2．1． 向 量

一、課題：向量
二、目標(biāo)：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（長(zhǎng)度、方向）；
2．能正確地表示向量，初步學(xué)會(huì)求向量的模長(zhǎng)；
3．注意向量的特點(diǎn)：可以平行移動(dòng)（長(zhǎng)度、方向確定，起點(diǎn)不確定）。
三、重、難點(diǎn)：1．向量、相等向量、共線向量的概念；
2．向量的幾何表示。
四、教學(xué)過程：
（一）問題引入：
老鼠由 向西北方向逃竄，如果貓由 向正東方向追趕，那么貓能否抓到老鼠？為什么？
（二）新課講解：
1．向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量。
2．向量的表示方法：（1）用有向線段表示；
（2）用字母表示：
說明：（1）具有方向的線段叫有向線段。有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度；
（2）向量 的長(zhǎng)度（或稱模）：線段 的長(zhǎng)度叫向量 的長(zhǎng)度，記作 ．
3．單位向量、零向量、平行向量、相等向量、共線向量的定義：
（1）單位向量：長(zhǎng)度為1的向量叫單位向量，即 ；
（2）零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量，記作 ；
（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，記作： ；
（4）相等向量：長(zhǎng)度相等，方向相同的向量叫相等向量。即： ；
（5）共線向量：平行向量都可移到同一直線上。平行向量也叫共線向量。
說明：（1）規(guī)定：零向量與任一向量平行，記作 ；
（2）零向量與零向量相等，記作 ；
（3）任意二個(gè)非零相等向量可用同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。
4．例題分析：
例1 如圖1，設(shè) 是正六邊形 的中心，分別
寫出圖中與向量 ， ， 相等的向量。
解： ； ；
．

例2 如圖2，梯形 中， ， 分別是腰 、
的三等分點(diǎn)，且 ， ，求 ．
解：分別取 ， 的中點(diǎn)分別記為 ， ，
由梯形的中位線定理知：

∴ ∴ ．



例3 在直角坐標(biāo)系 中，已知 ， 與 軸正方向所成的角為 ，與 軸正方向所成的角為 ，試作出 ．
解：


五、課堂練習(xí)：
六、課堂小結(jié)：1．正確理解向量的概念，并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)和有向線段表示向量；
2．明確向量的長(zhǎng)度（模）、零向量、單位向量、平行向量、共線向量和相等
向量的意義。
七、作業(yè)：．

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