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2.1 等腰三角形
〖目標〗
1．使學生了解等腰三角形的有關概念 。
2．通過探索等腰三角形的性質，使學生掌握等腰三角形的軸對稱性。
進一步經(jīng)歷觀察、實驗、推理、交流等活動。
〖重點與難點〗
重點：等腰三角形軸對稱性質。
難點：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質。
〖教學過程〗
一、復習引入
1．讓學生在練習本上畫一個等腰三角形，標出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形?
△ABC中，如果有兩邊AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象?
二、新課
1．指出△ABC的腰、頂角、底角。
相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角∠BAC，叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．實驗。
現(xiàn)在請同學們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三
角形的大小和形狀可以不一樣，畫出它的頂角平分線AD所在直線把紙片對折，如圖(2)所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請你盡可能多的寫出結論。

可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結論：
(1)等腰三角形是軸對稱圖形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線。
3．結論：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。
三、例題精講
如圖3，在△ABC中，AB＝AC,D，
E分別是AB，AC上的點，
且AD=AE，AP是△ABC的角平分線，
點D，E關于AP對稱嗎？
DE與BC平行嗎？請說明理由。


本題較難，可先由師生協(xié)同分析，
1．將等腰三角形ABC沿頂角平分線折疊時，線段AD與AE能重合嗎？為什么？邊AB與AC呢？
2．AD與AE重合，AB與AC重合，說明點D與點E，點B與點C分別有怎樣的位置關系？
3．軸對稱圖形有什么性質？由此可推出AP與DE，BC有怎樣的位置關系？那么DE與BC呢？
學生口述，教師板書解題過程。
四、練習鞏固
P23 練習1、2、
補充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小結
本節(jié)課，我們學習了等腰三角形的軸對稱性質。大家想一想，怎樣用此性質來解決點與點，線與線之間的位置關系？說說你的想法。
五、動手探究
在平面內，分別用3根、5根、6根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？通過嘗試，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
火柴數(shù)356789…
示意圖
形狀

六、作業(yè)
P24作業(yè)題第1、2、3、4、5題。


2.2 等腰三角形的性質
〖教學目標〗
◆1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導等腰三角形的性質，并加深對軸對稱變換的認識.
◆2、掌握等腰三角形的下列性質：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一．
◆3、會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷、計算和作圖．
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：本節(jié)教學的重點是理解并掌握等腰三角形的性質：等邊對等角；三線合一.
◆教學難點：等腰三角形三線合一性質的運用，在解題思路上需要作一些轉換，例如例2，是本節(jié)教學的難點.
〖教學方法〗可采用學生在任務驅動下的自主學習與教師輔導相結合
〖課前準備〗學生：準備一些等腰三角形，預習本節(jié)內容
教師：教學活動材料，多媒體課件
〖教學過程〗
一．創(chuàng)設情境，自然引入
1.溫故檢測： 叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 。
［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。］
2.懸念、引子、思考
將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？

說明：首先這個三角形必須是等腰三角形，要不然
三角形就放不平.對于“為什么”學生可能會回答
“不知道”，那就進入下一環(huán)節(jié)“合作學習，探究
等腰三角形的性質”；也有可能會回答“等腰三角
形三線合一”，因為不能排除有部分學生“預習過”
什么的.那就可以追問“等腰三角形三線為什么會
合一”，學生會說，就讓他說，但不管會說，還是不會說，都要進入下一環(huán)節(jié)“合作學習，探究等腰三角形的性質”；這是考慮到大多數(shù)學生的利益.
二．交流互動，探求新知
1．等腰三角形的性質
合作學習：分三組教學活動材料
教學活動材料1：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）把這個等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對折，仔細觀察重合的部分，并寫出所發(fā)現(xiàn)的結論。
（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質？

