[目的]使學生理解對數(shù)換底公式的意義，掌握其推導方法，初步學會它在對數(shù)式恒等變形中的應用。
[重點]對數(shù)換底公式的應用
[教學難點]對數(shù)換底公式的推導
一、新課引入：
已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log =?
像log 這樣的對數(shù)值是不能直接從常用對數(shù)表中查出的。能不能將以5為底的對數(shù)，換成以10為底的對數(shù)呢？這就要學習對數(shù)換底公式。什么是對數(shù)換底公式？怎樣用我們所掌握的知識來得到它呢？又如何運用它呢？這就是本節(jié)課要解決的問題。
二、新課講解：
公式：
證明：設 ，則 ，兩邊取以a為底的對數(shù)，得
x ,即 。
1、成立前提：b>0且b≠1,a>0,且a≠1
2、公式應用：對數(shù)換底公式的作用在于“換底”，這是對數(shù)恒等變形中常用的工具。一般常換成以10為底。
3、自然對數(shù) lnN=log e=2.71828
三、鞏固新課：
例1、求證：1：
2：
例2、求下列各式的值。
（1）、log98?log3227
（2）、（log43+log83）?(log32+log92)
(3)、log49?log32
(4)、log48?log39
(5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258)
例3、若log1227=a,試用a表示log616.
解：法一、換成以2為底的對數(shù)。
法二、換成以3為底的對數(shù)。
法三、換成以10為底的對數(shù)。
練習：已知log189=a,18b=5,求log3645。
例4、已知12x=3,12y=2,求 的值。
練習：已知 ，求a?b的值；

例5、有一片樹林，現(xiàn)有木材22000方，如果每年比上一年增長2.5%，求15年后約有多少方木材？
解：設15年后約有木材A方，則
A=22000（1+2.5%)15=22000×1.02515
LgA=lg22000+15×lg1.025
=4.3424+15×0.0107
=4.5029
∴ A=131840
答：15年后約有木材131840方。
練習：
1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成（ ）個。

2、在一個容積為a升的容器里滿盛著酒精。先向外倒出x升，再用水注滿；第二次又倒出x升溶液，再用水注滿；如此操作t次后，容器里剩余的純酒精為b升，試用含有a、b、t的式子表示x。

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