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對函數(shù)的進一步認識同步練習題(含答案)
編輯:
逍遙路
關鍵詞:
高一
來源:
高中學習網(wǎng)
第二節(jié) 對函數(shù)的進一步認識
一、(每小題5分,共20分)
1.下列兩個函數(shù)完全相同的是 ( )
A.y=x2x與y=x B.y=x2與y= x C.y=(x)2與y=x D.y=3x3與y=x
【解析】 A中y=x2x的定義域為{xx≠0},而y=x的定義域為R;
C中y=(x)2的定義域為[0,+∞),而y=x的定義域為R,故A、C錯;
B中y=x2=x與y=x的對應關系不同,所以B錯;
D中y=3x3=x與y=x定義域與對應關系均相同,故D對.
【答案】 D
2.函數(shù) y=1x+1 的定義域是 ( )
A.[- 1,+∞) B.[-1,0) C.(-1,+∞) D.(-1,0)
【解析】 要使函數(shù)式有意義,須滿足x+1>0,
∴x>-1,故定義域為(-1,+∞).
【答案】 C
3.如圖所示,可表示函數(shù)圖象的是 ( )
A.① B.②③④ C.①③④ D.②
【解析】 因為在②圖中,給定x的一個值,有兩個y值與它對應,不滿足函數(shù)的 定義,而①、③、④均滿足函數(shù)定義.
【答案】 C
4.已知f(x)=x2+1,則f[f(-1)]的值 等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
【解析】 f(-1)=2,∴f(f(-1))=f(2)=5.
【答案】 D
二、題(每小題5分,共10分)
5.用區(qū)間表示下列數(shù)集:
(1){xx≥1}= .
(2){ x2<x≤4}= .
(3){xx>-1且x≠2}= .
【答案】 (1)[1,+∞) (2)(2,4] (3)(-1,2)∪(2,+∞)
6. 函數(shù)y=-x2+2x+1的值域為 .
【解析】 ∵y=-x2+2x+1 =-(x-1)2+2≤2,
∴函數(shù)的值域是(-∞,2].
【答案】 (-∞,2].
三、解答題(每小題10分,共20分)
7.求下列函數(shù)的定義域
(1)f(x) =x+1x-1;
(2)f(x)=11+1x.
【解析】 (1)要使函數(shù)有意義,須
x+1≥0x-1>0x≥-1x>1x>1
∴f(x)的定義域為(1,+∞)
(2)要使函數(shù)有意義,須
x≠01+1x≠0?x≠0且x≠-1[
∴f(x)的定義域為{xx∈R且x≠0且x≠-1}.
8.已知函數(shù)f(x)=x2+x-1.
(1)求f(2);(2)求f(1x+1);(3)若f(x)=5,求x的值 .
【解析】 (1)f(2)=4+2-1=5.
(2) .
(3)f(x)=5,即x2+x-1= 5,
即x2+x-6=0,解得x=2或x=-3.
9.(10分)已知函數(shù)y=ax+1(a<0且a為常數(shù))在區(qū)間(-∞,1]上有意義,求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】 已 知函數(shù)y=ax+1(a<0且a為常數(shù)),
∵ax+1≥0,a<0,
∴x≤-1a,即函數(shù)的定 義域為 .
∵函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上有意義,
∴ ,
∴-1a≥1,
而a<0,∴-1≤a<0,
即a的取值范圍是[-1, 0).
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