不等關(guān)系
【三維目標】：
一、知識與技能
1.通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景；
2.掌握作差比較法判斷兩實數(shù)或代數(shù)式大小；
二、過程與方法
1.經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)學模型的過程，體會其基本方法
2.以問題方式代替例題，學習如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；
3.通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和邏輯推理能力.
三、情感、態(tài)度與價值觀
1.通過解決具體問題，體會數(shù)學在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣。
2.通過學生在學習過程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景的的設(shè)置，通過學生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學生學習方式，提高學習質(zhì)量。
【重點與難點】：
重點：(1)通過具體情景，建立不等式模型；
(2) 掌握作差比較法判斷兩實數(shù)或代數(shù)式大小．
（3）掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；
難點：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系；利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式。
【學法與用具】：
1. 學法：
2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課
【課時安排】：1課時
【教學思路】：
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
在日常生活、生產(chǎn)實際和科學研究中經(jīng)常要進行大小、多少、高低、輕重、長短和遠近的比較，反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等與不等兩種情況，例如：
(1) 某博物館的門票每位10元，20人以上(含20人)的團體票8折優(yōu)惠．那么不足20人時，應該選擇怎樣的購票策略?
(2)某雜志以每本2元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為10萬冊．經(jīng)過調(diào)查，若價格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊．要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元，每本雜志的價格應定在怎樣的范圍內(nèi)？
(3)下表給出了三種食物 , , 的維生素含量及成本：
維生素 (單位/kg)維生素 (單位/kg)[來源:高@考%資*源+#網(wǎng)ZXXK]成本(元/kg)

3007005

5001004

3003003
某人欲將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000單位的維生素 及40000單位的維生素 ，設(shè) , 這兩種食物各取 kg， kg，那么 , 應滿足怎樣的關(guān)系？
問題：用怎樣的數(shù)學模型刻畫上述問題？
二、研探新知
在問題(1)中,設(shè) 人( )買20人的團體票不比普通票貴,則有 ．
在問題(2)中,設(shè)每本雜志價格提高 元,則發(fā)行量減少 萬冊,雜志社的銷售收入為 萬元．根據(jù)題意，得 ，化簡，得 ．
在問題(3)中,因為食物 , 分別為 kg， kg，故食物 為 kg，則有 即
上面的例子表明，我們可以用不等式(組)來刻畫不等關(guān)系．表示不等關(guān)系的式子叫做不等式,常用( )表示不等關(guān)系.
總結(jié)：建立不等式模型：通過具體情景，對問題中包含的數(shù)量關(guān)系進行認真、細致的分析，找出其中的不等關(guān)系，并由此建立不等式．問題(1)中的數(shù)學模型為一元一次不等式, 問題(1)中的數(shù)學模型為一元二次不等式, 問題(1)中的數(shù)學模型為線形規(guī)劃問題．
三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維
例1 某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種．按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍．怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？
解：假設(shè)截得的500mm鋼管 根，截得的600mm鋼管 根．
根據(jù)題意，應有如下的不等關(guān)系：
（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；
（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；
（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負。
由以上不等關(guān)系，可得不等式組：：
說明：關(guān)鍵是找出題目中的限制條件，利用限制條件列出不等關(guān)系．
例2 某校學生以面粉和大米為主食．已知面食每100克含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位．某快餐公司給學生配餐，現(xiàn)要求每盒至少含8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉．設(shè)每盒快餐需面食 百克、米飯 百克，試寫出 滿足的條件．
解： 滿足的條件為 ．
文字語言與數(shù)學符號之間的轉(zhuǎn)換.
文字語言數(shù)學符號文字語言數(shù)學符號
大于>至多≤
小于<至少≥
大于等于≥不少于≥
小于等于≤不多于≤
例3 比較大�。�
（1） 與 ；（2） 與 （其中 ， ）．
分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負，并根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大�。�
解：（1）
∴ ．
（2） ，∵ ， ，∴ ，所以 ．
說明：不等式 （ ， ）在生活中可以找到原型： 克糖水中有 克糖（ ），若再添加 克糖（ ），則糖水便甜了．（濃度＝ ）

例4 已知 比較 與 的大�。�
解：
= …………………（*）
①當 時，（*）式 ，所以 ；
②當 時，（*）式 ，所以 ；
③當 時，（*）式 ，所以
說明：1．比較大小的步驟：作差－變形－定號－結(jié)論；
2．實數(shù)比較大小的問題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定號．
四、鞏固深化，反饋矯正
1．（1）比較 的大�。�
（2）如果 ,比較 的大�。�
（3）比較 和 的大小
（4）當 、 都為正數(shù)且 時，試比較代數(shù)式 與 的大小
注意：（3）、（4）是用作差比較法來比較兩個實數(shù)的大小，其一般步驟是：作差??變形??判斷符號這樣把兩個數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號問題，至于差本身是多少，在此無關(guān)緊要
（5）比較 與 的大小
（6）比較 的大小，其中 .
（7）比較當 時， 的大小.
（8）設(shè)實數(shù) 滿足 的大小關(guān)系是_________.
（9）配制 兩種藥劑需要甲、乙兩種原料，已知配一劑 種藥需甲料3毫克，乙料5毫克，配一劑 藥需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若 兩種藥至少各配一劑，則 兩種藥在配制時應滿足怎樣的不等關(guān)系呢？用不等式表示出來.
五、歸納整理，整體認識
1．現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；通過具體情景，建立不等式模型；
2．比較兩實數(shù)大小的方法??求差比較法．
六、承上啟下，留下懸念
1．比較 與 的大��；
2．已知 且 ，比較 與 的大�。�
七、板書設(shè)計（略）
八、課后記：

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