第1節(jié) 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解
【高考目標(biāo)導(dǎo)航】
考綱點(diǎn)擊備考指導(dǎo)
1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解 Ⅱ
2.拋體運(yùn)動(dòng) Ⅱ
3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ
4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 Ⅰ
5.離心現(xiàn)象 Ⅱ
6.萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 Ⅱ
7.環(huán)繞速度 Ⅱ
8.第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
9.經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 Ⅰ
（寫(xiě)拋體運(yùn)動(dòng)只作定性要求）1、全方位理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法及運(yùn)動(dòng)的合成與分解在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
2、掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用
3、理解描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量以及它們之間的關(guān)系，并能利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)處理與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、機(jī)械能有關(guān)的綜合問(wèn)題
4、能夠處理萬(wàn)有引力、天體運(yùn)動(dòng)、人造衛(wèi)星等問(wèn)題，以及與現(xiàn)代航天事業(yè)相關(guān)的問(wèn)題
【考綱知識(shí)梳理】
一、 曲線運(yùn)動(dòng)
1.曲線運(yùn)動(dòng)速度方向：在曲線運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的切線方向。
2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以 說(shuō)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，加速度不為零。
3.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：
⑴從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度說(shuō)，物體的加速度方向跟運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。
⑵從動(dòng)力學(xué)角度說(shuō)，如果物體受力分方向跟運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成。即已知分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、和加速度等求合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、和加速度等，遵從平行四邊形定則。
2.已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解。它是運(yùn)動(dòng)合成的逆運(yùn)算。處理曲線問(wèn)題往往是把曲線運(yùn)動(dòng)按實(shí)效分解成兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)。
3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
（1）等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等。
（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。
（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)的疊加與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果
【要點(diǎn)名師透析】
一、合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡
1.力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
物體運(yùn)動(dòng)的形式，按速度分類(lèi)有勻速運(yùn)動(dòng)和變速運(yùn)動(dòng)；按軌跡分類(lèi)有直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)的形式取決于物體的初速度v0和合外力F，具體分類(lèi)如下：
(１)F=0：靜止或勻速運(yùn)動(dòng).
(２)F≠0：變速運(yùn)動(dòng).
①F為恒量時(shí)：勻變速運(yùn)動(dòng).
②F為變量時(shí)：非勻變速運(yùn)動(dòng).
(3)F和v0的方向在同一直線上時(shí)：直線運(yùn)動(dòng).
(4)F和v0的方向不在同一直線上時(shí)：曲線運(yùn)動(dòng).
2.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡
兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)取決于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖所示).
常見(jiàn)的類(lèi)型有：
(1)a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.
(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：
①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
③v、a互成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到).
(3)a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng).如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化.
注意：速率變化情況判斷方法
(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大.
(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小.
(3)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角垂直時(shí)，物體的速率不變.
【例1】如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90°，則物體在M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的速度將( )
A.不斷增大 B.不斷減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
【答案】選D.
【詳解】由曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在合外力與速度方向之間，對(duì)M、N點(diǎn)進(jìn)行分析，在M點(diǎn)恒力可能為如圖甲，在N點(diǎn)可能為如圖乙.
綜合分析知，恒力F只可能為如圖丙，所以開(kāi)始時(shí)恒力與速度夾角為鈍角，后來(lái)夾角為銳角，故速度先減小后增大，D項(xiàng)正確.
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的實(shí)例分析
小船渡河問(wèn)題
小船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng))，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng).
(1)渡河時(shí)間最短：在河寬、船速一定時(shí)，一般情況下，渡河時(shí)間 ，顯然，當(dāng)θ=90°，即船頭的指向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最小為
(2)渡河位移最小
①若v船＞v水
結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度v垂直于河岸，最短位移x短=d，船頭與上游的夾角為
②若v船＜v水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，如圖所示.
設(shè)船頭v船與河岸成θ角.合速度v與河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，以v水的矢量末端為圓心， v船為半徑畫(huà)圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù) 船頭與河岸的夾角應(yīng)為 ，船沿河漂下的最短距離為
此時(shí)渡河的最短位移為
注意：(1)船的劃行方向與船頭指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，也就是合速度的方向.
(2)小船過(guò)河的最短時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān).
【例2】(2011?成都模擬)河水的流速隨離河岸距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則( )
A.船渡河的最短時(shí)間是60 s
B.船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直
C.船在河水中航行的軌跡是一條直線
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
【答案】選B、D.
