【導(dǎo)學(xué)案】
學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：物理
5.7 向心力
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，了解什么是向心力？向心力有什么特點(diǎn)？，初步把握變速圓周的分析方法。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)向心力概念、向心力的大小和方向，以及變速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、一般曲線運(yùn)動(dòng)及其研究方法等。其中，向心力概念，向心力的大小和方向是本節(jié)重點(diǎn)，變速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及研究方法則是本節(jié)難點(diǎn)。
2、向心力 ，向心力是產(chǎn)生 的原因，它使物體速度的 不斷改變，但不能改變速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、彈力、摩擦力等提供，也可以是這些力的合力或它們的分力來提供。向心力大小的計(jì)算公式 。
3、力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
①力與速度同一直線，力只改變速度 ，不改變速度 。
②力與速度垂直，力只改變速度 ，不改變速度 。
③力與速度成其它任意角度， 。
4、用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式
①、實(shí)驗(yàn)器材有哪些？
②、簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理（怎樣達(dá)到驗(yàn)證的目的）
③、實(shí)驗(yàn)過程中要注意什么？測(cè)量那些物理量（記錄哪些數(shù)據(jù)）？
④、實(shí)驗(yàn)過程中差生誤差的原因主要有哪些？
5、當(dāng)物體沿圓周運(yùn)動(dòng)，不僅速度方向不斷變化，其大小也在不斷變化，這樣的圓周運(yùn)動(dòng)稱為變速圓周運(yùn)動(dòng)。物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)的原因是所受合外力的方向不是始終指向圓心，這時(shí)合外力的作用效果是：使物體產(chǎn)生向心加速度的同時(shí)，產(chǎn)生切向加速度。勻速圓周運(yùn)動(dòng)可看作變速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例。
6、一般曲線運(yùn)動(dòng)及研究方法：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，可稱為一般曲線運(yùn)動(dòng)。研究時(shí)，可將曲線分割為許多極短的小段，每一段均可看作圓弧，這樣即可采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理了。

三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容


課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知道什么是向心力，理解它是一種效果力
2.知道向心力大小與哪些因素有關(guān)。理解公式的確切含義，并能用來進(jìn)行計(jì)算
3.結(jié)合向心力理解向心加速度
4.理解變速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力與向心力的關(guān)系
★重點(diǎn)
理解向心力的概念和公式的建立。
★難點(diǎn)
運(yùn)用向心力、向心加速度的知識(shí)解釋有關(guān)現(xiàn)象。
二、學(xué)習(xí)過程
?（一）、向心力
【定義】: 。
【問題】：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力真的指向圓心嗎？
分析①地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體（地球）所有受的合外力的特點(diǎn)。
②光滑桌面上一個(gè)小球，由于細(xì)繩的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。


③使轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體也隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)與物體間沒有相對(duì)滑動(dòng)


結(jié)論：
【問題】：向心力是不是像重力、彈力、摩擦力那樣按性質(zhì)來命名的？如果是，那么它的施力物體是什么？如果不是，那它是按什么來命名的？



例1、分析下面各種勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是由哪些力提供？
①玻璃球沿碗（透明）的內(nèi)壁在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；或者漏斗里的運(yùn)動(dòng)，如圖。（不計(jì)摩擦）
②圓錐擺運(yùn)動(dòng)：細(xì)線下面懸掛一鋼球，細(xì)線上端固定，設(shè)法使小球在水平面面上做圓周運(yùn)動(dòng)。


觀看視頻文件：飛機(jī)拐彎；花樣滑冰；鏈球運(yùn)動(dòng)；摩擦力提供向心力；圓錐擺應(yīng)用
（二）、向心力的作用效果
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是如何變化的？
結(jié)論：

向心力的作用效果是什么？
結(jié)論：


（三）、用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式
閱讀教材 “實(shí)驗(yàn)”部分，思考下面的問題：
1、實(shí)驗(yàn)器材有哪些？
2、簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理（怎樣達(dá)到驗(yàn)證的目的）
3、實(shí)驗(yàn)過程中要注意什么？測(cè)量那些物理量（記錄哪些數(shù)據(jù)）？
4、實(shí)驗(yàn)過程中差生誤差的原因主要有哪些？
分組實(shí)驗(yàn)，獨(dú)立驗(yàn)證。教師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并記錄學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程中存在的問題。

m(kg)　　　
d1(m)　　　
d2(m)　　　
d=d1-d2(m)　　　
T(s)　　　
r(m)　　　
Fn=4mπ2r/T2　　　
F合=mgtanθ　　　
注：d1指懸掛點(diǎn)到紙面的距離,d2指球心到紙面的距離，
d指懸掛點(diǎn)到球心的距離

