【必修1】第四
第二節(jié) 實(shí)際問題的函數(shù)建模（1）
實(shí)際問題的函數(shù)刻畫
學(xué)時(shí): 1學(xué)時(shí)
【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】
一、自主學(xué)習(xí)
1.閱讀本 頁
2.回答問題：
（1）本內(nèi)容分成幾個(gè)層次？每個(gè)層次的中心內(nèi)容是什么？
（2）層次間有什么聯(lián)系？
（3）怎樣用數(shù)學(xué)知識刻畫實(shí)際問題（怎樣解答應(yīng)用題）？
（4）本節(jié)的重點(diǎn)，難點(diǎn)是什么？
3. 完成 頁練習(xí).
4. 小結(jié).
二、方法指導(dǎo)
1.讀題是解決實(shí)際問題的重要環(huán)節(jié)，一般的實(shí)際問題的敘述都比較長，需要逐字逐句地把問題看懂，這是建立數(shù)學(xué)模型的前提
2. 同學(xué)們應(yīng)注意在解決問題時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型進(jìn)行擬合實(shí)現(xiàn)問題解決
3.同學(xué)們學(xué)習(xí)過程中應(yīng)了解一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，分段函數(shù)等函數(shù)模型．
【思考引導(dǎo)】
一、提問題
1.為什么要用函數(shù)刻畫實(shí)際問題？

2.用函數(shù)刻畫應(yīng)用題應(yīng)注意哪些問題，具體步驟是什么?

二、變題目
1．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每15分種分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè)),這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過( )
小時(shí) 小時(shí) 小時(shí) 小時(shí)
2.一根彈簧,掛重100N的重物時(shí),伸長20cm,當(dāng)掛重150N的重物時(shí),彈簧長( )

3.今有一組數(shù)據(jù)如下表

1.99345.16.12

1.54.047.51218.01
則選取擬合函數(shù)時(shí),最好選( )

4.一等要三角形的周長是20,則其底邊長 關(guān)于其腰長 的函數(shù)關(guān)系式是____________________
5.下表顯示出函數(shù)值 隨自變量 變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能的函數(shù)模型是( )

45678910

15171921232527
一次函數(shù)模型 二次函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)模型 對數(shù)函數(shù)模型
6.某家報(bào)刊銷售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元,賣出的價(jià)格是每份0.50元,賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社.在一個(gè)月(30天)里,有20天每天可以賣出400份,其余10天每天只能賣出250份,設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)量相同,則應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份,才能使每月所獲得的利潤最大?并計(jì)算該銷售點(diǎn)每天最多可賺多少元?

7. 某桶裝水經(jīng)營部每天房租,工作人員工資等固定成本為200元,每桶水進(jìn)價(jià)為5元,銷售單價(jià)與日銷售量的關(guān)系如下表:
銷售單價(jià)(元)6789101112
日銷售量(桶)480440400360320280240
請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【引導(dǎo)】
1.本節(jié)的重點(diǎn)是了解數(shù)學(xué)建模的基本步驟，數(shù)學(xué)建模的基本思想．
2.數(shù)學(xué)建模與傳統(tǒng)應(yīng)用題的區(qū)別：題設(shè)不同，過程不同，結(jié)論不同．
3.實(shí)際問題的函數(shù)刻畫主要有以下步驟:
(1)_____________________,審清題意.
(2) 設(shè)_________________________,表示題目中的有關(guān)量.
(3)根據(jù)題目中的等量關(guān)系用相關(guān)的符號建立_____________,并用函數(shù)的觀點(diǎn)解答問題
4.常用的一些實(shí)際生產(chǎn),生活中的等量關(guān)系如下:
(1)利潤=_________________;
(2)矩形的面積=_______________;
(3)平均增長率=________________.

【拓展引導(dǎo)】
1.一種商品連續(xù)兩次降價(jià) 后,現(xiàn)又想通過兩次提價(jià)恢復(fù)原價(jià),你知道每次應(yīng)提價(jià)多少嗎?

2.某服裝公司從2007年1月份開始投產(chǎn)，前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬、1.2萬、1.3萬和1.36萬。由于產(chǎn)品質(zhì)地優(yōu)良，款式新穎，前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況較好，為使銷售部在接受訂單時(shí)不至于過多或過少，需要預(yù)測以后幾個(gè)月的產(chǎn)量�，F(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型可用于模擬產(chǎn)品的產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系： （其中a,b,m,n,p均為常數(shù)），選用那個(gè)模型更能合理預(yù)測以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？

參 考 答 案
【思考引導(dǎo)】
一．提問題
1. 把復(fù)雜的字語言轉(zhuǎn)化到我們熟悉的數(shù)字，符號語言上，從而利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題．
2.①認(rèn)真讀題，縝密審題②引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型
【變題目】
1.C 2.D 3.C
4． 5.A
6.每天從應(yīng)從報(bào)社賣400份,獲得利潤最大,每天可賺1170元
7.每桶水的價(jià)格為11.5元時(shí).利潤最大為1490元
【引導(dǎo)】
3.(1)認(rèn)真讀題 (2)有關(guān)數(shù)學(xué)符號 (3)函數(shù)關(guān)系
4.(1)收入-支出 (2)長 寬 (3)
【拓展引導(dǎo)】
（１） （或11.11%）
（2）設(shè) ，將點(diǎn)（1，1），（2，1.2），（3，1.3）分別代入，有 ，解之得
所以
則 ，與實(shí)際產(chǎn)量差距為0.01
綜上所述，選用 較合理。

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