本章小結
小結1 本章概述
本章的主要內容包括：變量與函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示方法，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念、圖象、性質以及應用舉例，用函數(shù)觀點認識一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組，課題學習“選擇方案”．
函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學模型，它來源于客觀實際，又服務于客觀實際，而一次函數(shù)又是函數(shù)中最簡單、最基本的函數(shù)，它是學習其他函數(shù)的基礎，所以理解和掌握一次函數(shù)的概念、圖象和性質至關重要，應認真掌握．
小結2 本章學習重難點
【本章重點】理解函數(shù)的概念，特別是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象及性質，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用函數(shù)圖象解決實際問題，發(fā)展數(shù)學應用能力，初步體會方程與函數(shù)的關系及函數(shù)與不等式的關系，從而建立良好的知識聯(lián)系．
【本章難點】1．根據(jù)題設的條件尋找一次函數(shù)關系式，熟練作出一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象和性質，求出一次函數(shù)的表達式，會利用函數(shù)圖象解決實際問題．
2．理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組的關系．
小結3 學法指導
1．注意從運動變化和聯(lián)系對應的角度認識函數(shù)．
2．借助實際問題情境，由具體到抽象地認識函數(shù)，通過函數(shù)應用舉例，體會數(shù)學建模思想．
3．注重數(shù)形結合思想在函數(shù)學習中的應用．
4．加強前后知識的聯(lián)系，體會函數(shù)觀點的統(tǒng)領作用．
5．結合課題學習，提高實踐意識和綜合應用數(shù)學知識的能力．
知識網(wǎng)絡結構圖
專題總結及應用
一、知識性專題
專題1 函數(shù)自變量的取值范圍
【專題解讀】 一般地，求自變量的取值范圍時應先建立自變量滿足的所有不等式，通過解不等式組下結論．
例1 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 ( )
A．x≠0 B．x≠1
C．x≠2 D．x≠－2
分析 由x＋2≠0，得x≠－2．故選D．
例2 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 ( )
A．x≥－1 B．－1＜x＜2
C．－1≤x＜2 D．x＜2
分析 由 得 即－1≤x＜2．故選C．
專題2 一次函數(shù)的定義
【專題解讀】 一次函數(shù)一般形如y＝kx＋b，其中自變量的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，兩者缺一不可．
例3 在一次函數(shù)y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，則m的值為 ．
分析 由于x≠0，所以當m－1＝0，即m＝1時，函數(shù)關系式為y＝x＋1．當m－3＝0，即m＝3時，函數(shù)關系式為y＝x＋3；當m－1＝1，即m＝2時，函數(shù)關系式為y＝(m－2)x＋3，當m＝2時，m－2＝0，此時函數(shù)不是一次函數(shù)．所以m＝1或m＝3．故填1或3．
專題3 一次函數(shù)的圖象及性質
【專題解讀】 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象為一條直線，與坐標軸的交點分別為 ，(0，b)．它的傾斜程度由k決定，b決定該直線與y軸交點的位置．
例4 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，5)和(－1，－1)兩點．
(1)畫出這個函數(shù)的圖象；
(2)求這個一次函數(shù)的解析式．
分析 已知兩點可確定一條直線，運用待定系數(shù)法即可求出對應的函數(shù)關系式．
解：(1)圖象如圖14－104所示．
(2)設函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則 解得
所以函數(shù)解析式為y＝2x＋1．
二、規(guī)律方法專題
專題4 一次函數(shù)與方程(或方程組或不等式)的關系
【專題解讀】 可根據(jù)一次函數(shù)的圖象求出一元一次方程或二元一次方程(組)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(組)的解也可確定一次函數(shù)表達武．
例5 如圖14－105所示，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是 �。�
分析 由圖象知當x＞－2時，y＝3x＋b對應的y值大于y＝ax－3對應的y值，或者y＝3x＋b的圖象在x＞－2時位于y＝ax－3的圖象上方．故填x＞－2．
專題5 一次函數(shù)的應用
【專題解讀】在應用一次函數(shù)解決實際問題時，關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題．
例6 假定拖拉機耕地時，每小時的耗油量是個常最，已知拖拉機耕地2小時油箱中余油28升，耕地3小時油箱中余油22升．
(1)寫出油箱中余油量Q(升)與工作時間t(小時)之間的函數(shù)關系式；
(2)畫出函數(shù)的圖象；
(3)這臺拖拉機工作3小時后，油箱中的油還夠拖拉機繼續(xù)耕地幾小時?
分析 由兩組對應量可求出函數(shù)關系式，再畫出圖象(在自變量取值范圍內)．
解：(1)設函數(shù)關系式為Q＝kt＋b(k≠0)．
由題意可知 ∴
∴余沒量Q與時間t之間的函數(shù)關系式是Q＝－6t＋40．
∵40－6t≥0，∴t≤ ．
∴自變量t的取值范圍是0≤t≤ ．
(2)當t＝0時，Q＝40；當t＝ 時，Q＝0．
得到點(0，40)，( ，0)．
連接兩點，得出函數(shù)Q＝－6t＋40(0≤t≤ )的圖象，如圖14－106所示．
(3)當Q＝0時，t＝ ，那么 －3＝ (小時)．
∴拖拉機還能耕地 小時，即3小時40分．
規(guī)律．方法 運用一次函數(shù)圖象及其性質可以幫助我們解決實際生活中的許多問題，如利潤最大、成本最小、話費最省、最佳設計方案等問題，我們應善于總結規(guī)律，達到靈活運用的目的．
三、思想方法專題
專題6 函數(shù)思想
【專題解讀】 函數(shù)思想就是應用運動、變化的觀點來分析問題中的數(shù)量關系，抽象升華為函數(shù)模型，進而解決有關問題的方法，函數(shù)的實質是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數(shù)思想可以解決許多數(shù)學問題．
例7 利用圖象解二元一次方程組
分析 方程組中的兩個方程均為關于x，y的二元一次方程，可以轉化為y關于x的函數(shù)．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，實質上是兩個y關于x的一次函數(shù)，在平面直角坐標系中畫出它們的圖象，可確定它們的交點坐標，即可求出方程組的解．
解：由①得y＝2x－2，
由②得y＝－x－5．
在平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y＝2x－2，y＝－x－5的圖象，如圖14－107所示．
觀察圖象可知，直線y＝2x－2與直線y＝－x－5的交點坐標是(－1，－4)．
∴原方程組的解是
規(guī)律?方法 解方程組通常用消元法，但如果把方程組中的兩個方程看做是兩個一次函數(shù)，畫出這兩個函數(shù)的圖象，那么它們的交點坐標就是方程組的解．
例8 我國是一個嚴重缺水的國家，大家應該倍加珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0．05 mL．小明同學在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當小明離開x小時后，水龍頭滴了y mL水．
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)當?shù)瘟?620 mL水時，小明離開水龍頭幾小時?