觀看動(dòng)畫：圓錐擺

師生互動(dòng)，得出結(jié)論：

課后實(shí)驗(yàn)：“做一做”
學(xué)生兩人一組，完成課本 “做一做”欄目中的實(shí)驗(yàn)，自己感受向心力的大小。
演示實(shí)驗(yàn)：向心力演示器

觀看視頻文件：向心力演示器實(shí)驗(yàn)
觀看動(dòng)畫：向心力演示器

（四）、變速圓周運(yùn)動(dòng)
如果物體做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)，那合外力還是指向圓心嗎？

那變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力應(yīng)該是怎樣的呢？

例2、如圖，小球在關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的AB兩點(diǎn)間擺動(dòng)，最高點(diǎn)時(shí)與豎直方向夾角為30°，則
（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由哪些力提供？
（2）若擺線的長(zhǎng)度L= m，小球質(zhì)量為m，小球在最低點(diǎn)O的速度為 ,求小球在O點(diǎn)時(shí)繩子拉力多大？小球在B點(diǎn)時(shí)繩子拉力多大、


（五）、一般曲線運(yùn)動(dòng)
如果運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線，也不是圓周運(yùn)動(dòng)，可以稱為一般曲線運(yùn)動(dòng)。盡管這時(shí)曲線各個(gè)位置的彎曲程度不一樣，但在研究時(shí)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。這樣在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理了。


例3、一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖甲、乙、丙、丁分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為正確的是哪一個(gè)？


三、課堂小結(jié)
整理總結(jié)：

四、當(dāng)堂檢測(cè)
1 、 如圖所示，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A的受力情況是（ ）
　　A、受重力、支持力
　　B、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力
　　C、重力、支持力、向心力、摩擦力
　　D、以上均不正確
2、如圖所示，長(zhǎng)0.40m的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，在光滑水平面上繞繩的另一端做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)的角速度為5.0rad/s，求繩對(duì)小球需施多大拉力？


3、質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拴M和m的懸線與豎直方向夾角分別為 和 ，如圖所示，則（ ）
A． B．
C． D．

4、如圖所示，半徑為R的圓筒繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體m與圓筒壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè) ，為使 m 不下滑，ω至少為多大？


課后練習(xí)與提高
1、如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，則關(guān)于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是（ ）
A．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用 B．?dāng)[球受拉力和向心力的作用
C．?dāng)[球受重力和拉力的作用 D．?dāng)[球受重力和向心力的作用

2、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法中正確的是（ ）
A．A球的線速度必定大于B球的線速度
B．A球的角速度必定小于B球的線速度
C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必定小于B球的運(yùn)動(dòng)周期
D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?br>3、如圖所示，細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，在O點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子A。讓小球從一定高度擺下，經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時(shí)，如果釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷。請(qǐng)用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)加以論證。

4、如圖，已知繩長(zhǎng)a＝0.2m，水平桿長(zhǎng)b＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。
（1）要使繩子與豎直方向成450角，試求該裝置必須以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？（2）此時(shí)繩子對(duì)小球的拉力為多大？

5、如圖所示，被長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線OB系住的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，把水平線OA剪斷的瞬間小球的加速度大小。
6、如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，當(dāng)碗繞豎直軸 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
7、如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個(gè)釘子A和B，相距20 cm.用一根長(zhǎng)1 m的細(xì)繩，一端系一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的小球，另一端固定在釘子A上.開始時(shí)球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2 m/s的速率開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若繩子能承受的最大拉力為4 N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間是多少?

8、如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng).


參考答案

[當(dāng)堂達(dá)標(biāo)]
1、B 2、【解析】：小球沿半徑等于繩長(zhǎng)的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式，所需向心力的大小為：
　　運(yùn)動(dòng)中，小球受到豎直向下的重力G，豎直向上的水平面支持力N和沿繩指向圓心的繩的拉力F，如圖所示，這三個(gè)力的合力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由于其中重力G和支持力N為一對(duì)平衡力，因此實(shí)際由繩的拉力為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，為此繩對(duì)小球需施拉力的大小為 N．
3、A 4、【解析】：小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由墻壁對(duì)它的彈力FN提供，豎直方向必須滿足f 靜 ＝mg，根據(jù)題設(shè)有：f 靜max = f 滑=μFN， 且FN=mω2R，得ω≥