【詳解】當(dāng)船頭垂直河岸航行時(shí)，渡河時(shí)間最短，B正確；從圖甲中可以看出，河寬為d=300 m，垂直河岸的速度即為船速3 m/s，所以渡河的最短時(shí)間t=d/v=100 s，A錯(cuò)誤；由于河水流速是變化的，所以合速度的方向不斷變化,所以船的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，C錯(cuò)誤；船在河水中的最大速度為船在靜水中的速度和水流的最大速度的矢量和，為5 m/s，D正確.
【感悟高考真題】
1.（2011?上海高考物理?T11）如圖，人沿平直的河岸以速度 行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為 ，船的速率為
(A) (B) (C) (D)
【答案】選C.
【詳解】把人的速度v沿著繩子方向和垂直于速度方向分解。如圖所示。
其中 ，所以船的速度等于 .因此C選項(xiàng)正確.
2.（2011?江蘇物理?T3）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為
A．t甲＜t乙
B．t甲＝t乙
C．t甲＞t乙
D．無(wú)法確定
【答案】選C.
【詳解】設(shè)OA=OB=l,人在靜水中的速度和水流速度分別是 ， ，則甲往復(fù)的時(shí)間為 即 ，乙往復(fù)的時(shí)間為 ，比較兩者大小可知 ，所以，C對(duì)。
3.（2010?上海物理）12. 降落傘在勻速下降過(guò)程中遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，若風(fēng)速越大，則降落傘
（A）下落的時(shí)間越短 （B）下落的時(shí)間越長(zhǎng)
（C）落地時(shí)速度越小 （D）落地時(shí)速度越大
答案：D
解析：根據(jù) ，下落的時(shí)間不變；
根據(jù) ，若風(fēng)速越大， 越大，則降落傘落地時(shí)速度越大；
本題選D。
本題考查運(yùn)動(dòng)的合成和分解。
難度：中等。
4.（2010?江蘇卷）1、如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度
（A）大小和方向均不變
（B）大小不變，方向改變
（C）大小改變，方向不變
（D）大小和方向均改變
選A 難度：中等 考查運(yùn)動(dòng)的合成。
【解析】橡皮在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)
5.（09?廣東理科基礎(chǔ)?6）船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為 （ C ）
解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí),可知要使船垂直達(dá)到對(duì)岸即要船的合速度指向?qū)Π�。根�?jù)平行四邊行定則，C能。
6.（09?廣東理科基礎(chǔ)?16）如圖所示，一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下形成圖中所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。M和N是軌跡上的兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)在軌跡的最右點(diǎn)。不計(jì)重力，下列表述正確的是（ C ）
A．粒子在M點(diǎn)的速率最大
B．粒子所受電場(chǎng)力沿電場(chǎng)方向
C．粒子在電場(chǎng)中的加速度不變
D．粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能始終在增加
解析：根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)物體的受力特點(diǎn)合力指向軌跡的凹一側(cè),再結(jié)合電場(chǎng)力的特點(diǎn)可知粒子帶負(fù)電，即受到的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線方向相反，B錯(cuò)；從N到M電場(chǎng)力做負(fù)功，減速，電勢(shì)能在增加，當(dāng)達(dá)到M點(diǎn)后電場(chǎng)力做正功加速電勢(shì)能在減小則在M點(diǎn)的速度最小A錯(cuò)，D錯(cuò)；在整個(gè)過(guò)程中只受電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律加速度不變。
7、 （09?天津?11） (18分)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng),小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為 .不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;
（3）A點(diǎn)到x軸的高度h.
答案：（1） ，方向豎直向上 （2） （3）
解析：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。
（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的
向心力），有
①
②
重力的方向豎直向下，電場(chǎng)力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O′為圓心，MN為弦長(zhǎng)， ，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知
③
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有
④
由速度的合成與分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為
⑦
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
【考點(diǎn)模擬演練】
1.(2011?湖州模擬)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)從A到B速率逐漸增加,如圖所示,有四位同學(xué)用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向,其中正確的是( )
【答案】選D.
【詳解】由牛頓第二定律可知,加速度a與合外力的方向相同,指向曲線的凹側(cè),另外速度v的方向沿曲線的切線方向,故B、C項(xiàng)錯(cuò)誤.由于質(zhì)點(diǎn)從A到B速率逐漸增加,則加速度與速度的夾角應(yīng)小于90°,綜上可知,只有D項(xiàng)正確.
