第2節(jié) 質(zhì)點(diǎn)和位移學(xué)案
認(rèn)知?探索
[問題導(dǎo)思]
一、 質(zhì)點(diǎn)是什么？什么時候可以把一個物體看成是質(zhì)點(diǎn)？盡管任何物體都有一定的形狀和大小，但如果在我們所研究的問題中，只有當(dāng)物體的形狀和大小對所研究的問題不起作用或起作用很小，可以忽略不計，為了研究的方便，可以把物體看做一個有質(zhì)量的點(diǎn)。這種用來代替物體的沒有大小和形狀，但有質(zhì)量的點(diǎn)，叫做質(zhì)點(diǎn)。可見，質(zhì)點(diǎn)是一種科學(xué)的抽象，是在研究物體運(yùn)動時，抓住主要因素，忽略次要因素，是對實(shí)際物體的近似，是一個理想化模型。一個物體是否可以視為質(zhì)點(diǎn)，要具體情況具體分析。例如：一列火車從北京開往上海，在計算運(yùn)行時間時，可以忽略列車的長短，可把它視為質(zhì)點(diǎn)；但是同樣這列火車，要計算它通過黃河鐵路大橋所需時間時，必須考慮列車的長度，不可把列車視為質(zhì)點(diǎn)。一個物體能否被看成質(zhì)點(diǎn)不能以大小而論。例如當(dāng)我們研究自行車的氣門芯運(yùn)動軌跡時，就不能把自行車看作質(zhì)點(diǎn)，但在研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時，可把整個地球看作質(zhì)點(diǎn)。
二、怎么區(qū)分位移和路程？位移是描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，是從起點(diǎn)A指向終點(diǎn)B的有向線段。有向線段的長度表示位移的大小，有向線段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“s”表示，它是一個與運(yùn)動路徑無關(guān)，僅由初、末位置決定的物理量。路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡的長度，它是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。路程的大小與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路徑有關(guān)，但它不能描述質(zhì)點(diǎn)位置的變化。例如，質(zhì)點(diǎn)環(huán)繞一周又回到出發(fā)點(diǎn)時，它的路程不為零，但其位置沒有改變，因而其位移為零。很多同學(xué)都會問，位移和路程什么時候會相等？由于一個是矢量，另一個是標(biāo)量，故兩者絕對不可能相等。但如果一個物體是向著單一方向做直線運(yùn)動，則在一段時間內(nèi)，其位移的大小與路程相等。
三、什么是物體運(yùn)動的s-t圖象,勻速直線運(yùn)動的s-t圖象有何特點(diǎn)?物體運(yùn)動的規(guī)律可以用公式表示,也可用圖象表示. s-t圖象即為位移—時間圖象. 從s-t圖象可知不同時刻物體的位移,勻速直線運(yùn)動的s-t圖象是一條直線,但該直線并不是代表物體的運(yùn)動軌跡.
[例題演示]
例1 在研究下述運(yùn)動時，能把物體看作質(zhì)點(diǎn)的是（ ）
A.研究地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)
B.研究乒乓球的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)
C.研究火車從南京到上海運(yùn)行需要的時間
D.研究一列火車通過長江大橋所需的時間
分析與解：地球自轉(zhuǎn)和乒乓球旋轉(zhuǎn)時，各部分運(yùn)動情況不完全相同，不能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)�；疖噺哪暇┑缴虾�，火車的長度與行駛的距離相比小得多，可以看作質(zhì)點(diǎn)。但在研究一列火車通過長江大橋所需時間時，由于大橋長度與火車的長度可相當(dāng)，此時就不能把火車當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來處理。所以選項(xiàng)C正確。
點(diǎn)撥：一個物體能否視為質(zhì)不是絕對的。同一物體作不同運(yùn)動研究時，是否可抽象為質(zhì)點(diǎn)，必須依實(shí)際情況來確定。
例2 關(guān)于位移和路程，正確的說法是（D）
A.位移和路程是相同的物理量
B.路程是標(biāo)量，即表示位移的大小
C.位移是矢量，位移的方向即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向
D.若物體做單一方向的直線運(yùn)動，位移的大小等于路程
分析與解 要注意路程與位移的區(qū)別。位移是由初始位置指向終止位置的有向線段，是矢量，位移的大小即等于這段直線段的長度；路程是標(biāo)量，是物體運(yùn)動軌跡的總長度。只有質(zhì)點(diǎn)一直向著單一方向運(yùn)動時，位移的大小才等于路程。所以選項(xiàng)D正確。
點(diǎn)撥：位移是矢量，路程是標(biāo)量。它們是不可能相等的，但在特定的條件下，我們可以說位移的大小與路程相等。

例3 如圖1-2所示，某人沿半徑R=50m的圓形跑道跑步，從A點(diǎn)出發(fā)逆時針跑過3/4圓周到達(dá)B點(diǎn)，試求由A到B的過程中，此人跑步的路程和位移。
分析與解 此人運(yùn)動的路程等于ACB所對應(yīng)的弧長，即路程L＝
此人從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的位移大小等于由A指向B的有向線段的長度，即
位移的方向由A→B，與半徑AO的夾角為45°.
點(diǎn)撥 由于位移是矢量，因此在求位移時，不僅要指出其大小，而且還要指明其方向。
例4 如圖1－3所示是某物體在0~10s內(nèi)的s-t圖象,下列說法中正確的是( )
A.物體在第1s內(nèi)的位移為4m
B.物體在第5s內(nèi)的位移為8m
C.物體在前5s內(nèi)的位移為8m
D.物體在后5s內(nèi)的位移為16m
分析與解 由圖象可知,物體在0~2s內(nèi)位移從0均勻增加到8m,即每秒鐘發(fā)生的位移是4m;從2s到6s物體的位移都是8m,即在2s~6s內(nèi)物體是靜止的;從6s~10s物體的位移從8m均勻增加到16m,即每秒鐘發(fā)生的位移是2m.由以上分析可知,物體在第1s內(nèi)的位移是4m,A選項(xiàng)正確;物體在第5s內(nèi)是靜止的,故位移為零,B選項(xiàng)錯;物體在前5s內(nèi)的位移即為前2s內(nèi)的位移,等于8m,C選項(xiàng)正確;物體在后5s內(nèi)的位移即為6s~10s的位移,等于8m,D選項(xiàng)錯。
本題正確選項(xiàng):AC
點(diǎn)撥:正確理解s-t圖象的內(nèi)涵是解決此類問題的關(guān)鍵.

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相關(guān)閱讀：§2.3 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系