總 題函數(shù)與方程分時第2時總時總第38時
分 題根的分布 型新 授
教學目標會用數(shù)形結合的思想和函數(shù)與方程的相互轉化的思想方法解決根的分布問題。
重　　點一元二次方程根的分布。數(shù)形結合的思想。
難　　點一元二次方程根的分布。數(shù)形結合的思想。
一、復習引入
1、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的函數(shù)的符號與一元二次方程根的關系

2、判斷一個函數(shù)是否有零點的方法

3、練習：連續(xù)變化的函數(shù) 圖象上的部分點 的坐標如下表：

-4-3-2-101234567

-0.5-2-1.6-10.323212-0.4
則方程 至少有 個根，它們分別所處的區(qū)間是 。
二、例題分析
例1、當關于 的方程的根滿足下列條時，求實數(shù) 的取值范圍：
（1）方程 的兩個根一個大于2，一個小于2；

（2）方程 的根都小于1；

（3）方程 的兩個都在區(qū)間 ；

例2、若二次函數(shù) 的圖象恒在 軸上方，求實數(shù) 的取值范圍。

變題（1）若不等式 的解集為 ，求實數(shù) 的取值范圍。
變題（2）若不等式 的解集為 ，求實數(shù) 的取值范圍。

變題（3）若不等式 在 上恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。

三、隨堂練習
1、方程 有兩個異號的實根，則 的取值范圍 。
2、方程 的一個根比1大，一個根比1小，則 的取值范圍 。
X-3-2-101234
Y60-4-6-6-406
3、二次函數(shù) 的部分對應值如下表：則 的解集是 。
4、關于 的方程 ，分別求實數(shù) 的范圍，使方程的根 滿足：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5）在（1，4）內有解。

四、回顧小結
1、一元二次方程根的分布。2、數(shù)形結合的思想。

后作業(yè)
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎題
1、若函數(shù) 在區(qū)間 上單調，且 ，則方程 在區(qū)間 上 （ ）
、至少有一個實根； 、至多有一個實根；
、沒有實根； 、比有惟一實根；
2、若定義在 上的二次函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，且 ，則實數(shù) 的取值范圍是 （ ）
、0≤ ≤4 、0≤ ≤2 、 ≤0 、 ≤0或 ≥4
3、已知函數(shù) （其中 ）：
當_____________時， ；當_____________時， ；當_____________時， 。
二、提高題
4、已知方程 的兩實根 滿足 ，求 的取值范圍。

5、當 時，求證：方程 在區(qū)間 內有一解。

6、函數(shù) 的的圖象與 軸只有一個公共點，求 的值。

三、能力題
7、已知拋物線 的頂點坐標為 ，且方程 的兩個實根的平方和等于12，求 的值。

8、（1） 在 內有且只有一個根，求實數(shù) 的范圍。
（2）方程 有一根在 內，求實數(shù) 的范圍。

9、 對任意實數(shù) 都成立，求 的范圍。

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