. 2m甲=m乙 C. 4m甲=m乙 D.6m甲=m乙
解析:由題意知:乙的動量由7kg(m/s)變?yōu)?0kgm/s ,顯然是甲追乙,乙的動量增加了3kgm/s,由動量守恒知,甲的動量減少了3kgm/s,即甲的動量變?yōu)?kgm/s.由p2=2mEk 及碰撞能量不可能增加,知 ，得 。考慮到速度關(guān)系：碰前有： ，即 ；碰后有： ，即 。聯(lián)立上述結(jié)論得： ，所以正確選項為C。
評析:分析上述碰撞問題,應(yīng)充分考慮碰撞的能量變化特點. 同時還應(yīng)考慮到不能與實際相違背.
思考與拓寬　　一種常見碰撞的討論:兩個質(zhì)量分別是m1,m2的小球發(fā)生彈性正碰,設(shè)m1初速度為v0,m2靜止,碰撞后兩球的速度分別變成v1、v2,由動量守恒和動能守恒可以求出: , 由此可見:①當(dāng)m1=m2時,V1=0,V2=V0 ,即碰后兩球速度交換;②當(dāng) m1>m2時,v1>0,v2>0, 即兩球都沿原方向繼續(xù)運動;③當(dāng)m10,即m1碰撞后被反向彈回
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1.一質(zhì)量均勻的不可伸長的繩索,重為G,A B兩端固定在天花板上,如圖6-48,今在最低點C施加一豎直向上的力將繩拉至D點.在此過程中,繩索AB的重心位置將
A.逐漸升高 B.逐漸降低 C.先降低后升高 D.始終不變
2.質(zhì)量為m的物體,從靜止開始以2g的加速度豎直向下運動h高度,那么
A.物體的重力勢能減少了2mgh
B.物體的動能增加2mgh
C物體的機械能保持不變
D.物體的機械能增加mgh
3.如圖6-49所示,一木塊放在光滑水平面上.一子彈水平射入木塊中,射入深度為d, 平均阻力為f.設(shè)木塊離開原點S時開始勻速前進(jìn),下列判斷正確的是
A.功fs量度子彈損失的動能
B.功f(s+d)量度子彈損失的動能
C.fd量度子彈損失的動能
D.fd量度子彈、木塊系統(tǒng)總機械能的損失
4.如圖6-50所示,一物體從圓弧形的A點從靜止開始滑下, 由于摩擦阻力的作用到達(dá)C點速度為零,C點比A點下降h1;又由C點滑到B點,速度再次為零.B點比C點下降h2,則h1和h2比較有
A.h1

h2 D.無法確定
5.如圖6-51所示,木塊A放在木塊B上左端,用恒力F將A
拉至B的右端.第一次將B 固定在地面上,F做功為W1,生熱為Q1;第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動,這次F 做的功為W2 ,生熱為Q2, 則應(yīng)有
A. W1C. W16.質(zhì)量為m的物體以一定的水平速度在光滑水平面上和一個靜止的、質(zhì)量為M的物體發(fā)生碰撞并粘合在一起則
A.若M不變,損失的機械能隨m的增大而增大
B.若M不變,損失的機械能隨m的增大而減小
C.若m不變,損失的機械能隨M 的增大而增大
D.若m不變,損失的機械能隨M 的增大而減小
7.質(zhì)量為1千克的小球以4米/秒的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰. 關(guān)于碰后的速度V1與V2,下面哪些是可能的
A. B.
C. D.
Ⅱ能力與素質(zhì)
8.圖6-52中容器A B各有一個可以自由移動的輕活塞,活塞下面是水,上面是大氣,大氣壓恒定,A B的底部由帶有閥門K的管道相連,整個裝置與外界絕熱,原先,A 中水面比B中的高,打開閥門,使A中的水逐漸向B中流,最后達(dá)到平衡,在這個過程中
A.大氣壓力對水做功,水的內(nèi)能增加
B.水克服大氣壓力做功,水的內(nèi)能減少
C.大氣壓力對水不做功,水的內(nèi)能不變
D.大氣壓力對水不做功,水的內(nèi)能增加
9.物體以60焦的初動能,從A點出發(fā)做豎直上拋運動,在它上升到某一高度時,動能損失了30焦,而機械能損失了10焦,則該物體在落回到A處的動能為(空氣阻力大小恒定)
A.50焦 B.40焦 C.30焦 D.20焦
10.如圖6-53所示,在光滑的水平面上,依次有質(zhì)量為m,2m,3m,…10m的10個小
球,排成一條線,彼此間有一定的距離,開始時,后面的9個小球是靜止的,第一個小球以初速度V 向著第二個小球碰去,結(jié)果它們先后粘合在一起向前運動,由于連續(xù)的碰撞,系統(tǒng)損失的機械能為_____________
11.一個圓柱形的豎直的井里存有一定質(zhì)量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的。在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動。開始時，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖6-54所示，現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動。已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑R=2r，水的密度ρ=1.00×103 kg/m3，大氣壓P0=1.00×105pa。求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下部分足夠長，不計活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度g=10m/s2。）
