第一課時 集合(一)
目標(biāo)：
使學(xué)生掌握集合的概念和性質(zhì)，集合的元素特征，有關(guān)數(shù)的集合；培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力，引導(dǎo)學(xué)生愛班、愛校、愛國.
重點：
集合的概念，集合元素的三個特征.
教學(xué)難點：
集合元素的三個特征，數(shù)集與數(shù)集關(guān)系.
教學(xué)方法：
嘗試指導(dǎo)法
學(xué)生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導(dǎo)下，能自己舉出符合要求的實例，加深對概念的理解、特征的掌握.
教學(xué)過程：
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.
［師］同學(xué)們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到：
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.
不等式解集的定義中涉及到“集合”.
Ⅱ.講授新課
下面我們再看一組實例
幻燈片：
觀察下列實例
(1)數(shù)組 1，3，5，7.
(2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.
(3)滿足 3x－2＞x＋3 的全體實數(shù).
(4)所有直角三角形.
(5)高一(3)班全體男同學(xué).
(6)所有絕對值等于6的數(shù)的集合.
(7)所有絕對值小于3的整數(shù)的集合.
(8)中國足球男隊的隊員.
(9)參加2008年奧運會的中國代表團(tuán)成員.
(10)參與中國加入WTO談判的中方成員.
通過以上實例.教師指出：
1.定義
一般地，某些指定對象集在一起就成為一個集合(集).
師進(jìn)一步指出：
集合中每個對象叫做這個集合的元素.
［師］上述各例中集合的元素是什么?
［生］例(1)的元素為1，3，5，7.
例(2)的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.
例(3)的元素為滿足不等式3x－2＞x＋3的實數(shù)x.
例(4)的元素為所有直角三角形.
例(5)為高一(3)班全體男同學(xué).
例(6)的元素為－6，6.
例(7)的元素為－2，－1，0，1，2.
例(8)的元素為中國足球男隊的隊員.
例(9)的元素為參加2008年奧運會的中國代表團(tuán)成員.
例(10)的元素為參與WTO談判的中方成員.
［師］請同學(xué)們另外舉出三個例子，并指出其元素.
［生］(1)高一年級所有女同學(xué).
(2)學(xué)校學(xué)生會所有成員.
(3)我國公民基本道德規(guī)范.
其中例(1)的元素為高一年級所有女同學(xué).
例(2)的元素為學(xué)生會所有成員.
例(3)的元素為愛國守法、明禮誠信、團(tuán)結(jié)友愛、勤儉自強、敬業(yè)奉獻(xiàn).
［師］一般地來講，用大括號表示集合.
師生共同完成上述例題集合的表示.
如：例(1){1，3，5，7}；
例(2){到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點}；
例(3){3x－2＞x＋3的解}；
例(4){直角三角形}；
例(5){高一(3)班全體男同學(xué)}；
例(6){－6，6}；
例(7){－2，－1，0，1，2}；
例(8){中國足球男隊隊員}；
例(9){參加2008年奧運會的中國代表團(tuán)成員}；
例(10){參與WTO談判的中方成員}.
2.集合元素的三個特征
幻燈片：
問題及解釋
(1)A＝{1，3}，問3，5哪個是a的元素?
(2)A＝{所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合?
(3)A＝{2，2，4}表示是否準(zhǔn)確?
(4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示為同一集合?
生在師的指導(dǎo)下回答問題：
例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A不能表示為集合.例(3)的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為A＝{2，4}.例(4)的A與B表示同一集合，因其元素相同.
由此從所給問題可知，集合元素具有以下三個特征：
(1)確定性
集合中的元素必須是確定的，也就是說，對于一個給定的集合，其元素的意義是明確的.
如上例(1)、例(2)、再如
{參加學(xué)校運動會的年齡較小的人}也不能表示為一個集合.
(2)互異性
集合中的元素必須是互異的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.
如上例(3)，再如
A＝{1，1，1，2，4，6}應(yīng)表示為A＝{1，2，4，6}.
(3)無序性
集合中的元素是無先后順序，也就是說，對于一個給定集合，它的任何兩個元素都是可以交換的.
如上例(1)
［師］元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于 ”（ 也可表示為 ）兩種.
如 A＝{2，4，8，16} 4∈ A 8∈A 32 A
請同學(xué)們考慮：
A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}，
A與B的關(guān)系如何？
雖然A本身是一個集合.
但相對B來講，A是B的一個元素.
故A∈B.
幻燈片：
3.常見數(shù)集的專用符號
N：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合)
N*或N＋：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合）
Ｚ：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）
Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）
R：實數(shù)集（全體實數(shù)的集合）
［師］請同學(xué)們熟記上述符號及其意義.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.(口答)說出下面集合中的元素.
(1){大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為 4，6，8，10
(2){平方等于1的數(shù)} 其元素為－1，1
(3){15的正約數(shù)} 其元素為1，3，5，15
2.用符號∈或∈\填空
1∈N 0∈N －3∈\N 0.5∈\N 2 ∈\N
1∈Z 0∈Z －3∈Z 0.5∈\Ｚ 2 ∈\Ｚ
1∈Q 0∈Q －3∈Q 0.5∈Q 2 ∈\Q
1∈R 0∈R －3∈R 0.5∈R 2 ∈R
3.判斷正誤：
(1)所有在N中的元素都在N*中(　×　)
(2)所有在N中的元素都在Z中(　√　)
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中(　×　)
(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中(　√　)
(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0(　×　)
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立(　√　)
Ⅳ.課時小結(jié)

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