2.一個(gè)物體在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，突然撤去F2，則物體以后的運(yùn)動(dòng)情況是( )
A.物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B.物體做變加速曲線運(yùn)動(dòng)
C.物體沿F1的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D.物體做直線運(yùn)動(dòng)
【答案】選A.
【詳解】物體在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不變，且物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向與合力方向相同.突然撤去F2后，剩下的F1與速度方向成一銳角，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A選項(xiàng)正確.
3.(2011?衢州模擬)下面說(shuō)法中正確的是( )
A.做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向必定變化
B.速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng)
C.加速度恒定的運(yùn)動(dòng)不可能是曲線運(yùn)動(dòng)
D.加速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng)
【答案】選A.
【詳解】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小不一定變化,但速度方向必定變化,A項(xiàng)正確.速度變化的運(yùn)動(dòng)可能是速度大小在變,也可能是速度方向在變化,不一定是曲線運(yùn)動(dòng),B項(xiàng)錯(cuò)誤.加速度恒定的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng),也可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)錯(cuò)誤.加速度變化的運(yùn)動(dòng)可能是變加速直線運(yùn)動(dòng),也可能是變加速曲線運(yùn)動(dòng),D項(xiàng)錯(cuò)誤.
4.(2011?唐山模擬)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說(shuō)法中正確的是( )
A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大
B.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
C.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
D.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】選B.
【詳解】合速度與分速度之間的關(guān)系滿足平行四邊形定則，它的大小可以比分速度大或小或相等,A不正確；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，B正確；平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，而它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)，C不正確；當(dāng)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合速度方向與合加速度方向不在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，D不正確.
5．在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人．假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的速度為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d.若戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為
(　　)
A.dv2v22－v21 B．0
C.dv1v2 D.dv2v1
【答案】C
【詳解】依題意畫(huà)出物理情景示意圖，若要在最短時(shí)間內(nèi)靠岸，則必須要求摩托艇相對(duì)于水的速度v2的方向垂直于河岸，由于同時(shí)參與水的運(yùn)動(dòng)，摩托艇將相對(duì)河岸沿合速度v的方向運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)登陸．由圖示幾何關(guān)系可以看出，速度三角形與位移三角形相似，故有v1v2＝xd，x＝v1v2d.可見(jiàn)該題的正確選項(xiàng)為C.
6．質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在x－y平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象所示，下列說(shuō)法正確的是
(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N
C．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直
D．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s
【答案】AB
【詳解】由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由在y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s，A選項(xiàng)正確；受到的合外力為3 N，B選項(xiàng)正確；顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不垂直，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v＝62＋42 m/s＝23 m/s，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
7．(2011?廣東廣州)飛機(jī)在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間投放一個(gè)物體．如果以第一個(gè)物體a的落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、飛機(jī)飛行方向?yàn)闄M坐標(biāo)的正方向，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系．如圖所示是第5個(gè)物體e離開(kāi)飛機(jī)時(shí)，拋出的5個(gè)物體(a、b、c、d、e)在空間位置的示意圖，其中不可能的是(　　)
【答案】　B
【詳解】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．物體被拋出時(shí)的水平速度相同，如果第一個(gè)物體a沒(méi)有落地，那么所有物體在豎直方向應(yīng)該排成一排，所以A對(duì)；如果先投出的物體已經(jīng)落地，相鄰物體的水平距離應(yīng)該相等，沒(méi)有落地的在豎直方向仍排成一排，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D皆正確．
