【必修1】第四 函數(shù)應(yīng)用
第一節(jié)函數(shù)與方程(2)
利用二分法求方程的近似解
學(xué)時: 1學(xué)時
[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]
一、自主學(xué)習(xí)
1.閱讀本 頁
2.回答問題：
（1）本內(nèi)容分成幾個層次？每個層次的中心內(nèi)容是什么？
（2）層次間有什么聯(lián)系？
（3）二分法求函數(shù)零點的步驟是什么？
3.完成本 頁練習(xí)及習(xí)題4－1．
4.小結(jié)
二、方法指導(dǎo)
1.本節(jié)內(nèi)容的重點：利用二分法求方程的近似值．
2.認(rèn)真數(shù)形結(jié)合的思想．
3.注意用計算器算近似值的步驟
【思考引導(dǎo)】
一、提問題
1. 為什么要研究利用二分法求方程的近似解?

2. 如何用框圖表述利用二分法求方程實數(shù)解的過程？

二、變題目
1. 設(shè)f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0則方程的根落在區(qū)間（ ）
A.（1.25,1.5） B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能確定
2. 用“二分法”求方程 在區(qū)間（2，3）內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為 ，那么下一個有根的區(qū)間是 。
3. 借助科學(xué)計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確到0.1）

【引導(dǎo)】
1.任何方程，只要它所對應(yīng)的圖象是連續(xù)曲線，而且有實根，就可用二分法借助于計算器或計算機(jī)求出方程根的近似值，二分的次數(shù)越多，根就越精確．二分法體現(xiàn)了無限逼近的數(shù)學(xué)思想
2.利用二分法求方程近似解的步驟是：
①確定區(qū)間［ ］，使 在［ ］上連續(xù)，且 ；
②求區(qū)間 的中點 ；
③計算 ；
（１）若 則 就是方程的解
（２） ，則方程的解 ；
（３） ，則方程的解 ．
（４）判斷是否達(dá)到精確度要求，若區(qū)間兩端點按精確度要求相等，則得到方程的近似解．
【拓展引導(dǎo)】
1.函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間是（ ）
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

2.有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個球是比別的球重，你用天平稱幾次可以找出這個球?要求次數(shù)越少越好.

3. 某同學(xué)解決一道方程近似解的問題解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似實數(shù)解（精確到0.01）.
解: f(-1)=-5<0,f(3)=3>0,
可以取初始區(qū)間[-1，3]，以后用二分法逐步求解，請問他的解答正確嗎？

參 考 答 案
【思考引導(dǎo)】
一、提問題
１．因為二分法求方程實數(shù)解的思想是非常簡明的，利用計算器能很快解決近似值問題．二分法的基本思想也將在以后的學(xué)習(xí)中不斷幫助我們解決大量的方程求解問題．
2.利用二分法求方程近似解的過程，可以簡約地用右圖表示．

【變題目】
1、 A 2、（2,2.5）
3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用計算器作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7 對應(yīng)值表：
x01234567
f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142
f(1) •f(2)<0 取區(qū)間[1,2]
區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值
(1,2)1.50.33
(1,1.5)1.25-0.87
(1.25,1.5)1.375-0.28
(1.375,1.5)1.43750.02
(1.375,1.4375)
由于 1.375-1.4375=0.0625<0.1
此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。

【拓展引導(dǎo)】
1.（C） 在 上是增函數(shù)， 0
時 在（0，1）內(nèi)無零點。

在（1，2）和（3，4）內(nèi)均無零點。
而 ,故 在（2，3）內(nèi)至少有一個零點。
2.三次
3.提示：不正確。對于這樣的高次方程，首先要確定它的實數(shù)解的個數(shù)，一般可以利用函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)的圖像確定。
對于此題：

有三個零點

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