分析 已知擰不緊的水龍頭每秒滴2滴水，又∵1小時＝3600秒，∴1小時滴水(3600×2)滴，又∵每滴水約0．05 mL，每小時約滴水3600×2×0．05＝360(mL)．
解：(1)y與x之間的函數(shù)關系式為y＝360x(x≥0)．
(2)當y＝1620時，有360x＝1620，∴x＝4．5．
∴當?shù)瘟?620 mL水時，小明離開水龍頭4．5小時．
專題7 數(shù)形結合思想
【專題解讀】 數(shù)形結合思想是指將數(shù)與形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想方法．數(shù)形結合思想在解決與函數(shù)有關的問題時，能起到事半功倍的作用．
例9 如圖14－108所示，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，如果A點的坐標為(2，0)，且OA＝OB，試求一次函數(shù)的解析式．
分析 通過觀察圖象可以看出，要確定一次函數(shù)的關系式，只要確定B點的坐標即可，因為OB＝OA＝2，所以點B的坐標為(0，－2)，再結合A點坐標，即可求出一次函數(shù)的關系式．
解：設一次函數(shù)的關系式為y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)．
∵OA＝OB，點A的坐標為(2，0)，
∴點B的坐標為(0，－2)．
∵點A，B的坐標滿足一次函數(shù)的關系式y(tǒng)＝kx＋b，
∴ ∴
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－2．
【解題策略】 利用函數(shù)圖象研究數(shù)量之間的關系是數(shù)形結合思想的具體運用，在解決有關函數(shù)問題時有著重要的作用．
專題8 分類討論思想
【專題解讀】 分類討論思想是在對數(shù)學對象進行分類的過程中尋求答案的一種思想方法．分類討論思想既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種重要的數(shù)學方法．分類的關鍵是根據(jù)分類的目的，找出分類的對象．分類既不能重復，也不能遺漏，最后要全面總結．
例10 在一次遙控車比賽中，電腦記錄了速度的變化過程，如圖14－109所示，能否用函數(shù)關系式表示這段記錄?
分析 根據(jù)所給圖象及函數(shù)圖象的增減性，本題要分三種情況進行討論．電腦記錄提供了賽車時間t(s)與賽車速度v(m／s)之間的關系，在10 s內，賽車的速度從0增加到7．5 m／s，又減至0，因此要注意時間對速度的影響．
解：觀察圖象可知．
當t在0～1 s內時，速度v與時間t是正比例函數(shù)關系，v＝7．5t(0≤t≤1)．
當t在1～8 s內時，速度v保持不變，
v＝7．5(1＜t≤8)；
當t在8～10 s內時，速度v與時間t是一次函數(shù)關系，設一次函數(shù)為v＝kt＋b(k≠0)，又一次函數(shù)圖象過(8，7．5)和(10，0)，
則 解得
∴v＝－3．75t＋37．5(8＜t≤10)．
即
專題9 方程思想
【專題解讀】 方程思想是指對通過列方程(組)使所求數(shù)學問題得解的方法．在函數(shù)及其圖象中，方程思想的應用主要體現(xiàn)在運用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式．
例11 已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(－3，－2)及點B(1，6)，求此函數(shù)關系式，并作出函數(shù)圖象．
分析 可將由已知條件給出的坐標分別代入y＝kx＋b中，通過解方程組求出k，b的值，從而確定函數(shù)關系式．
解：由題意可知 ∴
∴函數(shù)關系式為y＝2x＋4．圖象如圖14－110所示．
2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011新疆烏魯木齊，5，4）將直線y＝2x向右平移1個單位后所得圖象對應的函數(shù)解析式為（ ）
A、y＝2x－1B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1D、y＝2x＋2
考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換。
專題：探究型。
分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．
解答：解：直線y＝2x向右平移1個單位后所得圖象對應的函數(shù)解析式為y＝2（x－1），
即y＝2x－2．
故選B．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．
2. （2011南昌，8，3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（ ）
A.?2 B.?1 C.0 D.2
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
專題：探究型.
