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2012～2013學年秋學期期中試卷
初二數學
注意事項：本試卷滿分100分 考試時間：10 0分鐘
一、：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．立方根等于本身的數是……………………………………………………………（ ）
A．－1 B．0 C．±1 D．±1或0
2．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C．D．
3．在數 、 、 、 、 、 、 中，無理數有…( ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．已知等腰三角形的一內角為40⩝，則這個等腰三角形的頂角為………………( ）
A．40⩝ B．100⩝ C．40⩝或70⩝ D．40⩝或100⩝
5．如圖， 繞點 逆時針旋轉 到 的位置，已知
，則 等于…………………………（　　）
A． 　　 B． 　 C． 　 D．

6．有下列說法：①等腰梯形同一底上的兩個內角相等；②等腰梯形的對角線相等；
③等腰梯形是軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；④有兩個內角相等的梯形是等腰梯形．
其中正確的有…………………………… ………………………………………（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是………………（ ）
A．有一個角的平分線垂直于這個角的對邊 B．外角和等于360°
C．有兩個銳角的和等于90° D．兩條邊的平方和等于第三條邊的平方
8．勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書
《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．
如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成
的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是由圖1
放入矩形內得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
點D，E，F，G，H，I都在矩形KLJ的邊上，
則矩形KLJ的面積為…………………（ ）
A．90 B．110 C．121 D．144

二．：（本大題共有15空，每空2分，共30分．）
9．如圖，在數軸上表示實數 的點可能是點
10． 的平方根是 ， 的立方根是 ．
11．比較大�。� ，(－16)2 (16) 2 （用“?、=、?”號連結）
12．2012年中秋、國慶黃金周無錫市的旅游總收 入約為5176900000元，此數據保留四個有效數字的近似數為 元，此近似數精確到 位．
13．觀察下列各式： ，請你將發(fā)現的規(guī)律用含正整數n的等式表達 ．
14．已知正數x的兩個不同的平方根為a＋2和2a－8，則x的值為 ．
15．已知 ＋(b－c＋1)2＝0，則 ．
16．如圖，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，則∠B= °．
17．如圖，在等腰梯形ABCD中，上底為6?，下底為8?，高為3?，則腰長為 ?．
18．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，CD:BD=1:2，點D到AB的距離DE=4厘米，則BC= 厘米．

19．如圖，點A的正方體左側面的中心，點B是正方體的一個頂點，正方體的棱長為2，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是 ．
20．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，N為AB上一點，且AN=2，
∠BAC的平分線交BC于點D，是AD上的動點， 連結
B、N，則B+N的最小值是
三．解答題：（本大題共7小題，共46分.）
21．求下列各式中的 （每小題3分，共計6分）
(1) (2)

22．計算：（每小題4分，共計8分）
⑴ ⑵
23．利用網格線用三角尺畫圖，（本題5分）
（1）在圖中找一點O，使得OA＝OB＝OC；（1分）
（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的三角形；（2分）
(3) 求點B經過的路徑長．（結果保留精確值）（2分）

24．如圖，等腰梯 形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD，對角線BD平分∠ABC，且B D⊥DC,
上底AD=3c，對角線BD= c. （本題6分）
(1)求∠ABC的度數； （3分）
（2）求梯形ABCD的周長. （3分）

25、小王剪了兩張直角三角形紙片 ，進行了如下的操作：（本題7分）
操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為 DE．（1）如 果AC＝6c，BC＝8c，可求得△ACD的周長為 ；（ 2分）
（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度數為 ；（2分 ）
操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD 折疊，使它落
在斜邊AB上，且與AE重合，若AC＝9c，BC＝12c，請求出CD的長．（3分）

26．如圖（1），△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90⩝，把△ECD繞點C逆時針旋轉，使點 D在AB上，如圖（2），連結AE.（6分）
（1）求證：△ACE≌△BCD； （3分）
（2）如圖（2），若AB＝4，ED＝ ,求△ADE的面積．（3分）
27．（本題8分）
如圖，在梯形 ABCD中，AD∥BC,∠B=90⩝,AD=8c，AB=6c，BC=10 c，點Q從點A出發(fā)以1 c/s的速度向點D運動，點P從點B出發(fā)以2c/s的速度在線段BC間往返運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點D時，兩點同時停止運動。
⑴當t= s時，四邊形PCDQ的面積為36 ；
⑵當t= s時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形；
⑶當0<t<5時，若DP≠DP, 當 t 為何值時，△DPQ是等腰三角形．

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