2014－2013學年度第二學期期中綜合練習(一)
八年級數(shù)學
一、(每小題2分，共16分)
1.不等式2x＞－4的解集是 ( )
A． B． C． D．
2．如果把分式 中的a和b都擴大2倍，那么分式的值 ( )
A．縮小4倍 B．縮小2倍 C．不變 D．擴大2倍
3．化簡 的結(jié)果是 ( )
A． B．1 C． D．
4．反比例函數(shù) (x<0)的大致圖象是 ( )
5．點M (－2，3)在曲線 (k為常數(shù))上，則下列各點中不在該曲線上的點是 ( )
A． (3，－2 ) B．(－3，2) C． (2，－3 ) D．(－2，－3 )
6．如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB=acm，寬BC=bcm，且a<2b，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，所得的矩形AEFD是黃金矩形，則a∶b等于 ( )
A．0.618 B．1∶0.618 C．1.236 D．1∶1.236
7．已知不等式2x－a＜0的正整數(shù)解只有2個，則a的取值范圍 ( )
A. B. C. D.
8．一個鋼筋三角架三邊長分別為20cm、50cm、60cm，現(xiàn)要做一個與它相似的鋼筋三腳架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，則不同的截法有 ( )
A．一種 B．兩種 C．三種 D．四種
二、題(每小題2分，共20分)
9．使分式 有意義的x的取值范圍是 ．
10．化簡 的結(jié)果是___________．
11．若a >b，則－2a +1 －2b +1(填“>”或“<”)．
12．在比例尺為1∶100 000 000的世界地圖上，量得2014年青奧會舉辦地南京市與首屆青奧會舉辦地新加坡相距4.5 cm，那么南京與新加坡實際相距 km．
13.已知線段 ＝2cm， ＝8cm，線段 是線段 和 的比例中項，則線段c = cm.
14．若 ，則 __________．
15．如果反比例函數(shù) 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍
是_______．
16．輪船順流航行80km所用的時間比逆流航行80km所用時間的少1小時，已知水流速度為2km/h，若設輪船在靜水中的速度為x km/h，則根據(jù)題意可列方程為 ．
17．已知點(x1，－1)，(x2，2)，(x3，4)，在函數(shù)y＝ (k<0)的圖象上，則x1，x2，x3從小到大排列為
18．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，函數(shù) ( k為
常數(shù)且k>0)的圖象過點D，直線EF與x軸垂直，分別交
CD和x軸于點E、F，交雙曲線于點G，已知A(1，0)，
F(n，0)，則 的值為_______．
三、解答題(本大題共10小題，滿分共64分)
19．(5分)解不等式： ．
20．(5分)解方程： －2= ? ．
21．(6分)計算： ．
22.(6分)解不等式組：x－32＋3≥x，1－3(x－1)<8－x，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．
23．(6分)先化簡再求值： ，其中 ．
24．(6分)小明與小華共同整理一批圖書，已知小華平均每分鐘比小明多整理10本書，小明整理完200本圖書所用的時間與小華整理完300本圖書所用的時間相同，小明平均每分鐘整理多少本圖書？
25．(7分)
問題 小麗去文具店買鋼筆和軟面抄，鋼筆和軟面抄她都要買．鋼筆每支5元，軟面抄每本4元．小麗帶了20元錢，能買幾支鋼筆、幾本軟面抄？
探索 假設小麗買a支鋼筆，b本軟面抄．
(1)：
可以得到關于a、b的不等式為 ；
當小麗已買了1支鋼筆時，她最多能買________本軟面抄；
(2)填表：
已買的鋼筆支數(shù)(a)123
能買的軟面抄本數(shù)(b)的最大值 1
解決 小麗可以選擇適當?shù)馁徺I方案有多少種？直接寫出答案(約定：“購買1支鋼筆和1本軟面抄”也是一種購買方案)．
26．(6分)某廠從2009年起開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：
年 度2009201020142014
投入技術改進資金 x (萬元)2. 5344.5[
產(chǎn)品成本 y (萬元／ 件)7.264.54
(1)直接寫出一個適合上表的 與 的函數(shù)關系式；
(2)已知2013年該廠已投入技術改進資金5萬元．按照(1)中的 與 的函數(shù)關系式，
①此時每件產(chǎn)品成本比2014年降低了多少萬元？