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴b＞0，∴四個選項中只有2符合條件．故選D．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當b＜0時，函數(shù)圖象與y軸相較于負半軸．
3. （2011陜西，4，3分）下列四個點，在正比例函數(shù) 的圖像上的點是（ ）
A．(2,5) B．(5,2) C．(2,-5) D．(5,-2)
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。
專題：函數(shù)思想。
分析：根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，一定滿足函數(shù)的解析式．根據(jù)正比例函數(shù)的定義，知 是定值．
解答：解：由 ，得 =? ； A、∵ = ，故本選項錯誤； B、∵ = ，故本選項錯誤； C、∵ =? ，故本選項錯誤； D、∵ =? ，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．
4. （2011?臺灣1,4分）坐標平面上，若點（3，b）在方程式3y=2x?9的圖形上，則b值為何（ �。�
A、?1B、2 C、3D、9
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。
專題：計算題。
分析：利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質，將點（3，b）代入即可得出b的值．
解答：解：把點（3，b）代入3y=2x?9，得：b=?1．
故選A．
點評：本題考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．
5.（2011臺灣，9，4分）如圖的坐標平面上，有一條通過點（－3，－2）的直線L．若四點（－2，a）．（0，b）．（c，0）．（d，－1）在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確（ �。�
A．a(chǎn)＝3 B．b＞－2 C．c＜－3 D．d＝2
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。
專題：數(shù)形結合。
分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷出函數(shù)的增減性，從而結合選項即可判斷各選項正確與否．
解答：解：由題意得：此函數(shù)為減函數(shù)，
A．－2＞－3，故a＜－2，故本選項錯誤；
B．－3＜0，故－2＞b，故本選項錯誤；
C．0＞－2，故c＜－3，故本選項正確；
D．－1＞－2，故b＜－3，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是掌握函數(shù)的增減性，另外本題還可以利用特殊值設出符合題意的函數(shù)解析式，然后代入判斷．
6. （2011重慶江津區(qū)，4，4分）直線y＝x?1的圖象經(jīng)過的象限是（ �。�
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限
考點：一次函數(shù)的性質。
專題：計算題。
分析：由y＝x?1可知直線與y軸交于（0，?1）點，且y隨x的增大而增大，可判斷直線所經(jīng)過的象限．
解答：解：直線y＝x?1與y軸交于（0，?1）點，且k＝1＞0，y隨x的增大而增大，
∴直線y＝x?1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選D．
點評：本題考查了一次函數(shù)的性質．關鍵是根據(jù)圖象與y軸的交點位置，函數(shù)的增減性判斷圖象經(jīng)過的象限．
7. （2011湖北咸寧，8，3分）如圖，在平面直角坐標系中，□OABC的頂點A在 軸上，頂點B的坐標為（6，4）．若直線l經(jīng)過點（1，0），且將□OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式是（ �。�
A、y=x+1B、 C、y=3x?3D、y=x?1
考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質；中心對稱。
分析：首先根據(jù)條件l經(jīng)過點D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，求出E點坐標，然后設出函數(shù)關系式，再利用待定系數(shù)法把D，E兩點坐標代入函數(shù)解析式，可得到答案．
解答：解：設D（1，0），
∵線l經(jīng)過點D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，
∴OD=OE=1，
∵頂點B的坐標為（6，4）．
∴E（5，4）
設直線l的函數(shù)解析式是y=kx+b，
∵圖象過D（1，0），E（5，4），
∴ ，
解得： ，
∴直線l的函數(shù)解析式是y=x?1．
故選D．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是求出E點坐標．
8（2011，臺灣省，15,5分）如圖的坐標平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x?5y+15=0的圖形，則此直線為何？（ �。�
A、L1B、L2
C、L3D、L4
考點：一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。
專題：推理填空題。
分析：求出直線與X、Y軸的交點坐標（0，3），（?5，0），根據(jù)圖象即可選出答案．
解答：解：將x=0代入3x?5y+15=0得：y=3，
∴方程式3x?5y+15=0的圖形與y軸的交點為（0，3），
將y=0代入3x?5y+15=0得：x=?5，
∴方程式3x?5y+15=0的圖形與x軸的交點為（?5，0），
觀察圖形可得直線L1與x、y軸的交點恰為（?5，0）、（0，3），
∴方程式3x?5y+15=0的圖形為直線L1．
故選A．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象進行判斷是接此題的關鍵．
9. （2011山東濱州，6，3分）關于一次函數(shù)y=-x+1的圖像,下列所畫正確的是( )
.
【考點】一次函數(shù)的圖象．
【專題】常規(guī)題型．
【分析】根據(jù)函數(shù)的k為-1，b=1，可判斷函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸的交點在y軸的負半軸．
【解答】解：由題意得：函數(shù)的k為-1，b=1，
∴函數(shù)為減函數(shù)，且與y軸的交點在y軸的負半軸，
結合選項可得C符合題意．
故選C．
【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象的知識，難度不大，對于此類題目要先判斷增減性及與y軸交點的位置．
10. （2011山東濟南，10，3分）一次函數(shù)y=（k?2）x+3的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞2 B．k＜2C．k＞3D．k＜3
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答：解：一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知，k?2＜0，
解得k＜2．
故選B．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，函數(shù)的圖象過二、四象限．
11. （2011泰安，13，3分）已知一次函數(shù)y＝mx＋n－2的圖象如圖所示，則m．n的取值范圍是（ �。�
A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二．四象限可知m＜0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交與正半軸可知n－2＞0，進而可得出結論．
解答：解：∵一次函數(shù)y＝mx＋n－2的圖象過二．四象限，
∴m＜0，
∵函數(shù)圖象與y軸交與正半軸，
∴n－2＞0，
∴n＞2．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象，即直線y＝kx＋b所在的位置與k．b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一．三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二．四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
12. （2011成都，21，4分）在平面直角坐標系xOy中，點P（2，a）在正比例函數(shù) 的圖象上，則點Q（a，3a－5）位于第 象限．
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；點的坐標。
專題：數(shù)形結合。
分析：把點P坐標代入正比例函數(shù)解析式可得a的值，進而根據(jù)點的Q的橫縱坐標的符號可得所在象限．
解答：解：∵點P（2，a）在正比例函數(shù) 的圖象上，
∴a＝1，
∴a＝1，3a－5＝－2，
∴點Q（a，3a－5）位于第四象限．
故答案為：四．
點評：考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；得到a的值是解決本題的突破點．
13. （2011四川雅安，10,3分）已知一次函數(shù)y=kx+b，k從2，?3中隨機取一個值，b從1，?1，?2中隨機取一個值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率為（ �。�
