新泰實驗中學11—12學年上學期八年級數(shù)學第1章學案
1．2 線段的垂直平分線

學習目標：
1、理解線段垂直平分線的概念，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)。
2、能運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的實際問題。
3、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線。
重難點：
重點：1、掌握線段垂直平分線性質(zhì)。
2、能運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的實際問題。
難點：1、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線。
2、能運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的實際問題。
學習過程：
一、情境思考：
如圖所示，公路AB附近有兩個村莊C,D，要在公路邊建一個車站，為了方便起見，要求這個車站到兩個村莊的距離相等，你能找出這個車站嗎？



二、探究新知
（一）探究知識一
1、學生自主學習課本第8頁：實驗與探究，第9頁交流與發(fā)現(xiàn)
2、成果交流，歸納提升
A:(1) 于線段，并且 這條線段的直線叫做線段的垂直平分線.
線段是 圖形，它的一條對稱軸是
B : 線段垂直平分線的性質(zhì)
線段垂直平分線上的任意一點到 的距離 .
3、應用：如圖1： MN是線段AB的垂直平分線，E是MN上一點，則EA與EB有什么關(guān)系？為什么？
答：
因為
所以 圖1.
4、練習：（1）、如圖2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜邊AB的垂直平分線，則DA=________為什么？如果CD=1cm,BD=2cm,則AC=_____cm.


圖2.
（2）如圖3：線段AB的垂直平分線l交AB于點N，M為直線l上任一點，若AB=2cm,△MAB的周長為10cm,則MA=_________cm



(二)探究二：能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線 圖3.我們能用折疊的方法作出線段的垂直平分線，還可以用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，怎么做呢？請你自學第9頁例題并嘗試做一做。
已知：線段AB
求作：線段AB的垂直平分線
作法：（1）

你能用折疊的方法驗證上面尺規(guī)作圖的正確嗎？
鞏固練習：課本P9練習第1題

課本P10習題A組第1、2題

三、鞏固與拓展

1.在平面直角坐標系中，已知點A坐標為(0,4),B坐標為(6,0).那么線段OA與OB垂直平分線的交點P的坐標為（ ）
2、已知：線段AB及一點P，PA=PB，則點P在 上。
3、已知：如圖，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直
平分線交BC于D則∠ADC= 。
4、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分線
交AC于D則∠DBC的度數(shù) 。
5、△ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC垂直平分線，則∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，則∠EAG= 。
6、如圖，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分
AB，則△BCD的周長是 。


7、如圖所示，已知等腰△ABC，AB邊的垂直平分線交另一腰AC于D，且AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周長。

四、課堂小結(jié) ： 本節(jié)課你學到了哪些知識，最大的收獲是什么？并與同學交流。

五 當堂測試
A：夯實基礎(chǔ)：
1、線段的垂直平分線（中垂線）：垂直并且 一條 的直線，稱為這條 的垂直平分線，線段垂直平分線上的 到這條線段兩個 的距離。
2．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分線與AC相交于E點，且△BCE的周長為10 cm，則BC=______ cm．
3.下列說法中，正確的有（ ）
（1）與線段垂直的直線上的任意一點到線段的兩個端點的距離相等；
（2）過線段中點的直線上的任意一點到線段的兩個端點的距離相等；
（3）平面上存在一點P，它到長度為4厘米的線段的兩端點的距離可以同時為2厘米，也可以同時為5厘米。
A、 0個 B、 1個 C、2個 D、3個
4.若點P是線段AB的垂直平分線上任意一點，且PA=3厘米，則PB= 厘米，AB 6厘米（填“大于，小于，不大于，不小于或等于”）
5、如圖5，點A,B是兩家大型工業(yè)企業(yè)，現(xiàn)要建一座水電站，向這兩家企業(yè)輸送電力資源，問：電站建在哪里才能使送電量相同？

B：能力提高
3.如圖6，在△ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于D,如果,BC=10cm，那么△BCD的周長是 cm


五.自我評價
項目 等級ABCD
掌握知識的情況
參與活動的積極性
給自己一句鼓勵的話



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