【拓展研究】
為了只用一跟彈簧和一把刻度尺測定某滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ（設(shè)μ為定值），某同學(xué)經(jīng)查閱資料知：一勁度系數(shù)為k的彈簧由伸長量為x至恢復(fù)原長過程中，彈力所做的功為1/2 kx2，于是他設(shè)計了下述實驗：
第１步：如圖6-55所示，將彈簧的一端固定在豎直墻上，彈簧處于原長時另一端在位置A�，F(xiàn)使滑塊緊靠彈簧將其壓縮到位置B，松手后滑塊在水平桌面上運動一段距離，到達(dá)位置C時停止；
第２步：將滑塊掛在豎直放置的彈簧下，彈簧伸長后保持靜止?fàn)顟B(tài)。
回答下列問題：
你認(rèn)為，該同學(xué)應(yīng)該用刻讀尺直接測量的物理量是（寫出名稱并用符號表示）
用測得的物理量表示滑塊與水平桌面間動摩擦因數(shù)的μ計算式：μ=
果驗收
1.下列說法中正確的是：
A.作用力和反作用力做功一定相等
B.物體所受的支持力對物體一定不做功
C.在外力作用下，物體在某段時間內(nèi)位移為零，則此外力對物體一定未做功
D.研究系統(tǒng)中相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和是機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的量度
2.如圖6-56所示，水平面上豎直固定一彈簧，質(zhì)量為M的小球,由彈簧正上方高H處自由下落，由于彈簧作用，小球又彈起高度H，彈簧和小球作用時，最大壓縮量為h，如果換用質(zhì)量小于M的球仍由H高處自由下落，下列說法中正確的是
①小球仍彈起H高 ②小球彈起的高度大于H
③小球最大壓縮量小于h ④小球最大壓縮量仍為h
A ①③ B ①④ C ②③ D ②④
3.一質(zhì)量為m的物體在吊繩拉力作用下，沿豎直方向由靜止開始以加速度a勻加速上升了時間t，在這一過程中，該物體增加的機械能為
A.(1/2)ma2t2 B. (1/2)mg2t2 C. (1/2)m(a+g)t2 D. (1/2)ma(a+g)t2
4.質(zhì)量1kg的物體在水平面上滑行，其動能隨位移變化的情況如圖6-57所示，取g=10m.s-2，則物體滑行持續(xù)的時間為
A 2s B 3s C 4s D 5s
5.一個小物塊位于光滑的斜面上,斜面體放在光滑的水平地面上,小物塊沿斜面下滑的過程中,斜面對小物塊的作用力( )
A.垂直于接觸面,作功為零 B. 垂直于接觸面,作功不為零
C.不垂直于接觸面,作功為零 D. 不垂直于接觸面,作功不為零
6.如圖6-58所示,木板質(zhì)量M,長l,放在光滑水平面上,一細(xì)繩通過定滑輪,將木板和質(zhì)量m的木塊(視為質(zhì)點)相連,已知木板和木塊間的動摩擦因數(shù)為μ,用水平向右的力從木板最左端
拉到最右端,如圖示,則拉力作功至少為
A.1/2μmgL B. 2μmgL C. μmgL D. μ(M+m)gL
7.如圖6-59所示，小球做平拋運動初動能為6J，不計阻力，它落到斜面上的動能為
A 10J B 12J C 14J D 8J
8.如圖6-60所示,長木板A放在光滑水平面上,質(zhì)量為m的物塊B以水平速度V0滑上A的上表面的速度圖線,由圖可求出
①木板的動能 ②系統(tǒng)損失的機械能
③木板的長度 ④AB間的動摩擦因數(shù)
A①②③ B ①②④ C ②③④ D①③④
9.質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上以速度V0開始加速行駛,經(jīng)過時間t,前進(jìn)距離s后,速度達(dá)到最大值Vm,設(shè)在這過程中發(fā)動機的功率恒為P0,汽車所受到的阻力為f0,則在這段時間內(nèi)汽車所做的功是
①P0t ② f0vmt ③f0s ④mvm2/2+f0s－mv02/2
A①②③ B①③ C②③④ D①②④
10.AB兩球在光滑水平面上，同方向運動，已知它們的動量分別為PA=5kgm/s, PB=7kgm/s,
A追上B發(fā)生碰撞后,B動量變?yōu)?0kgm/s,則兩球質(zhì)量關(guān)系可能為：
A. m1=m2 B.m1=m2/2 C.m1=m2/4 D.m1=m2/6
11．汽車發(fā)動機的額定功率是60KW,汽車質(zhì)量m=5×103kg,在水平路面上，受到的阻力為車重的0.10倍，汽車從靜止開始以0.50m/s2的加速度作勻速運動，則維持 這種運動的最長時間是-------------------------s.此后汽車將以額定功率運動，又經(jīng)過20s，達(dá)行駛的最大速度，則車在這段時間內(nèi)發(fā)生的總位移是-------------------------.m.
