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江西省宜豐中學(xué)2013屆高三(上) 第一次月考數(shù)學(xué)(理)試卷
2012.9.1
一、：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．設(shè)全集 R，集合 ， ，則 （ )
A. B. C. D.
2．已知 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的虛部為： ( )
A． B． C． D． 1
3．命題“存在 ，為假命題”是命題“ ”的（ ）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件
4. 已知 為兩個單位向量,那么 （ ）
A． B．若 ,則 C． D．
5．已知函數(shù) ，則 是 （ ）
A.最小正周期為 的偶函數(shù) B.最小正周期為 的奇函數(shù)
C.最小正周期為 的奇函數(shù) D.最小正周期為 的偶函數(shù)
6．設(shè) （其中 為自然對數(shù)的底數(shù)），則 的值為 ( )
A． B． C． D．
7.等差數(shù)列{ }的前n項和為 .若 是方程 的兩個根，則 的值( )
A．44 B．－44 C．66 D．－66

8.已知 ，若 ，使得 ，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9．定義在區(qū)間［0,a］上的函數(shù) 的圖象如右下圖所示，記以 ， ， 為頂點的三角形面積為 ，則函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象大致是( )
10.在 中，已知 ， ， 邊上的中線 ，則 ( )
A. B. C. D.
二、題：（本大題共5小題；每小題5分，共25分，）
11. 已 知向量 若 則
12. 已知 ，則 的值是 。
13．已知函數(shù) ，則函數(shù) 的圖像在 處的切線方程是 ．
14．在等比數(shù)列 中，存在正整數(shù) 則 = 。
15．已知函數(shù) , ,
設(shè) ,且函數(shù) 的零點均在區(qū)間 內(nèi),
則 的最小值為 .
三、解答題：(共6大題,75分)
16.（12分）已知函數(shù) （ ），
（Ⅰ）求函數(shù) 的最小值；
（Ⅱ）已知 ，命題p：關(guān)于x的不等式 對任意 恒成立；
命題q：函數(shù) 是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)的取值范圍．

17．（12分）已知函數(shù) ．
（1）若關(guān)于 的方程 只有一個實數(shù)解，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）若當 時，不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；

18．（12分）設(shè)數(shù)列 的首項 , 前n項和為Sn , 且滿足 ( n∈N*)．
（1）求 及 ；
（2）求滿足 的所有 的值．

19.（12分）已知函數(shù) ( R， ， ， )圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與 軸的交點，O為原點．且 ， ， ．
（Ⅰ）求函數(shù) 的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù) 圖象向右平移1個單位后得到函數(shù) 的圖象，當 時，求函數(shù) 的最大值．

20.（13分）已知向量 ，
（1）求 的最大值和最小值；
（2）若 ，求k的取值范圍。

21.（14分）已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量 滿足： ,記y＝f(x)．
（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：
（Ⅱ）若對任意 不等式 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

宜豐中學(xué)2013屆第一次月考高三(上)數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案
一、： 1～10. BCADA CDBDA
二、題：11. 12. 13. 14. 1536 15. 9
二、解答題: 16．解：（Ⅰ）

17．解：（1）方程 ，即 ，變形得 ，
顯然， 已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程 ，
有且僅有一個等于1的解或無解 ， 結(jié)合圖形得 . ……………………6分
（2）不等式 對 恒成立，即 （*）對 恒成立，
①當 時，（*）顯然成立，此時 ；
②當 時，（*）可變形為 ，令
因為當 時， ，當 時， ，所以 ，故此時 .
綜合①②，得所求實數(shù) 的取值范圍是 . …………………………………12分
18. (1) 解: 由 , 得 , 又 ,所以 .
由 , (n≥2)相減, 得 , 又 ,
所以數(shù)列{an}是以 為首項, 為公比的等比數(shù)列.因此 ( n∈N*)…6分
(2) 由題意與(Ⅰ), 得 , 即
因為 , , 所以n的值為3, 4. ……………12分
19.解（Ⅰ）由余弦定理得 ，………………2分
∴ ，得P點坐標為 ．　∴ ， ， .…5分
由 ，得 ．∴ 的解析式為 ………6分
（Ⅱ） ， ………………………………………………7分

．………………………………10分
當 時， ，∴ 當 ，即 時 .……14分
20.解：（1）
……………2分


（2）由

21.
(2) ∴原不等式為
得 或 ①……………………4分
設(shè)
依題意知 或 在x∈ 上恒成立，


∴ 與 在 上都是增函數(shù)，要使不等式①成立，
當且僅當 或 ∴ ，或 ． ……………………8分
(3)方程 即為
變形為 令 ，
 ……………………10分
列表寫出 ， ， 在[0，1]上的變化情況：
0(0， ) ( ，1)1
0
單調(diào)遞減取極小值
單調(diào)遞增
……………………12分
顯然(x)在（0，1］上的極小值也即為它的最小值 ．
現(xiàn)在比較 與 的大小；

∴要使原方程在（0，1]上恰有兩個不同的實根，必須使
即實數(shù)b的取值范圍為 ……………………………………14分

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