A. B. C. D.
考點：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質。
分析：根據(jù)已知畫出樹狀圖，再利用一次函數(shù)的性質該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，即可得出答案．
解答：解：∵k從2，?3中隨機取一個值，b從1，?1，?2中隨機取一個值，
∴可以列出樹狀圖：
∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，
∴當k=?3，b=?1，時符合要求，
∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率為： ，
故選：C．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的性質以及樹狀圖法求概率，熟練的應用一次函數(shù)知識得出k，b的符號是解決問題的關鍵．
14. （2011湖南懷化,7,3分）在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（ �。�
A．y=x+1B．y=x?1
C．y=xD．y=x?2
考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換。
專題：探究型。
分析：根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．
解答：解：由“左加右減”的原則可知，在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，
其直線解析式為y=x+1．
故選A．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．
15.（2011年廣西桂林，8，3分）直線 一定經(jīng)過點（ ）．
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y軸的交點為（0，b）進行解答即可．
答案：解：∵直線y=kx-1中b=-1，
∴此直線一定與y軸相較于（0，-1）點，
∴此直線一定過點（0，-1）．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y軸的交點為（0，b）．3. (2011四川雅安10，3分)已知一次函數(shù) ， 從 中隨機取一個值， 從 中隨機取一個值，則該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過二．三．四象限的概率為（ ）
A B C D
考點：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質。
分析：根據(jù)已知畫出樹狀圖，再利用一次函數(shù)的性質該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，即可得出答案．
解答：∵k從2，?3中隨機取一個值，b從1，?1，?2中隨機取一個值，
∴可以列出樹狀圖
∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k＜0，b＜0，
∴當k=?3，b=?1時符合要求，
∴當k=?3，b=?2時符合要求，
∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率為 ，
故選A．
1.（2011?湖南張家界，8，3）關于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點：一次函數(shù)的圖象。
分析：根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可．
解答：解：令x=0，則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．
故選C．
點評：本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．
16.（2011?江西，5，3）已知一次函數(shù)y=?x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以是（ ）
A、?2B、?1 C、0D、2
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
k=?1，
∴b＞0，
∴四個選項中只有2符合條件．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當b＜0時，函數(shù)圖象與y軸相較于負半軸．
17.（2011年江西省，5，3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題：探究型．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．
解答：解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴b＞0，
∴四個選項中只有2符合條件．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當b＜0時，函數(shù)圖象與y軸相較于負半軸．
18. （2011安徽省蕪湖市，7,4分）已知直線y=kx+b經(jīng)過點（k，3）和（1，k），則k的值為（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；解一元二次方程-直接開平方法。
分析：運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，代入后求出k，b的值即可．
解答：解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點（k，3）和（1，k），
∴將（k，3）和（1，k），代入解析式得：
解得：k=± ，b=0，
則k的值為：± ．
故選B．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及直接開平方法解一元二次方程，將已知點代入得出二元一次方程組是解決問題的關鍵．
19.2011廣州，9，3分）當實數(shù)x的取值使得 有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（ ）
A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9
【考點】函數(shù)值；二次根式有意義的條件．
【專題】計算題．
【分析】易得x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍．
【解答】解：由題意得x-2≥0，
解得x≥2，
∴4x+1≥9，
即y≥9．
故選B．
【點評】考查函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次函數(shù)被開方數(shù)為非負數(shù)得到x的取值是解決本題的關鍵．
20. （2010廣東佛山，8，3分）下列函數(shù)的圖象在每一個象限內，y值隨x值的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
考點二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質
分析一次函數(shù)當k大于0時，y值隨x值的增大而增大，反比例函數(shù)系數(shù)k為負時，y值隨x值的增大而增大，對于二次函數(shù)根據(jù)其對稱軸判斷其在區(qū)間上的單調性．
解答解：A、對于一次函數(shù)y=?x+1，k＜0，函數(shù)的圖象在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小，故本選項錯誤，
B、對于二次函數(shù)y=x2?1，當x＞0時，y值隨x值的增大而增大，當x＜0時，y值隨x值的增大而減小，故本選項錯誤，
C、對于反比例函數(shù) ，k＞0，函數(shù)的圖象在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小，故本選項錯誤，
D、對于反比例函數(shù) ，k＜0，函數(shù)的圖象在每一個象限內，y值隨x值的增大而增大，故本選項正確，故選D．
點評本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握各個函數(shù)在每個象限內的單調性．
21. （2011湖南常德，16，3分）設min｛x,y｝表示x,y兩個數(shù)中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，則關于x的函數(shù)y可以表示為（ ）
A. B.
C. y =2x D. y=x＋2
考點：一次函數(shù)的性質。
專題：新定義。
分析：根據(jù)題意要求及函數(shù)性質，可對每個選項加以論證得出正確選項．
解答：解：根據(jù)已知，在沒有給出x的取值范圍時，不能確定2x和x+2的大小，所以不能直接表示為，C：y =2x，D：y=x＋2．
當x＜2時，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示為y=2x．
當x≥2時，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示為y=x+2．
故選：A．
點評：此題考查的是一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)已知和函數(shù)性質討論得出．
22. （2011?玉林，6，3分）已知二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax?1經(jīng)過的象限是（ �。�
A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。
專題：函數(shù)思想。
分析：二次函數(shù)圖象的開口向上時，二次項系數(shù)a＞0；一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的一次項系數(shù)k＞0、b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，
∴a＞0；
又∵直線y=ax?1與y軸交與負半軸上的?1，
∴y=ax?1經(jīng)過的象限是第一、三、四象限．
故選D．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)圖象的開口方向決定了二次項系數(shù)a的符號．
23. （2011貴州遵義，7，3分）若一次函數(shù) 的函數(shù)值 隨 的增大而減小，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
【考點】一次函數(shù)的性質．
【專題】探究型．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=（2-m）x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴2-m＜0，
∴m＞2．
故選D．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減小．
24. （2011河北，5，2分）一次函數(shù)y＝6x＋1的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
考點：一次函數(shù)的性質。
專題：存在型；數(shù)形結合。
分析：先判斷出一次函數(shù)y＝6x＋1中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質進行解答即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y＝6x＋1中k＝6＞0，b＝1＞0，
∴此函數(shù)經(jīng)過一．二．三象限，
故選D．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一．三象限，當b＞0時，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．
25.（2011清遠，9，3分）一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是（ �。�
考點：一次函數(shù)的圖象.
專題：數(shù)形結合.
