4.1.2用二分法求方程的近似解
一、目標
1、知識與技能:
（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；
（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。
2、過程與方法：
（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；
（2）讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識。
3、情感、態(tài)度與價值觀：
①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數(shù)學；
②培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學品質(zhì)。
二、 重點、難點
重點：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟。
難點：為何由?a － b ?＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?
三、 學法與教法
1、想－想。2、教法：探究交流，講練結(jié)合。
四、教學過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
提出問題：
（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ?x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？
（2）通過前面一節(jié)課的學習，函數(shù)f(x)=?x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？
（二）、研討新知
一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。
取區(qū)間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)*f(3)＜0,所以零點在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；
再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內(nèi)；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于?2.5390625－2.53125?=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=?x＋2x－6零點的近似值，也就是方程?x＋2x－6=0近似值。
這種求零點近似值的方法叫做二分法。
1．師：引導(dǎo)學生仔細體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．
生：認真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由?a － b ?＜ 便可判斷零點的近似值為a（或b）？
先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：
設(shè)函數(shù)零點為x0，則a＜x0＜b，則：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于?a － b ?＜ ，所以?x0 － a ?＜b－a＜ ,?x0 － b ?＜? a－b?＜ ,
即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度 。
（三）、鞏固深化，發(fā)展思維
1、學生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題
例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問題：原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的？
師：引導(dǎo)學生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。
生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．
（四）、歸納整理，整體認識
在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：
1、本節(jié)我們學過哪些知識內(nèi)容？2、你認為學習“二分法”有什么意義？3、在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？
（五）、布置作業(yè)： P102習題3.1A組第四題，第五題。

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