學習目標:
1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解決生活中的數學問題；
2.在運用勾股定理及其逆定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化”思想，進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，數學的應用價值；
重點、難點：經歷運用勾股定理及其逆定理的數學化過程，數學的應用價值.
學習過程
一.【預學提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1.用如圖所示的硬紙板，拼成一個能證明勾股定理的圖形，畫出圖形，加以說明.

2.說明以 a =m - n , b =2mn, c= m - n 為邊的三角形是直角三角形 .


二.【預學練習】初步運用、生成問題
1.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，甲往東走了8km，乙往南走了6km后甲、乙兩人相距_____ km.
2.如圖，一塊長方形水泥操場，一學生要從A角走到C角，至少走 米．


3. 一個三角形的三邊的比為5：12：13，它的周長為60cm,則它的面積是________.
4.以下列三個數為邊長的三角形能組成直角三角形的個數是 （ ）
① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列命題①如果a、b、c為一組勾股數，那么4a、4b、4c仍是勾股數；②如果直角三角形的兩邊是3、4，那么第三邊必是5；③如果一個三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正確的是（ ）
A、①②B、①③C、①④D、②④
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題1.如圖，長為10m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.
（1）求梯子的底部距離墻角的水平距離BC；


（2）如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑動1m?


（3）如果梯子的頂端下滑2m，那么梯子的底端滑動多少米?
從上面所獲的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？有人說,在滑動過程中,梯子的底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大,你贊同嗎?

問題2. 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？



四. 【解疑助學】生生互動、突出重點
問題3. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里水深.



五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1.一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是多少dm？


2.在一個長為2米寬為1米的矩形場地上，如右圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長與場地寬AD邊平行且大于AD，且木塊正面視圖是邊長為0．2米的正方形，求一只螞蟻從工A處到達C處需要走的最短路程是多少米？



六.【回扣目標】學有所成、悟出方法
1. 在運用勾股定理及其逆定理解決實際問題中，感受 “轉化”思想，把復雜問題轉化為簡單問題，把立體圖形轉化為________，把解斜三角形問題轉化為________問題；
2. 在運用勾股定理及其逆定理解決實際問題的過程中，感受數學的“建模”思想，把實際問題看成一個_________問題.

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