2.3　函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ）
一．學習目標：１．進一步鞏固函數(shù)模型在實際中的應(yīng)用；２．掌握應(yīng)用題的解答步驟；
３．掌握數(shù)學建模的基本思路；
二．上節(jié)回顧：１．函數(shù)模型：２．數(shù)學建模步驟：
三．典例分析：
例1：（見課本第67頁例4）
變式訓練：南方某地市場信息中心為了分析本地區(qū)蔬菜的供求情況，通過調(diào)查得到家種野菜“蘆蒿”的市場需求量和供應(yīng)量數(shù)據(jù)（見下表）

需求量 噸
403837.13632.830
價值 千元/噸22.42.62.83.44
　　

價值 千元/噸22.53.24.4655.3
供應(yīng)量 噸
293236.340.944.647

（1）試寫出描述蘆蒿市場需求量 關(guān)于價格 的近似函數(shù)關(guān)系式；
（2）試根據(jù)這些信息，探求市場對蘆蒿的供求平衡量（需求量與供應(yīng)量相等，又稱供求平衡）（近似到噸）.

例2．為了盡快改善職工住房困難，鼓勵個人購房和積累建房公基金，決定住房的職工必須按基本工資的高低交納建房公積金，假設(shè)辦法如下表：
每月工資公積金
100元以下不交納
100元至200元交納超過100元部分的5％
200元至300元100元至200元部分交納5％，
超過200元部分交納10％
300元以上100元至200元部分交納5％，
200元至300元部分交納10％，
300元以上部分交納15％
設(shè)職工每月工資為 元，交納公積金后實得工資為 元，求 與 之間的關(guān)系式．


變式練習：《國務(wù)院關(guān)于修改＜中華人民共和國個人所得稅法實施條例＞的決定》已于2008年3月1 日起施行，個人所得稅率表示如下：
級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率
1不超過500元的部分5%
2超過500元至2000元的部分10%
3超過2000至5000元的部分15%
………
9超過10000元的部分45%
注：本表所稱全月應(yīng)納稅所得額每月改入額減去2000元的余額.
若個人月收入額為 元，應(yīng)繳稅費為 元，當 時，寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式.

例3．向高為 的水瓶注水，注滿為止，如果注水量 與水深 的函數(shù)親系的圖象如
圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）


變式練習：如右圖高為 的圓形被高度為 的水平線截
得陰影面積為 ，則 的圖象大致是（ ）


限時訓練：
1．甲、乙兩學生在操場上煅煉身體，操場一圈300米，甲學生以速度 跑第一圈，然后以速度 走完第二圈，而乙學生以速度 走完第一圈，然后以速度 跑第二圈，則能反映出兩人時間 與路程 的函數(shù)圖象是（粗線是甲的圖象）（ ）

　2．某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量 與時間 （年）的函數(shù)關(guān)系如右圖，下列四種說法：
　○1前三年中產(chǎn)量增長速度越來越快；
　○2前三年中產(chǎn)量增長速度越來越慢；
　○3第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；
　○4第三年后，年產(chǎn)量保持不變．
　其中說法正確的是＿＿＿＿＿＿．
3．如下圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止.

（１）若水量V與水深ｈ的函數(shù)圖象是下圖的（ａ），則水瓶的形狀是＿＿＿＿；�。ǎ玻┤羲�深ｈ與注水時間ｔ的函數(shù)圖象是下圖的（ｂ），則水瓶的形狀是＿＿＿＿；（３）若注水時間ｔ與水深ｈ的函數(shù)圖象是下圖的（ｃ），則水瓶的形狀是＿＿＿＿；（４）若水量V與注水時間ｔ的函數(shù)的圖象是下圖中的（ｄ），則水瓶的形狀是＿＿．


4．某市一種出租車標價為1.2元/ｋｍ，但事實上的收費標準如下：最開始4ｋｍ內(nèi)不管車行駛路程多少，均收費10元（即起步費），4ｋｍ后到15ｋｍ之間，每公里收費 1.20 元，15 km后每公里再加收50%，即每公里1.80元。試寫出收費金額 與打車路程 之間的函數(shù)關(guān)系（其他因素產(chǎn)生的費用不計）


5. 機車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油 （升）與它工作的時間 （小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是 （ ）


6．下圖中的折線為甲地向乙地打長途電話所需付電話費 （元）與通話時間 （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.當 時，該圖象的解析式為_______________;從圖象可知，通話2分鐘需付電話費__________元；通話7分鐘需付電話費__________元.


7．如圖所示，一動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)，順次經(jīng)過B、C、D點再回到A點，設(shè)x表示P點的行程，y表示線段PA的長，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 .


8．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為 ，其中ｘ為銷售量（單位：輛），若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（　�。�
（A）45.606萬元　　（B）45.6萬元　　�。ǎ茫�45.56萬元　　（D）45.51萬元
９．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：
　 　 ，其中ｘ是儀器的月產(chǎn)量．
（１）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù) ；

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