【必修1 】第 二 函 數(shù)
第二節(jié) 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)(3)
學(xué)時(shí): 1學(xué)時(shí)
【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】
一、自主學(xué)習(xí)
1. 閱讀本P32—P33
2. 回答問(wèn)題
（1）本內(nèi)容分成幾個(gè)層次？每個(gè)層次的中心內(nèi)容是什么？
（2）層次間有什么聯(lián)系？
（3）什么是映射？什么是一一映射原像和像分別指什么？
（4）函數(shù)和映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？
3. 完成P33練習(xí).
4. 小結(jié).
二、方法指導(dǎo)
本節(jié)通過(guò)簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示了解一一映射的概念，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)應(yīng)該認(rèn)識(shí)到事物間是有聯(lián)系的，對(duì)應(yīng)、映射是一種聯(lián)系方式. 于此同時(shí)同學(xué)們的觀察能力、判斷能力、論述能力都得應(yīng)該到相應(yīng)的提高.
【思考引導(dǎo)】
一、提問(wèn)題
1.函數(shù)有哪幾要素?
2.函數(shù)是一種特殊的映射，特殊在哪里?
二、變題目
1.在到N的映射中，下列說(shuō)法正確的是 （ ）
A．中有兩個(gè)不同的元素對(duì)應(yīng)的象必不相同
B．N中有兩個(gè)不同的元素的原象可能相同
C．N中的每一個(gè)元素都有原象
D．N中的某一個(gè)元素的原象可能不只一個(gè)
2. 設(shè)A,B是兩個(gè)集合,并有下列條:
①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的數(shù)集;③集合B中的每一個(gè)元素在A中都有原像;④集合A中任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的像. 使對(duì)應(yīng)ƒ 成為從定義域A到值域B上的函數(shù)的條是( ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
3. 集合A,B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)集,給定從A到B的映射
ƒ: ( , ) ( ＋ , ),則(5,2)的原像是 .
4.已知A＝B＝R, ∈A, ∈B,ƒ: → ＝ ＋b,若1, 8的原像相應(yīng)是3和10,則5在ƒ下的像是.

【總結(jié)引導(dǎo)】
1. 在理解映射的概念時(shí)，應(yīng)抓住集合A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，或者說(shuō)A中的每個(gè)元素在B中都有惟一的象；
在理解一一映射的概念時(shí)，應(yīng)抓住三點(diǎn)：①A到B是映射，②A中每個(gè)不同元素在B中有不同的象，③B中的每一個(gè)元素在A中都有原象；或者抓住兩點(diǎn)：①A到B是映射，②B到A也是映射.
2. 函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是一一對(duì)應(yīng)，一一映射不等同于一一對(duì)應(yīng).
3．映射必須滿(mǎn)足的條是：（1）；(2) ； (3) .

【拓展引導(dǎo)】
一、外作業(yè)：P34 A組 3
二、外思考：
1．已知從 到 的映射是 ，從 到 的映射是 ，其中 ，則從 到 的映射是___________．

2.下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射，為什么？
（1）A={全體正實(shí)數(shù)} , B=R ,對(duì)應(yīng)法則是“求平方根”.
（2）A={x －2≤x≤2 } , B={y0≤y≤1} ,對(duì)應(yīng)法則是“平方除以4”
（3）A= {x0≤x≤2 } , B ={y0≤y≤1 } ,對(duì)應(yīng)法則是f：x → y = (x－2) 2 ,
(其中x∈A,y∈B) .
（4）A = {x x∈N } , B = { －1 ,1 } ,對(duì)應(yīng)法則f ：x→y = (－1) x ,其中x∈A ,y∈B .
（5）A = {平面內(nèi)的圓},B = {平面內(nèi)的矩形} 對(duì)應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”

參考答案
【思考引導(dǎo)】
二，變題目
1.A
2.D
3.(2,1) (1,2) (-1,-2) (-2,-1)
4.3
【拓展引導(dǎo)】
1.
2. (1)錯(cuò) ，因?yàn)橄癫晃ㄒ?br> （2）對(duì) ，
（4）錯(cuò) ，當(dāng)x=0時(shí)，在B中沒(méi)有與其對(duì)應(yīng)的元素
(5 ) 錯(cuò) ，應(yīng)為一個(gè)圓中不止有一個(gè)內(nèi)接矩形

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