分析：根據(jù)一次函數(shù)y＝x+2與x軸和y軸的交點，結合一次函數(shù)圖象的性質便可得出答案．
解答：解：一次函數(shù)y＝x+2，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝－2，故一次函數(shù)y＝x+2圖象經(jīng)過（0，2）（－2，0）；故根據(jù)排除法可知A選項正確．故選A．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)的性質，可用數(shù)形結合的思想進行解答，這也是速解習題常用的方法．
26. （2011杭州，7，3分）一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關系只可能是（ �。�
A． B． C． D．
考點：一次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的圖象．
分析：因為個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，矩形的面積一定，y隨著x的增大而減小，但是x+y=k（矩形的面積是一定值），由此可以判定答案．
解答：解：因為x+y=k（矩形的面積是一定值），
整理得y=-x+k，
由此可知y是x的一次函數(shù)，，圖象經(jīng)過二、四象限，x、y都不能為0，且x＞0，y＞0，圖象位于第一象限，
所以只有A符合要求．
故選A．
點評：此題主要考查實際問題的一次函數(shù)的圖象與性質，解答時要熟練運用．
二、填空題
1. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州，16，3分）已知關于x的一次函數(shù)y=kx+4k?2（k≠0）．若其圖象經(jīng)過原點，則k= ，若y隨著x的增大而減小，則k的取值范圍是 k＜0�。�
考點：一次函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
分析：（1）若其圖象經(jīng)過原點，則4k?2=0，即可求出k的值；（2）若y隨著x的增大而減小，則一次項系數(shù)當k＜0時，圖象經(jīng)過二．四象限．
解答：解：（1）當其圖象經(jīng)過原點時：
4k?2=0，
k= ；
（2）當y隨著x的增大而減小時：
k＜0．
故答案為：k= ；k＜0．
點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質．正確的確定一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項．
2. （2011內蒙古呼和浩特，12，3）已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則 可化簡為______.
考點：二次根式的性質與化簡；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題：數(shù)形結合．
分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡運算法則解得即可．
解答：解：根據(jù)圖示知，關于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0；
又∵關于x的一次函數(shù)y=mx+n的圖象與y軸交與正半軸，∴n＞0；
∴ =n-m-（-m）=n．故答案是：n．
點評：本題主要考查了二次根式的性質與化簡、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，當k＞0時，經(jīng)過第一、二、三象限；當k＜0時，經(jīng)過第一、二、四象限．
3. （2011陜西，15，3分）若一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過 一、二、四象限，則m的取值范圍是 ．
考點：一次函數(shù)的性質。
專題：計算題；數(shù)形結合。
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質進行分析：由圖形經(jīng)過一、二、四象限可知（2m?1）＜0，3?2m＞0，即可求出m的取值范圍
解答：解：∵y=（2m?1）x+3?2m的圖象經(jīng)過 一、二、四象限
∴（2m?1）＜0，3?2m＞0
∴解不等式得：m＜ ，m＜
∴m的取值范圍是m＜ ．
故答案為：m＜
點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質、求不等式，關鍵是確定好一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項.
4. 一次函數(shù)y=3x-2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而 增大（填“增大”或“減小”）．
考點：一次函數(shù)的性質．
專題：存在型．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出一次函數(shù)y=3x-2中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行解答即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=3x-2中，k=3＞0，
∴函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大．
故答案為：增大．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0時，y隨x的增大而增大．
5. （2011四川廣安，17，3分）寫出一個具體的 隨 的增大而減小的一次函數(shù)解析式________________________．
考點：一次函數(shù)的性質
專題：一次函數(shù)
分析：所寫的一次函數(shù) 只需滿足 即可．
解答：答案不唯一，如：y＝－x＋1
點評：一次函數(shù) 的增減性與 的符號有關，而與 的符號無關．當 時， 隨 的增大而增大；當 時， 隨 的增大而減�。�
6.（2011天津，13，3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為 y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函數(shù)）�。�
考點：一次函數(shù)的性質。
專題：開放型。
分析：先設出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）可確定出b的值，再根據(jù)y隨x的增大而增大確定出k的符號即可．
解答：解：設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k≠0），
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），
∴b=1，
∵y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
故答案為y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函數(shù)）．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y隨x的增大而增大，與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上．
7. 表1給出了直線l1上部分點（x，y）的坐標值，表2給出了直線l2上部分點（x，y）的坐標值．
那么直線l1和直線l2交點坐標為�。�2，?1） ．
考點：兩條直線相交或平行問題。
專題：圖表型。
分析：通過觀察直線l1上和l2上部分點的坐標值，會發(fā)現(xiàn)當x=2時，y的值都是?1，即兩直線都經(jīng)過點（2，?1），即交點．
解答：解：通過觀察表可知，直線l1和直線l2交點坐標為（2，?1）．
故答案為：（2，?1）
點評：解答此題的關鍵是找出兩條直線都經(jīng)過的點，即交點．
8. （2011山東省濰坊， 14，3分）一個y關于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象過(2，1)點；②當 時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為_______________ (寫出一個即可)
【考點】二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質．
【專題】開放型．
【分析】本題的函數(shù)沒有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮，只要符合條件①②即可．
【解答】解：符合題意的函數(shù)解析式可以是y= ，y=-x+3，y=-x2+5等，（本題答案不唯一）
故答案為：y= ，y=-x+3，y=-x2+5等．
【點評】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質．關鍵是從三種函數(shù)解析式上考慮，只要符合題意即可．
9.（2011四川廣安，17，3分）寫出一個具體的 隨 的增大而減小的一次函數(shù)解析式________________________．
考點：一次函數(shù)的性質
專題：一次函數(shù)
分析：所寫的一次函數(shù) 只需滿足 即可．
解答：答案不唯一，如：y＝－x＋1
點評：一次函數(shù) 的增減性與 的符號有關，而與 的符號無關．當 時， 隨 的增大而增大；當 時， 隨 的增大而減�。�
10. （2011浙江義烏，11，4分）一次函數(shù)y＝2x－1的圖象經(jīng)過點（a，3），則a＝ 2�。�
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。
專題：計算題。
分析：把所給點的橫縱坐標代入一次函數(shù)可得a的值．
解答：解：∵一次函數(shù)y＝2x－1的圖象經(jīng)過點（a，3），
∴3＝2a－1，
解得a＝2．
故答案為：2．
點評：本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特點；用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標就適合該函數(shù)解析式．
11. （2011?貴陽12,4分）一次函數(shù)y=2x?3的圖象不經(jīng)過第 二 象限．
考點：一次函數(shù)的性質。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=2x?3中，k=2＞0，
∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，
∵b=?3＜0，
∴此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，
∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．
故答案為：二．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．
12. （2011湖南懷化,12,3分）一次函數(shù)y=?2x+3中，y的值隨x值增大而 增大�。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）
考點：一次函數(shù)的性質。
專題：探究型。
分析：先判斷出一次函數(shù)y=?2x+3中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行解答即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=?2x+3中k=2＞0，
∴y的值隨x值增大而增大．
故答案為：增大．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大．
13. 一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過第 三象限．
【考點】一次函數(shù)的性質．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質容易得出結論．
【解答】解：因為解析式y(tǒng)=-3x+2中，-3＜0，2＞0，圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限．
【點評】在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減�。�
14.（2011?株洲14,3分）如圖，直線l過A、B兩點，A（0，?1），B（1，0），則直線l的解析式為 y=x?1�。�
考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。
專題：計算題；數(shù)形結合。
分析：從圖象上找到直線所過的兩個點的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可．
解答：解：設函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（1，0），（0，?1）分別代入解析式得，
，
解得 ，
函數(shù)解析式為y=x?1．
故答案為y=x?1．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，從圖象所在坐標系找出關鍵點是列方程組的必要步驟．
15.（2011吉林長春，13，3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當y＜3時，x的取值范圍是 x＞2�。�
考點：一次函數(shù)的圖象．
專題：數(shù)形結合．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可直接進行解答．
解答：解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，當y=3時x=2，故當y＜3時，x＞2．故答案為：x＞2．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合求出x的取值范圍是解答此題的關鍵．
16.（2011遼寧沈陽，13，4）如果一次函數(shù)y＝4x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是 b＜0�。�
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。
專題：數(shù)形結合。
分析：根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．
解答：解：根據(jù)一次函數(shù)的性質和圖象可知：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．
b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
根據(jù)題意一次函數(shù)y＝4x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知：b＜0．
故答案為：b＜0．
點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．
k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
17.（2011遼寧沈陽，13，4分如果一次函數(shù)Y=4X+B的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么B的取值范圍是 �。�
考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。
專題：數(shù)形結合。
分析：根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定K，B的取值范圍，從而求解．
解答：解：根據(jù)一次函數(shù)的性質和圖象可知：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．
b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
根據(jù)題意一次函數(shù)y=4x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知：b＜0．
故答案為：b＜0．
點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
18.（2011巴彥淖爾，11，3分）已知點A（?5，a），B（4，b）在直線y=?3x+2上，則a b．（填“＞”“＜”或“=”號 ）
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出?5與4的大小即可解答．
解答：解：∵直線y=?3x+2中，k=?3＜0，
∴此函數(shù)是減函數(shù)，
∵?5＜4，
∴a＞b．
故答案為：＞．
點評 ：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．
三、解答題
1. （2011湖北咸寧，23，10分）在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度．
（1）實驗操作：
在平面直角坐標系中描出點P從點O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達的點，并把相應點的坐標填寫在表格中：
P從點O出發(fā)平移次數(shù)可能到達的點的坐標
1次（0，2），（1，0）
2次
3次
（2）觀察發(fā)現(xiàn)：
任一次平移，點P可能到達的點在我們學過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù) y=?2x+2 的圖象上；平移2次后在函數(shù) y=?2x+4 的圖象上…由此我們知道，平移n次后在函數(shù) y=?2x+2n 的圖象上．（請?zhí)顚懴鄳慕馕鍪剑?br>（3）探索運用：
點P從點O出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達直線y=x上的點Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，求點Q的坐標．
考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換；坐標與圖形變化-平移。
專題：探究型。
分析：（1）根據(jù)點的平移特點描出每次平移后P點的位置即可；
（2）先根據(jù)P點平移一次后的點的坐標求出過此點的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質解答即可；
（3）設點Q的坐標為（x，y），求出Q點的坐標，得出n的取值范圍，再根據(jù)點Q的坐標為正整數(shù)即可進行解答．
解答：解：（1）如圖所示：
P從點O出發(fā)平移次數(shù)可能到達的點
的坐標
1次
2次（0，4），（1，2），（2，0）
3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
（2）設過（0，2），（1，0）點的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k≠0），
則 ，
解得 .
故第一次平移后的函數(shù)解析式為：y=?2x+2；
∴答案依次為：y=?2x+2；y=?2x+4；y=?2x+2n．
（3）設點Q的坐標為（x，y），依題意， ．
解這個方程組，得到點Q的坐標為 ．
∵平移的路徑長為x+y，
∴50≤ ≤56．
∴37.5≤n≤42．（9分）
∵點Q的坐標為正整數(shù)，
∴點Q的坐標為（26，26），（28，28）．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．
2. （2011?郴州）求與直線y=x平行，并且經(jīng)過點P（1，2）的一次函數(shù)的解析式．
考點：兩條直線相交或平行問題。
專題：計算題。
分析：平行于直線y=x，則k=1，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．
解答：解：根據(jù)題意，設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵與直線y=x平行，∴k=1，
由點P（1，2）得：1+b=2，
解得：b=1，
∴函數(shù)解析式為：y=x+1，
所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1．
點評：本題主要考查兩條直線相交或平行問題，難度不大，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平行得到k=1是解本題的關鍵．
3. 在平面直角坐標系中，已知 三個頂點的坐標分別為
（1）畫出 ，并求出 所在直線的解析式.
（2）畫出 繞點 順時針旋轉 后得到的 ，并求出 在上述旋轉過程中掃過的面積.
考點：作圖－旋轉變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；扇形面積的計算．
分析：（1）利用待定系數(shù)法將A（－1，2），C（－2，9）代入解析式求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)AC的長度，求出S＝S扇形＋S△ABC，就即可得出答案．
解答：（1）如圖所示， 即為所求.
設 所在直線的解析式為
∵ ，
∴ 解得 ， ∴ .
（2）如圖所示， 即為所求.
由圖可知， ， = .
