分數指數冪、分數指數
【同步教育信息】
一. 本周內容：
指數
二. 本周重、難點：
1. 重點：
分數指數冪的概念和分數指數的運算性質。
2. 難點：
根式的概念和分數指數冪的概念。
【典型例題】
[例1] 求值：
（1）
（2）
解：
（1）
（2）原式

[例2] 化簡：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）原式
（2）原式

（3）原式


[例3]（1）已知 ，求 的值。
（2）若 ，求 的值。
解：
（1）原式
∵ 得
∴ 原式
（2）由 即 得


∴ 原式
[例4]（1）已知： ，求 ， ， 。
（2）已知： ，求 。
解：
（1）由 得 ∴
∵ 又
∴ 由
∴ 或
（2）

[例5] 已知： ，化簡 。
解：
∵ ∴ ∴
∴ ，
∴ 原式
[例6] 設 、 為不等于1的正數，且實數 、 、 滿足 。
求證：（1）若 ，則 （2）若 ，則
證：
（1）由于結論中指數只與 、 有關，同時從條件 和 、 、 均為非零實數，且兩兩不相等，解關于 的方程得
∵ ∴ ∴ ∴
兩邊同乘以 ，得
（2）由 ，得 ，再由 ，得 或
∴ 即 ∴
兩邊同乘 得
[例7] 已知 且 ，求證：
證：
設 則 ， ，
∴
又 ∴
∴
【模擬試題】
一. 選擇題：
1. 的化簡結果是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 且 則 的值為（ ）
A. 2或 B. C. D. 2
3. 若 ，則 等于（ ）
A. B. C. 3 D.
4. 若 ，那么等式 成立的條件是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ， 0
二. 填空題：
1. 若 ， ，則 。
2. ，當 時，值為 。
3. ， ，那么 。
4. 已知 ， 且 ， ，則 等于 。
三. 解答題：
1. 化簡：
（1）
（2）
2. 已知 ，求下列各式的值。
（1） （2） （3）
3. 求證： ，這里 ， 、 、 。


[參考答案]
一.
1. C 2. D 3. C 4. C
二.
1. 2. 3. 4.
三.
1.
（1）原式
（2）原式


2. 解：
（1）
（2）
（3）
3. 證：
左邊

右邊

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