給出一定的條件，在此條件下求分式的值稱為有條件的分式求值．而分式的化簡與求值是緊密相 連的，求值之前必須先化簡，化簡的目的是為了求值，先化筒后求值是解有條件的分式的化簡與求值的基本策略．
解有條件的分式化簡與求值問題時，既要瞄準目標． 又要抓住條件，既要根據(jù)目標變換條件．又要依據(jù)條件來調(diào)整目標，除了要用到整式化簡求值的知識方法外，還常常用到如下技巧:
1．恰當引入?yún)��?shù)；
2．取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；
3．拆項變形或拆分變形；
4．整體代入；
5．利用比例性質(zhì)等．
例題求解
【例1】若 ，則 的值是 ．
( “希望杯”邀請賽試題)
思路點撥 引入?yún)��?shù)，利用參數(shù)尋找a、b、c、d的關(guān)系．
注：解數(shù)學題是運用巳知條件去探求未知結(jié)論 的一個過程．如何運用已知條件是解題順暢的重要前提，對巳知條件的運用有下列途徑：
(1)直接運用條件；
(2) 變形運用條件；
(3) 綜合運用條件；
(4)挖掘隱含條件．
在解某些含多個字母的代數(shù)式問題時，如果已知與未知之間的聯(lián)系不明顯，為了溝通已知與未知之間的聯(lián)系，則可考慮引入一個參數(shù)，參數(shù)的引入，可起到溝通變元、消元的功能．
【例2】如果 ， ，那么 等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(全國初中數(shù)學聯(lián)賽武漢選拔賽)
思路點撥 把c、a用b的代效式表示．
【例3】已知 ， ， ，求代數(shù)式 的值． (北京市競賽題)
思路點撥 直接通分，顯然較繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，從變形分母入手．
【例4】不等于0的三個數(shù)a、b、c滿足 ，求證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)．(天津市競賽題)

思路點撥 要證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)，即要證明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，使證明的目標更加明確．
【例5】 (1)已知實數(shù)a滿足a2－a－1=0 ，求 的值．
河北省競賽題)
(2)汜知 ，求 的值．
(“北京數(shù)學科普日”攻擂賽試題)
思路點撥 (1)由條件得a2=a+1， ，通過不斷平方，把原式用較低的多項式表 示是解題的關(guān)鍵．(2)已知條件是 、 、 三個數(shù)的乘積，探求這三個數(shù)的和與這三個數(shù)的積之間的關(guān)系，從而求出 + + 的值是解本例的關(guān)鍵．
學歷訓練
1．已知 ，那么 = ．
(淄博市中考題)
2．已知 ，則 = ．
3．若a、b、c滿足a+b +c=0，abc>0，且 ，y= ，則 = ． (“祖沖之杯”邀請賽試題)
4．已知 ，則 = ．
( “五羊杯”競賽題)
5．已知a、b、c、d都是正數(shù)，且 ，給出下列4個不等式：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的是( )
A．①③ B． ①④ C．②④ D．②③
(山東省競賽題)
6．設(shè)a、b、c是三個互不相同的正數(shù)，如果 ，那么( )
A． 3b=2c B．3a=2b C．2b=c D．2a=b
(“祖沖之杯”邀請賽試題)
7．若4x?3y一6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，則代數(shù)式 的值等于( )．
A． C．－15 D． －13
(全國初中數(shù)學競賽題)
8．設(shè)輪船在靜水中速度為 ，該船在流水(速度為 < )中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時間為T，假設(shè) =0 ，即河流改為靜水，該船從A至B再返回B，所用時間為t， 則( )
A．T=t B．Tt D．不能確定T、t 的大小關(guān)系
9．(1)化簡，求值： ，其中 滿足 ；
(山西省中考題)
(2)設(shè) ，求 的值．
10．已知 ，其中x、y、z互不相等，求證：x2y2z2=1．
11．若 ，且 ，則 = ．
12．已知a、b、c滿足 ， ，那么 a+b+c的值為 ．
13．已知 ， ， ，則x的值為 ．
14．已知x、y、z滿足 ， ， ，則xyz的值為 ．
(全國初中數(shù)學競賽題)
15．設(shè)a、b、c滿足abc≠0，且 ，則 的值為
A．－1 B．1 C．2 D．3 (2003年南通市中考題)
16．已知abc=1，a+b+c=2， ，則 的值為( )
A．－1 B． C．2 D．
(大原市競賽題)
17．已知?列數(shù) 、 、 、 、 、 、 ，且 =8， =5832， ，則 為（ ）
A．648 B． 832 C．1168 D．1944
18．已知 ，則代數(shù)式 的值為( )
A．1996 B．1997 C．1998 D．1999
19．（1）已知 ，求 的值；
(2)已知x、y、z滿足 ，求代 數(shù)式 的值．
(北京市競賽題)
20．設(shè)a、b、c滿足 ，求證：當n為奇數(shù)時， (波蘭競賽題)
21．已知 ，且 ，求x的值．
(上海市高中理科班招生試題)
22．某企業(yè)有9個生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個車間原有的成品一樣多，每個車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有A，B兩組檢驗員，其中A組有8名檢驗員，他們先用2天將第一、第二兩個車間的所有成品(指原有的和后來生產(chǎn)的)檢驗完畢后，再檢驗第三、四兩個車間 的所有成品，又用去了3天時間，同時，用這5天時間，B組檢驗員也檢驗完余下的5個車間的所有成品．如果每個檢驗員的檢驗速度一樣快，每個車間原有的成品為a件，每個車間每天生產(chǎn)b件成品．

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