八年級數(shù)學(下)周周練12
一、選擇
1．如圖，兩個三角形是位似圖形，那么它們的位似中心是 ( )
A．點P B．點O C．點M D．點N
2．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上
形成的投影不可能是 ( )
3．某同學的身高為1．6米，某一時刻他在陽光下的影長為1．2米，同一時刻與他相鄰的一棵樹的影長為3．6米，則這棵樹的高度為 ( )
A．5．3米 B．4．8米 C．4．0米 D．2．7米
4．如圖是小明設(shè)計的用手電來測量某古城墻高度的示意圖．在點P處放一個水平的平面
鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，
CD⊥BD，且測得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
5．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不
正確的是 ( )
A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形
B．AD與AE的比是2：3
C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3
D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9
6．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是 ( )
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
7．如圖，在斜坡的頂部有一座鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1．6 m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2 m和1 m，那么塔高AB為 ( )
A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m
8．如圖，相鄰兩根電桿都用鋼索在地面上固定，一根電桿鋼索系在
離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根
鋼索相交處點P離地面 ( )
A．2．4米 B．2．8米
C．3米 D．高度不能確定
二、填空
9．如圖，課堂上小亮站起來回答數(shù)學老師提出的問題，那么數(shù)學老師觀察小亮身后的盲
區(qū)是_________．
10．如圖，用放大鏡將圖形放大，應屬于_________(填“對稱變換”、“平移變換”、“旋轉(zhuǎn)變換”或“相似變換”)．
11．在平面直角坐標系中，已知A(6，3)、B(6，0)兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小后得到線段A′B′，則A′B′的長度等于________．
12．如圖是農(nóng)村一個古老的搗碎器，支撐柱AB的高為0．3米，踏板DE長為1．6米，支撐點A到踏腳D的距離為0．6米．現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點E上升了________米．
13．如圖，小明將長梯AB斜靠在墻上，測得梯腳B與墻腳C的距離為1．6 m，梯上的點D與墻的距離DE為1．4 m，BD長0．55 m，我們可以應用學過的知識求得該梯子的長為_________m．
14．如圖，陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下1．6 m寬的亮區(qū)DE，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=3．6 m，窗高AB=1．2 m，那么窗口底邊離地面的高度BC=________m．
15．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標注的尺寸，如果物體AB的高度為36 cm，
那么它在暗盒中所成的像CD的高度應為________cm．
16．如圖，一個落地晾衣架兩撐桿的公共點為O，OA=75 cm，OD=50 cm．若撐桿下端點
A、B所在直線平行于上端點C、D所在直線，且AB=90 cm，則CD=_______cm．
17．如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)．以點B為位似中心，畫出與△ABC相似的三角形(在點B同側(cè))，且相似比為3，則點A的對應點的坐標是_________．
18．如圖，在正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為(3，2)、(－1，－1)，則這兩個正方形的位似中心的坐標是___________．
三、解答題
19．(8分)如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△OAB的頂點都在格點上，請在網(wǎng)格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似比為2：1．
20．(8分)如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2．
(1)在圖中畫出位似中心點O．
(2)若AB=2 cm，則A′B′的長為多少?
21．(9分)如圖，A、B兩點被池塘隔開，為了測量A、B之間的距離，王剛同學采用了如下的方法解決問題：在AB外任選一點C，連接AC、BC，再分別取其三等分點M、N，量得MN=38 m，即知道了A、B之間的距離，你知道王剛同學是怎樣求得結(jié)果的嗎?請求出A、B之間的距離．
22．(9分)如圖，晚上小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO
表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈．
(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子．
(2)已知燈桿高PO=12 m，小亮的身高AB=1．6 m，小亮與燈桿的距離BO=13 m，
請求出小亮影子的長度．
23．(11分)如圖，路燈(點P)距地面8米，身高1．6米的小明從距路燈的底部(點O)20
米的點A?沿AO所在的直線行走14米到點B時，身影的長度是變長了還是變短了?
變長或變短了多少米?
24．(11分)亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰
逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，
兩人適當調(diào)整自己的位置，當樓的頂部M、穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條
直線上時，兩人分別標定自己的位置C、D．然后測出兩人之間的距離CD=1．25 m，穎穎與樓之間的距離DN=30 m(C、D、N在同一條直線上)，穎穎的身高BD=1．6 m，
亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0．8 m．你能根據(jù)以上測量的數(shù)據(jù)幫助他們
求出住宅樓的高度嗎?
參考答案
一、1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A
二、9．△ABE 10．相似變換 11．1 12．0．8 13．4．4 14．1．5 15．16 16．60 17．(－6，0) 18．(1，0)或(－5，－2)
三、19．如圖所示
20．(1)連接BB′、CC′，它們的交點即為位似中心O (2)A′B′的長為4 cm
21．A、B之間的距離是114 m
22．(1)連接PA并延長交OB的延長線于點C，線段BC就是小亮在照明燈(P)照射下的影子 (2)在△CAB和△CPO中，因為∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，所以△CAB∽△CPO．所以 ，即 ．所以BC=2，即小亮影子的長度為2 m
23．小明身影的長度變短了3．5米 24．過點A作CN的平行線交BD于點E，交MN于點F．由已知可得FN=ED=AC=0．8m，AE=CD=1．25m，
EF=DN=30 m，∠AEB=∠AFM=90°．又因為∠BAE=∠MAF，所以△ABE∽△AMF．所以 ，即 ．解得MF=20m．
所以MN=MF+FN=20+0．8=20．8(m)．所以住宅樓的高度為20．8 m


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