②如果打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低到2.7萬元，那么還需再投入多少技術改造資金？
27．(8分)我校八年級舉行數(shù)學百題競賽，派兩位老師去超市購買30本筆記本作為獎品．據(jù)了解，該超市的甲、乙兩種筆記本的價格分別是10元和6元，若根據(jù)競賽的設獎情況，所購買的甲種筆記本的數(shù)量必須不多于乙種筆記本數(shù)量的 ，但又得比乙種筆記本數(shù)量的 要多，若設他們買甲種筆記本x本，買這兩種筆記本共花費y元．
(1)求出y關于x的函數(shù)關系式；
(2)問購買這兩種筆記本各多少時，總花費最少，此時的花費是多少元？
28．(9分)已知直線 與雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖像交于一點A( m，1)．
⑴ 該雙曲線的函數(shù)關系式為 ；
(2)根據(jù)圖像，當x＞0時，不等式 ＞ 的解集為 ；
(3)點B 是x負半軸上一點，坐標為B(－1，0)，點P(m，n)是該雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象上不同于點A的一點，過點A、P分別作x軸的垂線，垂足分別為點C，D，連結(jié)AB、PB．試比較△ABC的面積與△PBD面積的大小．
2014－2013學年度第二學期期中綜合練習(一)
八年級數(shù)學參考答案和評分標準
一、(每小題2分，共16分)
題號12345678
答案ACBBDCCB
二、填空題(每小題2分，共20分)
9． 10． 11． < 12． 4500 13．4 14 ．
15．m ＞－1 16． 17． 18．
三、解答題(本大題共10小題，滿分共64分)
19．由原式得 2x>4－(x－1)． ………………………2分
2x>4－x+1． ………………………3分
3x>5．
x> ． ………………… …5分
20．去分母，得(x?3) ?2(x?2)= ?1． ……………………………………………2分
整理，得 x = 2 ． ………………………………………………………3分
經(jīng)檢驗 x = 2是增根，原方程無解．………………………………………5分
21．原式= ………………………………2分
= = ………………………………4分
= ． …………………………………6分
22．解不等式①，得 ． …………………………2分
解不等式②，得 ． …………………………?4分
∴不等式組的解集為 ． …………………………5分
不等式組的解集如下圖：
…………………6分
23．原式= …………………1分
= …………………3分
= = = ．…………5分
當 時， ． ……………………6分
24．設小明每分鐘整理x本書，則小華每分鐘整理(x+10)本，
由題意，得 ． ……………………3分
解得 ． ………………………5分
經(jīng)檢驗， 是原方程的根． …………………………6分
答：小明每分鐘整理20本書．
25．(1) 5a + 4b 20，3；……3分
(2)3，2；……5分
(3)6．……7分
26．(1) ； …………………2分
(2)①當 時， ． …………………………3分
4－3.6=0.4(萬元) ．
∴ 每件產(chǎn)品成本比2014年降低了0.4萬元． ………………………4分
②當 時， ． ………………………5分
(萬元) ．
∴還需再投入技改資金 萬元． ……………………6分
27．(1)由題意，得 ，即 ． ………………2分
(2)根據(jù)題意，得 ． ……………………4分
解這個不等式組，得 ． ……………………5分
∴x=7或x=8．
當x=7時， ，
當x=8時， ． ……………………7分
答：當購買甲筆記本7本，乙筆記本23本時，總花費最少為208元 ………8分
28．(1) ； ………… ………2分
(2) x>1； ………………3分
(3)解法1：連結(jié)AO，PO．
根據(jù)題意可求得：S△AOC=S△POD= ．…………4分
S△AOB= = ， …………5分
S△POB= = n， …………6分
當P點在A點的右側(cè)時，∴n<1，………7分
∴S△AOB > S△POB ．
∴當P點在A點的右側(cè)時，S△ABC >S△PBD ． ………………8分
類似地, ∴當P點在A點的左側(cè)時，S△ABC 解法2：S△ABC = =1,………………… …4分
S△PBD= = ………………… …5分
由題意可知： ，∴S△PBD= = ………6分
當P點在A點的右側(cè)時，m>1，∴ － < <0, ∴ < ． ……7分
∴S△PBD<1．
∴當P點在A點的右側(cè)時，S△ABC >S△PBD．……………………8分


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