[課后練習(xí)]
1、【答案】:C
【解析】：我們?cè)谶M(jìn)行受力分析時(shí)，“物體受到哪幾個(gè)力的作用”中的力是指按照性質(zhì)命名的力，顯然，物體只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如圖所示。也可以認(rèn)為向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，顯然，F(xiàn)T沿豎直方向的分力FT1與重力G平衡。所以，本題正確選項(xiàng)為C。
2、【答案】:AB
【解析】：小球A和B的受力情況如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有：
FN1＝FNsinθ＝mg
FN2＝FNcosθ＝F
所以F＝mgcotθ。
也就是說FN在指向圓心方向的分力即合力F＝mgcotθ提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，可見A、B兩球受力情況完全一樣，當(dāng)然向心力肯定也大小相等。由于前提是兩球的向心力一樣，所以比較時(shí)就好比較了
比較兩者線速度大小時(shí)，由F＝mv2r 可知：r越大，v一定較大，因此選項(xiàng)A正確。
比較兩者角速度大小時(shí)，由F＝mrω2可知：r越大，ω一定較小，因此選項(xiàng)B正確。
比較兩者的運(yùn)動(dòng)周期時(shí)，由F＝mr（2πT ）2可知：r越大，T一定較大，因此選項(xiàng)C不正確。
由受力分析圖可知，小球A和B受到的支持力FN都等于mgsinθ ，因此選項(xiàng)D不正確。
3、【解析】：在繩子與釘子相碰的瞬間，速度大小不變，但小球從大半徑的圓周運(yùn)動(dòng)突變到小半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，所以由于v不變，根據(jù)公式 知：r越小，F(xiàn)越大，故繩越易斷。
4、【答案】: ω＝6.4 （rad/s），F(xiàn)=2.77N
【解析】：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在豎直軸上。
半徑r=b+acos450=0.24(m) 小球受重力和繩子拉力F，以豎直方向和指向圓心方向建立直角坐標(biāo)系，則有：
Fcos450 ? mg ＝ 0 （1）
Fsin450＝mω2r （2）
由（1）（2）解得：ω＝6.4 （rad/s），F(xiàn)=2.77N
5、【答案】:
【解析】：剪斷的瞬間，OA繩子的拉力瞬間消失，小球?qū)㈤_始由靜止做圓周運(yùn)動(dòng)，由于開始速度為0，所以向心力為0，即繩子拉力等于 ,合加速度為切向加速度
6、【答案】:
【解析】：物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，放物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 。因?yàn)槲矬wA在碗口附近，所以可以認(rèn)為物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由碗壁對(duì)物體的彈力提供，此時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡。
　　解：物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力：

　　而摩擦力與重力平衡，則有：
　　
　　即：
　　由以上兩式可得：
　　即碗勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：
　　
7、【答案】:3.768s
【解析】：球每轉(zhuǎn)半圈，繩子就碰到不作為圓心的另一顆釘子，然后再以這顆釘子為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的半徑就減少0.2 m，但速度大小不變（因?yàn)槔K對(duì)球的拉力只改變球的速度方向）.根據(jù)F＝mv2／r知，繩每一次碰釘子后，繩的拉力（向心力）都要增大，當(dāng)繩的拉力增大到Fmax＝4 N時(shí)，球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rmin，則有
Fmax＝mv2／rmin
rmin＝mv2／Fmax＝（0.5×22／4）m＝0.5 m.
繩第二次碰釘子后半徑減為0.6 m，第三次碰釘子后半徑減為0.4 m.所以繩子在第三次碰到釘子后被拉斷，在這之前球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t＝t1＋t2＋t3
＝πl(wèi)／v＋π（l－0.2）／v＋π（l－0.4）／v
＝（3l－0.6）?π／v
＝（3×1－0.6）×3.14／2 s
＝3.768 s
答案 3.768 s
說明 需注意繩碰釘子的瞬間，繩的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不變，而繩的拉力隨半徑的突然減小而突然增大.
8、【答案】: ≤ω≤
【解析】：若要A在圓盤上隨盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心，或背離圓心.
當(dāng)A將要沿盤向外滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力.即
F＋Fm ′＝mω12r①
由于B靜止，故
F＝mg②
由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍，即
Fm ′＝μFN＝μmg③
由①、②、③解得
ω1＝ ；
當(dāng)A將要沿盤向圓心滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，這時(shí)向心力為：
F－Fm ′＝mω22r④
由②、③、④得ω2＝ .
要使A隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度ω應(yīng)滿足
≤ω≤

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