教學活動材料2：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對稱圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對稱軸是什么？△ABD各個頂點的對稱點分別是什么？由此可見，將△ABD作關于直線AD的軸對稱變換，所得的像是什么？
（2）根據(jù)軸對稱變換的性質：軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形，以及所有相等的線段和相等的角.
（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質？
教學活動材料3：如圖2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根據(jù)學過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質找出所有相等的線段和角
（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質？
（發(fā)給學生活動材料，四人一組先合作學習，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質的發(fā)現(xiàn)過程，教師應給學生一定的時間和機會，來清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導，用規(guī)范的數(shù)學語言進行歸納，最后得出等腰三角形的性質.）
結論：等腰三角形性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等�；颉霸谝粋�三角形中，等邊對等角”
等腰三角形性質定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡稱等腰三角形三線合一.
2．多媒體演示：教師借助媒體的動態(tài)效果，介紹在一個三角形中，等邊對等角和三角形一邊上中線、高線及角平分線的相對位置，幫助學生在理解的基礎上，掌握等腰三角形的性質.
3．解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點，那么可以判定梁是水平的.你能說明理由嗎？
（當重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點時，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三線合一），即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時地解決問題，使學生懂得學習的價值.）
4．應用定理時的推理格式：
用幾何語言表述為：
在△ABC中，如圖，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一個三角形中等邊對等角）
在△ABC中，如圖
（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三線合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝DC，∠1＝∠2
5．例題學習
例1 如圖2-6,在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝50°,求∠B，∠C的度數(shù).
解：在△ABC中，
∵AB＝AC ，
∴∠B＝∠C（在一個三角形中等邊對等角）
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,
∴∠B＝∠C＝180°－∠A2 ＝180°－50°2 ＝65°.
練習1P36課內練習2
（例1和練習1是鞏固“等腰三角形的兩個底角相等”這條性質而配置的，比較簡單，可以讓學生自己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評述推理過程.）
例2 已知線段a，h（如圖2-7）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC＝a,BC邊上的高線為h.



教學中可作如下啟發(fā)：
（1）假設圖形已經(jīng)作出，如課本圖2－8，BC長已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形ABC,關鍵是要作出哪一個點？
（2）已知BC邊上的高線的長度為h，你能作出BC邊上的高線嗎？等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關系？由此能確定頂點A的位置嗎？
（例2是運用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉換，是本節(jié)教學的難點，在操作過程中要讓學生體驗等腰三角形三線合一的性質）
練習2填空：
（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°則∠C＝ ；若∠B＝72°，則∠A＝ .
（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中點，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ .
（3）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。
∠BAC＝180°－ ∠B，∠B＝12 （ ）
∠DAC＝ ∠C


（4）如圖，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°,則∠B＝ 度.
（以此來鞏固等腰三角形的性質，同時培養(yǎng)學生的觀察分析的能力）
三．合作探究，強化能力.
探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點D，O是AE上一動點但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC的關系，并說明你的猜想的理由.
猜想：AE⊥BC，BD＝CD
∵AB＝AC(已知)
OB＝OC(已知)
AO＝AO（公共邊）
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO＝∠CAO
∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合）
探究2：等腰三角形兩底角的平分線大小關系。
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是兩底角的平分線。
猜想：BD＝CE.
解：∵AB＝AC（已知），
∴∠ABC＝∠ACB （在一個三角形中等邊對等角）
∵BD、CE分別是兩底角的平分線（已知）
∴∠DBC＝12 ∠ABC，∠DCB＝12 ∠ACB （角平分線的定義）
∴∠DBC＝∠DCB，
在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共邊），∠ABC＝∠ACB ，
∴△DBC≌△ECB（ASA）
∴BD＝CE（全等三角形對應邊相等）
（探究1需要學生根據(jù)數(shù)學語言畫出幾何圖形，然后進行歸納、猜想、推理；探究2需要學生把文字轉化為數(shù)學語言和幾何圖形，再進行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個，那就是培養(yǎng)學生歸納、猜想、推理的自主學習的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以根據(jù)班級的實際情況選用）
四．歸納小結，強化思想
1．在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲？和我們共享.
2．你還有什么不理解的地方，需要老師或同學幫助.
（采用談話式小結，溝通師生之間的情感，給學生一個梳理知識的空間，培養(yǎng)學生的知識整理能力與語言表達能力）
五．作業(yè)
1．作業(yè)本
2．預習2.3節(jié)內容

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuer/63560.html

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