1.5 （1）充分條件與必要條件
一、目標設(shè)計
通過實例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、重點及難點
充分條件、必要條件的判斷；
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學(xué)流程設(shè)計

四、教學(xué)過程設(shè)計
一、概念引入
早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話“有之則必然，無之則未必不然，是為大故”“無之則必不然，有之則未必然，是為小故”。
今天，在日常生活中，常聽人說：“這充分說明……”，“沒有這個必要”等，在數(shù)學(xué)中，也講“充分”和“必要”，這節(jié)課，我們就來學(xué)習教材第一章第五節(jié)――充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假
(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
(2)若三角形有兩個內(nèi)角相等，則這個三角形是等腰三角形。
(3)若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)。
(4) 若ab=0，則a=0。
解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假；
2、請同學(xué)用推斷符號“?”“?”寫出上述命題。
解答：（1）兩三角形全等? 兩三角形的面積相等。
(2) 三角形有兩個內(nèi)角相等 ?三角形是等腰三角形。
（3） 某個整數(shù)能夠被4整除?則這個整數(shù)必是偶數(shù)；
（4）ab=0 ? a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續(xù)結(jié)合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。
?若某個整數(shù)能夠被4整除?則這個整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱“某個整數(shù)能夠被4整除”是“這個整數(shù)必是偶數(shù)”的充分條件，可以解釋為：只要“某個整數(shù)能夠被4整除”成立，“這個整數(shù)必是偶數(shù)”就一定成立；而稱“這個整數(shù)必是偶數(shù)”是“某個整數(shù)能夠被4整除”的必要條件，可以解釋成如果“某個整數(shù)能夠被4整除” 成立，就必須要“這個整數(shù)必是偶數(shù)”成立
?充分條件：一般地，用α、β分別表示兩件事，如果α這件事成立，可以推出β這件事也成立，即α?β，那么α叫做β的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使β成立，具備條件α就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0.）
?必要條件：如果β?α，那么α叫做β的必要條件。
[說明]：①可以解釋為若β?α，則α叫做β的必要條件，β是α的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結(jié)合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy≠0，則一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問題（1）、（2）中的條件關(guān)系。
（1）中：“兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件；“兩三角形的面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件。
（2）中：“三角形有兩個內(nèi)角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有兩個內(nèi)角相等”的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：“若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)”中的條件與結(jié)論分別記作α與β，那么，原命題與逆命題的真假同α與β之間有什么關(guān)系呢？
關(guān)系可分為四類：
（1）充分不必要條件，即α?β,而β?α;
(2)必要不充分條件，即α?β,而β?α;
(3)既充分又必要條件，即α?β，又有β?α;
(4)既不充分也不必要條件，即α?β，又有β?α。
三、典型例題（概念運用）
例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的什么條件？為什么？（課本例題p22例4）
（2） 是 的什么條件。
（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么條件。
解：（1）“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件。
（2）充分不必要條件。
（3）必要不充分條件。
[說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作α與β，則既要對“α?β”進行判斷，又要對“β?α”進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合；q：
燈亮。（補充例題）

[說明]①圖中含有兩個開關(guān)時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學(xué)科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補充例題）
（1）頭發(fā)長，見識短。 （2）驕兵必敗。
（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復(fù)蘇。
（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發(fā)達，頭腦簡單
[說明]通過本例，充分調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情。
四、鞏固練習
1、課本P/22――練習1.5（1）
2：填表（補充）
pqp是q的
什么條件q是p的
什么條件

兩個角相等 兩個角是對頂角

內(nèi)錯角相等 兩直線平行
四邊形對角線相等四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說明]通過練習，及時鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。
五、課堂小結(jié)
1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：
推斷符號?，?
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、充分條件、必要條件判別步驟：
① 認清條件和結(jié)論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
① 可先簡化命題。
② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。
③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。
六、課后作業(yè)
書面作業(yè)：課本P/24習題1.5――1，2，3。
五、教學(xué)設(shè)計說明
1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。
2、由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念。
3、教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/68832.html

相關(guān)閱讀：充要條件