§2.1.4映射的概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1．了解映射的概念及表示方法；2．理解輸入值與輸出值的概念。

【過程】：
一、復(fù)習(xí)回顧：
1．單值對應(yīng)：
2．函數(shù)的概念：
3．下列對應(yīng)關(guān)系是否是從M到N的函數(shù)：
（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法則：乘2加1；
（2）M=N*，N={0，1}，法則：除以2得的余數(shù)；
（3）M= ，N=R，法則：
二、新課講授：
1．觀察下列對應(yīng)：


① ② ③ ④
②③④三個(gè)對應(yīng)的共同特點(diǎn)是
2．映射：
（1）定義：一般地，設(shè) 是兩個(gè)_____集合，如果按某種對應(yīng)法則 ，對于集合 中的________元素 ，在集合 中都有_______的元素 與之對應(yīng)，這樣的單值對應(yīng)叫做從集合 到集合 的的映射，記為 ______________________．
（2）象與原象 ________________________________
思考1：映射與函數(shù)的概念有什么聯(lián)系和區(qū)別？
思考2：對于A中的“任一元素”B中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多個(gè)元素與之對應(yīng)？
思考3：集合B中的元素是不是都是象？是不是都有原象？
思考4：“從集合 到集合 的的映射”與“從集合 到集合 的的映射”相同嗎？

三、典例欣賞：
例1．下列對應(yīng)是否是從A到B的映射：
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；
（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余數(shù)”；
（3）A=R，B={直線上的點(diǎn)}，f：A→B“建立數(shù)軸的方法，使A中的數(shù)與B中的點(diǎn)對應(yīng)”；
（4）A={xx是三角形}，B={yy>0}，f：A→B“計(jì)算面積”；
（5）A=R，B=（0，+∞），f：x →y=x；
（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”； （“求平方根”）
（7）A=B=N，f：x→x-3。
小結(jié)：判斷映射的要點(diǎn)是
例2．從集合A={1,2}到集合B={5,6}的不同映射共有多少個(gè)?并畫示意圖.


變題：已知M={a，b，c}，N={-3，0，3}，則滿足條件f：M N，f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有幾個(gè)？

例3．（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），則（-3，2）的象為 ；（2，-2）的原象為 。

變題1：映射f：A→B中，A=B={（x，y）x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1），問是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍是自己？若存在，求出這個(gè)元素；若不存在，說明理由。


變題2：若f：y=3x+1是從集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a }的一個(gè)映射，該映射滿足B中任何一個(gè)元素均有原象，求自然數(shù)a，k及集合A，B.

【反思小結(jié)】：
【針對訓(xùn)練】： 班級 姓名 學(xué)號
1．根據(jù)給定的對應(yīng)關(guān)系，寫出下列三圖中和x對應(yīng)的數(shù)值：

2．判斷下列各圖表示的對應(yīng)中不是A到B的映射的是 。


3.在給定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）下，點(diǎn)（ ）的原象是 。
4．設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是
5．如果映射 的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的關(guān)系是 ；
Y和B的關(guān)系是
6．設(shè) ，若從M到的N映射滿足： ，求這樣的映射f的個(gè)數(shù)為
7．f是從集合A={a，b，c}到集合B={d，e}的一個(gè)映射，則滿足映射條件的“f”共有____個(gè)
8．已知P={x0≤x≤4}，Q={y0≤y≤2},下列對應(yīng)不表示從P到Q的映射是___________.
(1) f：x→y= (2) f：x→y= (3) f：x→y= (4) f：x→y=
9．從集合A到集合B的映射中，下面的說法不正確的是_____________.
(1) A中的每一個(gè)元素在B中都有象 (2) A中的兩個(gè)不同元素在B中的相必不相同
(3) B中的元素在A中可以沒有原象 (4) B中的某一元素在A中的原象可能不止一個(gè)
10．如果映射f：A B，其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象，且對任意的a A，B中和它對應(yīng)的元素是a，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是______________.

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