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及扇形面積求法，得出扇形面積等于
S＝S扇形＋S△ABC是解決問題的關鍵．
4. 2011福建福州，19，12分）如圖，在平面直角坐標系中，A．B均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上．
（1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍；
（2）將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，得到線段BC，請在答題卡指定位置畫出線段BC．若直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，則y隨x的增大而 �。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）．
考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象知A（1，0），B（0，2），然后將其代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求該函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)旋轉的性質，在答題卡中畫出線段BC，然后根據(jù)直線BC的單調性填空．
解答：（1）設直線AB的函數(shù) 解析式為y=kx+b，依題意，得A（1，0），B（0，2）∴
解得 ，∴直線AB的函數(shù)解析式為y=?2x+2，當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍是0≤x≤1．
（2）線段BC即為所求．增大
點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．一次函數(shù)圖象與幾何變換．解答此題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，使問題變得形象．直觀，降低了題的難度．
5. （2011浙江紹興，21，10分）在平面直角坐標系中．過一點分?作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分?作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（l，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=?x+b（b為常數(shù)）上，求a，b 的值．
考點：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；三角形的面積。
專題：計算題。
分析：（1）計算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）當a＞0時，根據(jù)（a+3）×2=3a，求出a，進一步求出b；當a＜0時，根據(jù)（?a+3）×2=?3a求出a進一步求出b．
解答：（1）解：∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴點M不是和諧點，點N是和諧點．
（2）解：由題意得：當a＞0時，（a+3）×2=3a，
∴a=6，
點P（a，3）在直線 y=?x+b上，代入得：b=9
當a＜0時，（?a+3）×2=?3a，
∴a=?6，
點P（a，3）在直線y=?x+b上，代入得：b=?3，
∴a=6，b=9或a=?6，b=?3．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，理解題意并根據(jù)題意進行計算是解此題的關鍵．
6. （2011湖州，19，6分）已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），（1，3）兩點．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值．
考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)圖象與函數(shù)坐標軸交點坐標求法得出a的值．
解答：解：（1）由題意，得 解得 ∴k、b的值分別是1和2；
（2）由（1）得y＝x+2，∴當y＝0時，x＝－2，即a＝－2．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與坐標軸交點求法，此題比較典型應熟練掌握．
7. （2011?銅仁地區(qū)19,10分）（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點A（1，1），B（2，?1），求這個函數(shù)的解析式．
分析：（2）將A（1，1），B（2，?1）代入函數(shù)解析式，解方程組即可求得k與b的值，則可得這個函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∴函數(shù)的解析式是：y=?2x+3
綜合驗收評估測試題
(時間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．如圖14－111所示，飲水桶中的水由圖①的位置下降到圖②的位置的過程中，如果水減少的體積是y，水位下降的高度是x，那么能夠表示y與x之間函數(shù)關系的圖象是(如圖14－112所示) ( )
2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則下列說法正確的是 ( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
3．小明從家走了10分鐘后到達了一個離家900米的報亭，看了10分鐘的報紙，然后用了15分鐘沿原路回到家，下列圖象中能表示小明離家距離y(米)與時間x(分)關系的是(如圖14－113所示) ( )
4．直線y＝kx＋b與兩坐標軸的交點如圖14－114所示，當y＜0時，x的取值范圍是 ( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x＞－1 D．x＜－1
5．某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費為y2元，若y1，y2與x之間的函數(shù)關系如圖14－115所示，其中x＝0對應的函數(shù)值為月固定租賃費，則下列判斷錯誤的是 ( )
A．當月用車路程為2000 km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同
B．當月用車路程為2300 km 時，租賃乙汽車租賃公司的車比較合算
C．除去月固定租賃費，甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多
D．甲租賃公司平均每公里收取的費用比乙租賃公司少
6．函數(shù) 和 的圖象如圖14－116所示，當y1＞y2時，x的取值范圍是 ( )
A．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＜－1或x＞2 D．x＞2
7．已知四條直線y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所圍成的四邊形的面積是12．則k的值為 ( )
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
8．如圖14－117所示反映的過程是：小強從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距離為a千米，小強在玉米地除草比在菜地澆水多用的時間為b分鐘，則a，b的值分別為 ( )
A．1．1，8 B．0．9，3 C．1．1，12 D．0．9，8
9．函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝x＋1的圖象的交點坐標為 ( )
A． B．
C． D．
10．函數(shù)y＝ax＋b①和y＝bx＋a②(ab≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象(如圖14－118所示)可能是 ( )
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 ．
12．寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式 ．
13．一根彈簧原長為12 cm，它所掛物體的質量不能超過15 kg，并且每掛1 kg物體就伸長 cm．則掛重物后的彈簧長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)之間的函數(shù)關系式是 ，自變量x的取值范圍是 ．
14．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則它的解析式可以為 �。�
15．已知直線y＝kx＋b過點A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0，且x1＜x2，則y1 y2．(填“＞”或“＜”)
16．(天津中考)已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(－4，－9)，則該函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標為 ．
17．在平面直角坐標系中，將直線y＝－2x＋1向下平移4個單位長度后，所得直線的解析式為 ．
18．如圖14－119所示的是小明從學校到家行進的路程s(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：①學校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快．其中正確的有 (填序號)．
19．如圖14－120所示，直線y＝kx＋b經(jīng)過A(2，1)，B(－1，－2)兩點，則不等式組 ＞kx＋b＞－2的解集為 ．
20．用棋子按如圖14－121所示的方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形比第(n－1)個圖形多 枚棋子．
三、解答題(第21～23小題各8分，第24～26小題各12分，共60分)
21．我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6℃，某時刻，益陽地面溫度為20℃．設高出地面x千米處的溫度為y℃．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度；
(3)此刻，有一架飛機飛過益陽上空，若機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為－34℃，求飛機離地面的高度為多少千米．
22．如圖14－122所示，在平面直角坐標系中，一條直線l與x軸相交于點A(2，0)．與正比例函數(shù)y＝kx(k≠0，且k為常數(shù))的圖象相交于點P(1，1)．
(1)求k的值；
(2)求△AOP的面積．
23．已知一次函數(shù)y＝kx－4，當x＝2時，y＝－3．
(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)將該函數(shù)的圖象向上平移6個單位，求平移后的圖象與x軸交點的坐標．
24．一列長為120米的火車勻速行駛，經(jīng)過一條長為160米的隧道，從車頭駛入隧道入口到車尾離開隧道出口共用14秒．設車頭駛入隧道入口x秒時，火車在隧道內的長度為y米．
(1)求火車行駛的速度；
(2)當0≤x≤14時，求y與x的函數(shù)關系式；
(3)在如圖14－123所示的平面直角坐標系中畫出y與x的函數(shù)圖象．
25．小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學校與天一閣的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣．圖14－124中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題．
(1)小聰在天一閣查閱資料的時間為 分鐘，小聰返回學校的速度為 千米／分鐘；
(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系式；
(3)當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米?
