一、選擇題
1．下列命題：①三邊對應成比例的兩個三角形相似；②兩邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似；③一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似；④有一個角對應
相等的兩個等腰三角形相似，其中正確的是 ( )
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④
2．下列命題錯誤的是 ( )
A．兩角對應相等的兩個三角形相似
B．兩邊對應成比例的兩個三角形相似
C．兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似
D．三邊對應成比例的兩個三角形相似
3．如圖，E是□ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于點
F，則圖中共有相似三角形 ( )
A．1對 B．2 對
C．3對 D．4對
4．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分
別是3、4和x，那么x的值 ( )
A．只有1個 B．可以有2個
C．有2個以上但有限 D．有無數個
5．已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長分別為24、36，則它們的對角線AC與A′C′的比為 ( )
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
6．如圖，大正方形是由邊長為1的小正方形組成的，則下列圖形中的三角形(陰影部分)
與△ABC相似的是 ( )
7．如圖，在鈍角△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，動點D從點A
出發(fā)到點B止．動點E從點C出發(fā)到點A止．點D運動的速度
為1 cm／s，點E運動的速度為2 cm／s．如果兩點同時運動，那么當
以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時．運動的時間是 ( )
A．3 s或4．8 s B．3 s C．4．5 s D．4．5 s或4．8 s
8．如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a、b、c的三個正方形，則a、b、
c滿足的關系式是 ( )
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
二、填空題
9．下列命題：①有一對銳角相等的兩個直角三角形相似；②所有的等腰三角形都相似；
③全等的三角形一定相似；④所有的等邊三角形都相似，其中是真命題的有______(寫
出正確答案的序號)．
10．如圖，在△ABC中，若∠AEB=∠ADC，則圖中共有相似三角形_________對．
11．兩個相似多邊形的面積之比為9：25，且這兩個多邊形的周長之和為160 cm，則其中較大多邊形的周長為_________cm．
12．如圖，D、E 分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC， ，若S△ABC的面積為9，則四邊形DBCE的面積為_________．
13．如圖，在□ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如果 ，那么 =__________．
14．如圖，D、E兩點分別在△ABC的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當_________
(寫出一個即可)時，△ADE∽△ACB．
15．如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么
AB=_________．
16．在△ABC中，AB=16，AC=12，點D在AB上，且AD=4，若要在AC上找一點E，使△ADE與原三角形相似，那么AE=__________．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，BC=3，AB=5，則其中的一對相似三角形是___________和__________．它們的面積比為___________．
18．如圖，電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的規(guī)格為2 m×
2 m，如果放映機的光源S距膠片20 cm．那么光源S距屏幕_________米時，放映的圖像剛好不滿整個屏幕．
三、解答題
19．如圖，E是矩形ABCD的邊CD上的一點，BF⊥AE于點F．試說明：△ABF∽△EAD．
20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點D，使BD=BC，過點D作DE⊥AB交AC于點E，AC=8，BC=6．求DE的長．
21．如圖，在等邊△CDE中，A、B分別是ED、DF延長線上的兩個動點，線段DE、
AD與EB之間滿足關系：DE2=AD?EB．試求∠ACB的度數．
22．(9分)如圖，在□ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F， ．
(1)△ABF與△CEB相似嗎?為什么?
(2)若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積．
23．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
(1)這兩個三角形是否相似?請說明理由．
(2)能否分別過點A、D在這兩個三角形中各作一條輔助線，使△ABC分割成的兩個
三角形與△DEF分割成的兩個三角形分別對應相似?證明你的結論．
24．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞點P旋轉．
(1)如圖(1)，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，△BPE與△CFP相似嗎?為什么?
(2)將三角板繞點P旋轉到圖(2)的情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
①△BPE與△CFP還相似嗎(只需寫出結論)?
②連接EF，△BPE與△PFE是否相似?請說明理由．
參考答案
一、1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．A 8．A
二、9．①③④ 10．2 11．100 12．5 13． 14．∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC或 ) 15．4 16．3或 17．△BCD △CAD 9：16(或△BCD △BAC 9：25或△CAD △BAC 16：25) 18．
三、19．因為四邊形ABCD是矩形，AB∥CD，∠D=90°，所以∠BAF=∠AED．因為BF⊥AE，所以∠AFB=90°．所以∠AFB=∠D．所以△ABF～△EAD 20．因為在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，所以 ．又因為BD=BC=6，所以AD=AB－BD=4．因為DE⊥AB，所以∠ADE=∠C=90°．又因為∠A=∠A，所以△AED～△ABC．所以 ．所以 21．因為△CDE為等邊三角形，所以∠CDE=∠CED=∠DCE=60°．CD=CE=DE．所以∠ADC=∠BEC=120°．因為DE2=AD?EB，所以 ，即 ．所以△ACD∽△CBE．所以∠ACD=∠B．又因為∠ACB=∠ECD+∠ACD+∠ECB，所以∠ACB=∠B+∠ECB+∠ECD=∠CED+∠ECD=60°+60°=120°．即∠ACB的度數為120° 22．(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠A=∠C，AB∥CD．所以∠ABF=∠CEB．所以△ABF∽△CEB (2)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB CD．所以△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF．因為 ，所以 ， ．因為S△DEF=2，所以S△CEB=18，S△ABF=8．所以S四邊形BCDF=S△CEB－S△DEF=16．所以S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24 23．(1)不相似．因為在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2．所以 ， ．所以 ．同理 ．所以Rt△BAC與Rt△EDF不相似 (2)能作如圖所示的輔助線進行分割．具體作?

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