第十五章 整式的乘除與因式分解

15.1.1同底數(shù)冪的乘法
喀拉布拉鄉(xiāng)中學：權(quán)成龍、孫美榮
課型：新授
教學目標
1．知識與技能
在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力．
3．情感、態(tài)度與價值觀
在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強學習信心．
重、難點與關(guān)鍵
1．重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導和應(yīng)用．
2．難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用．
預習導航：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學，要突破這個難點，必須引導學生，循序漸進，合作交流，獲得各種運算的感性認識，進而上各項到理性上來，提醒學生注意－a2與（－a）2的區(qū)別．
教學方法
采用“情境導入──探究提升”的方法，讓學生從生活實際出發(fā)，認識同底數(shù)冪的運算法則．
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入
【情境導入】
“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．
【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？
光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢？
【學生活動】開始動筆計算，大部分學生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題）
【教師提問】到底105×102=？同學們根據(jù)冪的意義自己推導一下，現(xiàn)在分四人小組討論．
【學生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示．
計算過程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教師活動】下面引例．
1．請同學們計算并探索規(guī)律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）53×54=_____________=5( )；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；
（4）（ ）3×（ ）=___________=（ ）( )；
（5）a3?a4=________________a( )．
提出問題：①這幾道題目有什么共同特點？
②請同學們看一看自己的計算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？
【學生活動】獨立完成，并在黑板上演算．
【教師拓展】計算a?a=？請同學們想一想．
【學生】a?a= =am+n
這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則．
二、范例學習，應(yīng)用所學
【例】計算：
（1）103×104； （2）a?a3； （3）a?a3?a5； （4）x?x2+x2?x
【思路點撥】（1）計算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)．（2）注意a是a的一次方，提醒學生不要漏掉這個指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學生應(yīng)該用合并同類項．（3）上述例題的探究，目的是使學生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學生反復敘述法則．
【教師活動】投影顯示例題，指導學生學習．
【學生活動】參與教師講例，應(yīng)用所學知識解決問題．
三、隨堂練習，鞏固深化
課本第142頁練習題．
【探研時空】
據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？
四、課堂，發(fā)展?jié)撃?br> 1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；
二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，
即am?an=am+n（m、n是正整數(shù)）．
2．應(yīng)用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式．
練習（1）（a－b）3?（a－b）4
3．運用冪的乘法運算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆．
五、布置作業(yè)，專題突破
1．課本P148習題15．1第1（1），（2），2（1）題．
2．選用目標小練習．
六、板書設(shè)計
§15．1．1 同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪的乘法法則： 【例】：計算（由學生板演） 三、練習
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 1）103×104； （2）a?a3； ………..
即am?an=am+n（m、n都是正整數(shù)） 3）a?a3?a5； （4）x?x2+x2?x

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