26．某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間的函數(shù)關系的圖象如圖14－125所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止到15日進油時的銷售利潤為5．5萬元．(銷售利潤＝(售價－成本價)×銷售量)
請你根據(jù)圖象(如圖14－125所示)及加油站五月份該油品的所有銷售記錄(如圖14－126所示)提供的信息，解答下列問題．
(1)求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元；
(2)分別求線段AB與BC所對應的函數(shù)關系式；
(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大?(直接寫出答案)
參考答案
1．C[提示：由圖①到圖②的過程中，水減少的體積是均勻變化的，隨著水位下降高度的增加，水減少的體積也逐漸增加．]
2．A
3．D［提示：圖象上的數(shù)要和題目中的條件對應．]
4．B[提示：y＜0時，圖象處于x軸的下方，對應的x的值小于2．]
5．D[提示：由圖象知，選項A，B都正確，由于直線y1比y2上升得快，所以除去月固定租賃費，甲公司每公里收取的費用比乙公司多．]
6．C［提示：y1＞y2時，y1的圖象在y2圖象的上方，即x＜－1或x＞2．]
7．A[提示：當直線y＝kx－3與y＝－1和y＝3的交點在直線x＝1的左側時，交點坐標分別為 ， ，則四邊形面積為 解得k＝－2．當直線y＝kx－3與y＝－1和y＝3的交點在x＝1的右側時．四邊形面積為 ，解得k＝1．故選A．]
8．D［提示：由圖象可知，菜地和玉米地之間的距離為2－1．1＝0．9(千米)，a＝0．9；小明在菜地澆水的時間為10分鐘，在玉米地除草的時間為18分鐘，18－10＝8(分)，b＝8．故選D．]
9．A[提示：解方程組 ]
10．D[提示：因為ab≠0，所以a≠0且b≠0，故C不正確；從A，B，D的圖象分析a，b異號，假設a＞0，b＜0，則直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、三、四象限，直線y＝bx＋a經(jīng)過第一、二、四象限．]
11．x≥3[提示：根據(jù)二次根式和分式有意義的條件知 所以x≥3．]
12．y＝x[提示：答案不唯一，只要一次函數(shù)關系式中的k＞0即可．]
13． 0≤x≤15
14．y＝x－2[提示：答案不唯一，只要一次函數(shù)關系式中的k＞0，b＜0即可．]
15．＞[提示：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2．]
16．(0，－1)[提示：由待定系數(shù)法可求出過(3，5)和(－4，－9)的直線的解析式為y＝2x－1，直線與y軸的交點坐標為(0，－1)．]
17．y＝－2x－3[提示：直線向下平移，k不變，b減�。甝
18．①②④
19．－1＜x＜2［提示：用待定系數(shù)法可求出k＝1，b＝－1，不等式組為 ＞x－1＞－2，解不等式組可得－1＜x＜2．]
20．3n－2[提示：第2個圖形比第1個圖形多(2×3－2)枚，第3個圖形比第2個圖形多(3×3－2)枚，第4個圖形比第3個圖形多(4×3－2)枚，…，第n個圖形比第n－1個圖形多(3n－2)枚．]
21．解：(1)y＝20－6x(x≥0)． (2)500米＝0．5千米，y＝20－6×0．5＝17(℃)．(3)－34＝20－6x，x＝9．
22．解：(1)∵點P(1，1)在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴1＝k×1，∴k＝1． (2)S△POA＝ OA? ＝ ×2×1＝1．
23．解：(1)由已知得－3＝2k－4，解得k＝ ，∴一次函數(shù)的解析式為y＝ x－4． (2)將直線y＝ x－4向上平移6個單位后得到的直線是y＝ x＋2．∵當y＝0時，x＝－4，∴平移后的圖象與x軸交點的坐標是(－4，0)
24．解：(1)(120＋160)÷14＝20(米／秒)． (2)當0≤x≤6時，y＝20x；當6＜x≤8時，y＝120；當8＜x≤14時，y＝120＋160－20x＝－20x＋280．∴ (3)如圖14－127所示．
25．解：(1)15 (2)由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設所求函數(shù)的解析式為s＝kt(k≠0)，將(45，4)代入得4＝45k，解得k＝ ．∴s與t的函數(shù)關系式為 (0≤t≤45)． (3)由圖象可知，在30≤t≤45的時段內，小聰離開學校的路程s是t的一次函數(shù)，設函數(shù)解析式為s＝mt＋n(m≠0)，將(30，4)，(45，0)代入得 解得 ∴ (30≤t≤45)．令 ，解得 ．當 時， ．即當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是3千米．
26．解：(1)根據(jù)題意，當銷售利潤為4萬元時，銷售量為4÷(5－4)＝4(萬升)．答：銷售量為4萬升時銷售利潤為4萬元．
(2)點A的坐標為(4，4)，從13日到15日的利潤為5．5－4＝1．5(萬元)，所以銷售量為1．5÷(5．5－4)＝1(萬升)，所以點B的坐標為(5，5．5)．設線段AB所對應的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，則 解得 所以線段AB所對應的函數(shù)關系式為y＝1．5x－2(4≤x≤5)．從15日到31日共銷售5萬升，利潤為1×1．5＋4×(5．5－4．5)＝5．5(萬元)．所以本月銷售該油品的利潤為5．5＋5．5＝11(萬元)，所以點C的坐標為(10，11)．設線段BC所對應的函數(shù)關系式為y＝mx＋n，則 解得 所以線段BC所對應的函數(shù)關系式為y＝1．1x(5≤x≤10)．
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