8.(2011?北京西城區(qū)抽樣)隨著人們生活水平的提高，高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂(lè)．如右圖所示，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個(gè)質(zhì)量為m的高爾夫球．由于恒定的水平風(fēng)力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)的A穴．則(　　)
A．球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)
B．該球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為 2hg
C．球被擊出時(shí)的初速度大小為 2gLh
D．球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為mgh/L
【答案】B
【詳解】由于受到恒定的水平風(fēng)力的作用，球被擊出后在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由h＝12gt2得球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為t＝2hg，B正確；由題述高爾夫球豎直地落入A穴可知球水平末速度為零，由L＝v0t/2得球被擊出時(shí)的初速度大小為v0＝L2gh，C錯(cuò)誤；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被擊后后受到的水平風(fēng)力的大小為F＝ma＝mgL/h，D錯(cuò)誤．
9.一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的三把飛刀，分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點(diǎn)．假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動(dòng)，并可將其看做質(zhì)點(diǎn)，已知O、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．三把刀在擊中板時(shí)動(dòng)能相同
B．三次飛行時(shí)間之比為1∶2∶3
C．三次初速度的豎直分量之比為3∶2∶1
D．設(shè)三次拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1>θ2>θ3
【答案】D
【詳解】初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論：(1)靜止起通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……；(2)前h、前2h、前3h……所用的時(shí)間之比為1∶2∶3∶…….對(duì)末速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律(從后往前用)．三把刀在擊中板時(shí)速度不等，動(dòng)能不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；飛刀擊中M點(diǎn)所用的時(shí)間長(zhǎng)一些，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；三次初速度豎直分量之比等于3∶2∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．只有選項(xiàng)D正確．
10．一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個(gè)碼頭A、B，如圖所示．已知河寬為80 m，河水水流的速度為5 m/s，兩個(gè)碼頭A、B沿水流的方向相距100 m．現(xiàn)有一種船，它在靜水中的行駛速度為4 m/s，若使用這種船渡河，且沿直線運(yùn)動(dòng)，則
(　　)
A．它可以正常來(lái)往于A、B兩個(gè)碼頭
B．它只能從A駛向B，無(wú)法返回
C．它只能從B駛向A，無(wú)法返回
D．無(wú)法判斷
【答案】B
【詳解】由于河寬d＝80 m，A、B間沿水流方向的距離為l＝100 m，所以當(dāng)船頭指向正對(duì)岸時(shí)有dl＝v船v水，此時(shí)合速度剛好沿AB的連線，可以使船從A運(yùn)動(dòng)到B，若從B向A運(yùn)動(dòng)，則由于水速大于船速，不論船向哪個(gè)方向，則渡船均不可能回到A點(diǎn)，只可能向下游運(yùn)動(dòng)．故選項(xiàng)B正確．
12.如右圖所示，在水平地面上固定一傾角θ＝37°、表面光滑的斜面體，物體A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時(shí)恰好被B物體擊中．(A、B均可看做質(zhì)點(diǎn)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t；
(2)物體B拋出時(shí)的初速度v2；
(3)物體A、B間初始位置的高度差h.
【答案】　(1)1 s　(2)2.4 m/s　(3)6.8 m
【詳解】　(1)物體A上滑的過(guò)程中，由牛頓第二定律得：
mgsin θ＝ma
代入數(shù)據(jù)得：a＝6 m/s2
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間B物體擊中A物體，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：0＝v1－at
代入數(shù)據(jù)得：t＝1 s.
(2)平拋物體B的水平位移：x＝12v1tcos 37°＝2.4 m
平拋速度：v2＝xt＝2.4 m/s.
(3)物體A、B間的高度差：h＝12v1tsin 37°＋12gt2＝6.8 m.
(10分)我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員曾多次在國(guó)際大賽中為國(guó)爭(zhēng)光，在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上又奪得射擊冠軍．我們以11.打靶游戲來(lái)了解射擊運(yùn)動(dòng)．某人在塔頂進(jìn)行打靶游戲，如圖所示，已知塔高H＝45 m，在與塔底部水平距離為s處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初速度為v1，且大小可以調(diào)節(jié)．當(dāng)該人看見(jiàn)靶被拋出時(shí)立即射擊，子彈以v2＝100 m/s的速度水平飛出．不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間及子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且忽略空氣阻力及靶的大小(取g＝10 m/s2)．
(1)當(dāng)s的取值在什么范圍時(shí)，無(wú)論v1多大都不能被擊中？
(2)若s＝200 m，v1＝15 m/s時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明靶能否被擊中？
【答案】(1)s>300 m　(2)不能
【詳解】(1)欲使靶不被擊中，拋靶裝置應(yīng)在子彈射程范圍外．
由H＝12gt2，s＝v2t代入數(shù)據(jù)得s＝300 m；故s的取值范圍應(yīng)為s>300 m.
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，子彈恰好在拋靶裝置正上方，此時(shí)靶離地面h1，子彈下降了h2，
h1＝v1t1－12gt12，h2＝12gt12，s＝v2t1，
聯(lián)立以上各式解得h1＝10 m，h2＝20 m.
所以h1＋h2≠H，靶不能被擊中．


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