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充分條件與必要條件
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1.5 (1)充分條件與必要條件
一、目標(biāo)設(shè)計(jì)
通過(guò)實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、重點(diǎn)及難點(diǎn)
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、概念引入
早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,《墨經(jīng)》中就有這樣一段話“有之則必然,無(wú)之則未必不然,是為大故”“無(wú)之則必不然,有之則未必然,是為小故”。
今天,在日常生活中,常聽(tīng)人說(shuō):“這充分說(shuō)明……”,“沒(méi)有這個(gè)必要”等,在數(shù)學(xué)中,也講“充分”和“必要”,這節(jié)課,我們就來(lái)學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)――充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、首先請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假
(1)若兩三角形全等,則兩三角形的面積相等。
(2)若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等,則這個(gè)三角形是等腰三角形。
(3)若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。
(4) 若ab=0,則a=0。
解答:命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;
2、請(qǐng)同學(xué)用推斷符號(hào)“?”“?”寫(xiě)出上述命題。
解答:(1)兩三角形全等? 兩三角形的面積相等。
(2) 三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等 ?三角形是等腰三角形。
(3) 某個(gè)整數(shù)能夠被4整除?則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù);
(4)ab=0 ? a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說(shuō)明什么是充分條件、什么是必要條件。
?若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除?則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中,我們稱(chēng)“某個(gè)整數(shù)能夠被4整除”是“這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”的充分條件,可以解釋為:只要“某個(gè)整數(shù)能夠被4整除”成立,“這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”就一定成立;而稱(chēng)“這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”是“某個(gè)整數(shù)能夠被4整除”的必要條件,可以解釋成如果“某個(gè)整數(shù)能夠被4整除” 成立,就必須要“這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”成立
?充分條件:一般地,用α、β分別表示兩件事,如果α這件事成立,可以推出β這件事也成立,即α?β,那么α叫做β的充分條件。[說(shuō)明]:①可以解釋為:為了使β成立,具備條件α就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為:有它即行,無(wú)它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例解釋為: x = 0 是 xy = 0 的充分條件,xy = 0不一定要 x = 0.)
?必要條件:如果β?α,那么α叫做β的必要條件。
[說(shuō)明]:①可以解釋為若β?α,則α叫做β的必要條件,β是α的充分條件。②無(wú)它不行,有它也不一定行③結(jié)合實(shí)例解釋為:如 xy = 0是 x = 0的必要條件,若xy≠0,則一定有 x≠0;若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問(wèn)題(1)、(2)中的條件關(guān)系。
(1)中:“兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件;“兩三角形的面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件。
(2)中:“三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件;“三角形是等腰三角形”是“三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等”的必要條件。
4、拓廣引申
把命題:“若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)”中的條件與結(jié)論分別記作α與β,那么,原命題與逆命題的真假同α與β之間有什么關(guān)系呢?
關(guān)系可分為四類(lèi):
(1)充分不必要條件,即α?β,而β?α;
(2)必要不充分條件,即α?β,而β?α;
(3)既充分又必要條件,即α?β,又有β?α;
(4)既不充分也不必要條件,即α?β,又有β?α。
三、典型例題(概念運(yùn)用)
例1:(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形,那么“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)
(2) 是 的什么條件。
(3)“a+b>2”是“a>1,b>1”什么條件。
解:(1)“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件。
(2)充分不必要條件。
(3)必要不充分條件。
[說(shuō)明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作α與β,則既要對(duì)“α?β”進(jìn)行判斷,又要對(duì)“β?α”進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性,則只需舉一反例即可。
例2:判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p:開(kāi)關(guān)閉合;q:
燈亮。(補(bǔ)充例題)
[說(shuō)明]①圖中含有兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí),p表示其中一個(gè)閉合,另一個(gè)情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通,通過(guò)圖示,深化概念認(rèn)識(shí)。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補(bǔ)充例題)
(1)頭發(fā)長(zhǎng),見(jiàn)識(shí)短。 (2)驕兵必?cái) ?br>(3)有志者事竟成。 (4)春回大地,萬(wàn)物復(fù)蘇。
(5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢發(fā)達(dá),頭腦簡(jiǎn)單
[說(shuō)明]通過(guò)本例,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn),使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
四、鞏固練習(xí)
1、課本P/22――練習(xí)1.5(1)
2:填表(補(bǔ)充)
pqp是q的
什么條件q是p的
什么條件
兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對(duì)頂角
內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行
四邊形對(duì)角線相等四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說(shuō)明]通過(guò)練習(xí),及時(shí)鞏固所學(xué)新知,反饋教學(xué)效果。
五、課堂小結(jié)
1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容:
推斷符號(hào)?,?
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、充分條件、必要條件判別步驟:
① 認(rèn)清條件和結(jié)論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧:
① 可先簡(jiǎn)化命題。
② 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。
③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。
六、課后作業(yè)
書(shū)面作業(yè):課本P/24習(xí)題1.5――1,2,3。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支,用推出關(guān)系的形式給出它的定義,對(duì)高一學(xué)生只要求知道它的意義,并能判斷簡(jiǎn)單的充分條件與必要條件。
2、由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān),為此,教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手,來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō),是否充分,從而引入“充分條件”的概念,進(jìn)而引入“必要條件”的概念。
3、教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明,為了讓學(xué)生能理解定義的合理性,在教學(xué)過(guò)程中,教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念,從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念。
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/68832.html
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