高三鞏固性訓練
文 科 數(shù) 學
本試題分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，共4頁. 考試時間120分鐘，滿分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項：
1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上.
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.
4.題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
參考公式：
1.錐體的體積公式： ，其中 是錐體的底面積， 是錐體的高;
2. 統(tǒng)計中 的公式： ，其中 ， ， ， ， .
第I卷（共60分）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.
1. 復數(shù)
A. B. 1 C. D.
2. 設集合 ，
則集合M，N的關系為
A. B. C. D.
3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為
A.5 B.6 C.7 D.8
4. 已知圓 上兩點M、N關于直線2x+y=0對稱，則圓的半徑為
A．9 B．3 C．2 D．2
5. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖為
6. 設變量x，y滿足約束條件 ，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為
A.1 B.4 C.5 D.6
7. 在等比數(shù)列 中， ， ，則
A．64 B．32 C．16 D．128
8. 為了解疾病A是否與性別有關，在一醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
患疾病A不患疾病A合計
男20525
女101525
合計302050
請計算出統(tǒng)計量 ，你有多大的把握認為疾病A與性別有關
下面的臨界值表供參考：
0.050.0100.0050.001
3.8416.6357.87910.828
A. B. C. D.
9. 函數(shù) 是
A．最小正周期為 的奇函數(shù) B. 最小正周期為 的偶函數(shù)
C. 最小正周期為 的奇函數(shù) D. 最小正周期為 的偶函數(shù)
10. 設 是空間兩條直線， , 是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是
A．當 時，“ ”是“ ”的必要不充分條件
B．當 時，“ ”是“ ”的充分不必要條件
C．當 時，“ ”是“ ∥ ”成立的充要條件
D．當 時，“ ”是“ ”的充分不必要條件
11. 函數(shù) 的圖象大致為
A. B. C. D.
12. 已知函數(shù) ，若函數(shù) 的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
13. 若向量 ， ， ，則實數(shù) .
14. 已知雙曲線 的焦點 到一條漸近線的距離為 ，點 為坐標原點，則此雙曲線的離心率為 .
15. 在 中， ， ， ，則 .
16. 對大于或等于 的自然數(shù) 的 次方冪有如下分解方式：
根據(jù)上述分解規(guī)律，若 的分解中最小的數(shù)是73，則 的值為 .
三、解答題：本大題共6小題，共74分.
17. (本小題滿分12分)
設函數(shù) (其中 ＞0)，且函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為 .
（1）求ω的值；
（2）將函數(shù) 的圖象上各點橫坐標伸長到原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù) 的圖象，求函數(shù) 在區(qū)間 的最大值和最小值.
18. (本小題滿分12分)
為了宣傳今年10月在濟南市舉行的“第十屆中國藝術節(jié)”， “十藝節(jié)”籌委會舉辦了“十藝節(jié)”知識有獎問答活動，隨機對市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如下圖表所示：
（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節(jié)”籌委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．
19. (本小題滿分12分)
如圖，斜三棱柱 中，側(cè)面 底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面 是菱形， ，E、F分別是 、AB的中點．
求證：（1） ；
（2）求三棱錐 的體積.
20. (本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的前 項和為 ，且 ，數(shù)列 滿足 ，且 .
（1）求數(shù)列 , 的通項公式；
（2）設 ，求數(shù)列 的前 項和 ．
21．(本小題滿分13分)
已知函數(shù) 的圖象如右圖所示．
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）若 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍．
22. (本小題滿分13分)
已知點F1 和F2 是橢圓M: 的兩個焦點，且橢圓M經(jīng)過點 .
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點P(0,2)的直線l和橢圓M交于A、B兩點，且 ,求直線l的方程；
（3）過點P(0,2)的直線和橢圓M交于A、B兩點，點A關于y軸的對稱點C，求證：直線CB必過y軸上的定點，并求出此定點坐標.
2013年4月濟南市高三鞏固性訓練文科數(shù)學參考答案
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8. C 9.B 10. A 11.B 12.C
13. 14.2 15. 1或 16.9
17.解：（1） = . ………………………………3分
∵函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為 ，
∴ . ………………………………5分
∴ . ………………………………6分
（2）由（1）得 ，
∴ . ………………………………8分
由x 可得 ， ……………………………10分
∴當 ，即x= 時， 取得最大值 ;
當 ，即x= 時， 取得最小值 . …………12分
18. 解：（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為 ，
再結(jié)合頻率分布直方圖可知 . ………………………………2分
∴a=100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分
, ………………………………6分
（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人．
∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組： 人，第3組： 人，第4組： 人． ………………………………8分
設第2組的2人為 、 ，第3組的3人為 、 、B3，第4組的1人為 ，則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15個基本事件， ………………………………10分
其中第2組至少有1人被抽中的有 ， ， ， ， ， ， ， ， 這9個基本事件．
∴第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為 . ………………………………12分
19. 證明：（1） 在平面 內(nèi)，作 ，O為垂足．
因為 ，所以 ，即O為AC的中點，所以 .……3分
因而 ．因為側(cè)面 ⊥底面ABC，交線為AC， ，所以 底面ABC．
所以 底面ABC. ……6分
（2）F到平面 的距離等于B點到平面 距離BO的一半，而BO= . ……8分
所以 . ……12分
20.解：（1）當 ， ； …………………………1分
當 時， ，∴ . ……………2分
∴ 是等比數(shù)列，公比為2，首項 ， ∴ . ………3分
由 ，得 是等差數(shù)列，公差為2. ……………………4分
又首項 ，∴ . ………………………………6分
（2） ……………………8分
……………10分
． ……………………………12分
21.解：（1）∵ ， …………………………………………2分
由圖可知函數(shù) 的圖象過點 ，且 .
得 , 即 . ………………………………………………4分
∴ . ………………………………………………5分
（2）∵ , ………………………………6分
∴ . …………………………………………8分
∵ 函數(shù) 的定義域為 , …………………………………………9分
∴若函數(shù) 在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 在 上恒成立，即 在區(qū)間 上恒成立. ……………………………10分
即 在區(qū)間 上恒成立.
令 ， ，
則 （當且僅當 時取等號）. …………………12分
∴ . …………………………………………………………………………13分
22.解：（1）由條件得：c= ，設橢圓的方程 ，將 代入得
，解得 ，所以橢圓方程為 . --------4分
（2）斜率不存在時， 不適合條件；----------------------5分
設直線l的方程 ，點B(x1,y1), 點A(x2,y2),
代入橢圓M的方程并整理得： .
，得 .
且 . -------------------7分
因為 ,即 ，所以 .
代入上式得 ，解得 ，
所以所求直線l的方程： . --------------------9分
（3）設過點P(0,2)的直線AB方程為： ，點B(x1,y1), 點 A(x2,y2), C(-x2,y2).
將直線AB方程代入橢圓M: ，并整理得：
，
，得 .
且 .
設直線CB的方程為： ，
令x=0得： .----------11分
將 代入上式得：
.
所以直線CB必過y軸上的定點，且此定點坐標為 . ---------12分


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