12.如圖6-61所示，質(zhì)量m1=10kg 和m2=2kg兩個滑塊，中間用輕質(zhì)彈簧連接，放在光滑水平面上，現(xiàn)突然使A獲得一水平速度V0=5m/s,向B靠攏壓縮彈簧，當(dāng)彈簧彈性勢能最大時，滑塊A的動能為--------------------------J.滑塊 B的動能是--------------------------J.此時彈簧的彈性勢能為--------------------------J.
13.在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用電源頻率為50Hz。查得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s2.測得所用的重物的質(zhì)量為1.00kg。實驗中得到一條點跡清晰的紙帶（如圖6-62所示），把第一個點記做O.另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點。經(jīng)測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為62.99cm,70.18cm,77.76cm,85.73cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于--------------------------J，動能的增加量等于--------------------------J.（取三位有效數(shù)字。）
14.如圖6-63所示，為了測定一根輕質(zhì)彈簧壓縮量最短時的彈性勢能，可以將彈簧固定在一帶有凹槽光滑軌道一端，并將軌道固定在水平桌面邊緣上。用鋼球?qū)�彈簧壓縮至最短然后突然釋放，鋼球?qū)⒀剀壍里w出桌面。實驗時，（1）需要測定的物理量--------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------.
(2)彈簧最短時彈性勢能的關(guān)系式Ep=---------------------------.。
15.質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊并留在木塊內(nèi)。當(dāng)子彈剛好相對木塊靜止時，木塊滑行距離為S,子彈射入木塊的深度為d,試證明：s16.在光滑水平桌面上固定一只彈射器P時，它射出的質(zhì)量為 m的小球可擊中正前方豎直墻的A點,A離彈射口所處水平距離為h(圖6-64)，若讓P可以自由滑動，再射出小球時，小球擊中正下方的B點，如果P的質(zhì)量為M，兩次彈射時彈簧原先的彈性勢能一樣，求A和B之間的距離。
17.半徑相等的兩個小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運動。若甲球的質(zhì)量m1大于乙球的質(zhì)量m2。碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態(tài)其中一種情況是，甲球的速度為零而乙球的速度不為零。試經(jīng)推證后確定出現(xiàn)這種情況時m1/m2的取值范圍。（要求全面寫出推證過程）
18.一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質(zhì)彈簧兩端各焊連著一個質(zhì)量均為m=12kg的物體AB。豎直靜止在水平地面上如圖6-65所示，加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.4sB剛要離開地面，設(shè)整個過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)。求：
(1)此過程中所加外力F的最小值和最大值。
(2)此過程中力F所做的功？
第六章 機械能參考答案
專題一 1. C 2 .C 3 .C 4. AD 5. B 6. 2×105N,2.8×104J 7. mgstanθ 8. 8J 9. (1)mas.sin2θ(2)-(mg-macosθ)scosθ 10.mg(2ns±s/2) 11.156J,104J 拓展研究 62.8J
專題二 1.A 2.AC 3.B 4.AD 5. 84,42 6.mgv0cota,mgv0cota/2 7.3(gh)1/2/4v0 8.psv3/2,1.04×104W 9.4000N,10/3 S,60KW 10.6m/s 拓展研究 500W
專題三 1.BC 2.BD 3.B 4.B 5.B 6.1 7.D 8.D 9.FR 10.mv02/4 拓展研究 15.28J
專題四 1.A 2.B 3.μmgs 4.mv2/2 5.B 6.ML/(M-m) 7.(1)μ=tanθ,(2略) 8.(1)(1-K)H/(1+K),
(2)H/K 9.(1)KmgVm(2)Vm/2kg+s/Vm 10.(1) L/3 (2)(2 /3?1)mgL (3)[(2- )2gL]1/2, 4L/3 拓展研究 （1）v=12.8m/s(2)2.4×103N
專題五 1.B 2.C 3.2g,g 4.CD 5.m2(m1+m2)g2/K2,m1(m1+m2)g2(K1-1+K2-1) 6.C 7.A 8.5R/4 9.(1)3mg (2)2[(H-R)R]1/2(3)1/2,H 10.（1）延長人與繩的作用時間使相互作用力減小
（2）先增加后減小，一直減小，先不變后增加，不變
（3）(2Mg+mg+2KL+ )/2K（考慮繩重力勢能變化）
11.不能 拓展研究 重心在下降
專題六 1.A 2.BD 3.BD 4.C 5.A 6.AC 7.AB 8.D 9.D 10.27mv2/55 11.1.65×104J 拓展研究 （1）原長L0 、壓縮后長度L1、 、BC間距離S 、豎直懸掛時長度L2（2）u=(L0-L1)2/2(L2-L0)s
效果驗收： 1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 11.16,264m 12.9,13,5 13.7.62,7.56
14.小球的質(zhì)量m 桌面距地面的高度h 小球的水平射程s ,mgs2/4h 15.證略 16.mh/M 17.
1≤m1/m2≤(1+√2)2 18. 45N,285N,49.5J


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